七年级 角 的专题训练试题

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页七年级角的专题训练副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.

C. D.如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（）

A.n22 B.n(n+1)下列说法中正确的个数是（）

①在同一图形中，直线AB与直线BA不是同一条直线

②两点确定一条直线

③两条射线组成的图形叫做角

④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示

⑤若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列说法中，正确的个数有（）

①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；

④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算16（α+β）的结果依次为28°，48°，60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A. B. C. D.时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是（）A. B. C. D.某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（）分钟．A.16 B.20 C.32 D.40若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（）A.∠A>∠B>∠C B.如图所示，一个人从A点出发，沿着北偏东55°方向走到B点，再从点B出发沿着南偏东35°方向走到C点，则∠ABC的度数为（）A.

B.

C.

D.

如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）

​A.4对 B.3对 C.2对 D.1对如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A. B.

C. D.α随折痕GF位置的变化而变化如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）

A. B. C. D.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A. B. C. D.下列说法正确的是（）

（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；

（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；

（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；

（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；

（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列说法中正确的有()

①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180∘，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）（1）34.37°=______度______分______秒；

（2）36°17'42''=______度；

（3）62.125°=______度______分______秒；

（4）41°18'36''=______度．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有______个．

将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数______．

如图，将一张纸条折叠，若∠1=54°，则∠2的度数为______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）计算：

（1）40°26′+30°30′30″÷6；

（2）13°53′×3-32°5′31″．

如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．

如图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD．

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线

（1）当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；

（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

如图，点O是直线EP上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．

（1）若∠DOF=30°，求∠AOB的度数；

（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是______（直接写出答案）

四、解答题（本大题共24小题，共192.0分）如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有______个角；画2条射线，图中共有______个角；画3条射线，图中共有______个角，求画n条射线所得的角的个数为______（用含n的式子表示）．

（1）若直线l上有2个点，一共有______条线段；

若直线l上有3个点，一共有______条线段；

若直线l上有4个点，一共有______条线段；…

若直线l上有n个点，一共有______条线段；

（2）有公共顶点的2条射线可以组成______个小于平角的角；

有公共顶点的3条射线最多可以组成______个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成______个小于平角的角；…

有公共顶点的n条射线最多可以组成______个小于平角的角；

（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试着写一个．

计算

（1）90°-78°19′40″；

（2）11°23′26″×3．

如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是______；

（2）求∠COD的度数；

（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．

求：（1）∠AOC的度数；

（2）∠MON的度数．

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______（直接写出结果）．

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．

如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）直接写出∠DPC的度数．

（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时间是多少．

如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：

（1）∠DOE度数；

（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如图1．

①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；

②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；

（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：

（1）∠COD的度数；

（2）求∠MON的度数．

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板(∠M＝30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

探索新知：

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=______；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）

深入研究：

如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠COF=28°，则∠BOE=______°，有∠BOE=______

∠COF；

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．

（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD）？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

将一副三角尺叠放在一起．

（1）如图（1），若∠1=25°，求∠2的度数；

（2）如图（2），若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度数．

如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC=1：4，且

∠COD=36°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠BOE的度数．

O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．

（1）如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为______，∠COF和∠DOE的数量关系为______；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．

如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度数．

如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；

（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）直接写出∠NOC的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按顺时针旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，试求∠AOM-∠NOC的值，请说明理由．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数．

（2）如图（2）若∠AOC=150°，求∠BOD的度数．

（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．

【解答】

解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；

B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；

C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；

D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．

故选D．

2.【答案】D

【解析】解：画n条射线所得的角的个数为：

1+2+3+⋯+（n+1）=(n+1)(n+2)2．

故选D．

画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，角的个数为S=1+2+3+⋯+（n+1），则可得到S=1+2+3+⋯+n+1①S=n+1+n+n−1+⋯+1②,

①+②首尾相加得，2S=（n+2）+（n+2）+（n【解析】【分析】

本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，要根据定义和性质解题．①根据直线的表示方法，可得答案；②根据两点确定一条直线，可得答案；③根据角的定义，可得答案；④根据点的表示方法，可得答案；⑤根据线段中点的性质，可得答案．

【解答】

解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；

②两点确定一条直线是正确的；

③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；

④一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的；

⑤若AB=BC，则点B是线段AC垂直平分线上的点，原来的说法是错误的．

故选A．

4.【答案】A

【解析】解：①、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

②、角的大小与边的长短无关，故错误；

③、角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；

④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故角的两边是两条射线此说法正确；

⑤平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故选项错误．

以上5种说法正确的有1个，

故选：A．

根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．

此题考查了角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致．

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了角的计算的知识点，理解钝角的概念，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．​

根据钝角的概念进行解答，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出16(α+解：∵大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，

∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，

∴30°＜16(α+β)＜60°，

∴满足题意的角只有48°

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查钟表时针与分针的夹角．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出12点40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】

解：∵10点40分时，时针指向10点与11点之间，此时时针超过10点与10点相距4060=23格，分针指向8，8与10之间相距2格，

∴10时40分，时针与分针相距223格，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴10点40分时，分针与时针的夹角是30°×223=80°．

【解析】【解答】

本题考查了钟面角的计算，确定时针与分针相距的分数是解题关键.根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【解答】

解：8：20时，时针与分针相距4+2060=133份，8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133=130°.

故选A.

8.【解析】【分析】

本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解.这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可.

【解答】

解：设此人外出购物共用了x分钟，则

（6-0.5）x=110+110，

5.5x=220，

x=40，

答：此人外出购物共用了40分钟.

故选D.

9.【答案】C

【解析】解：∵∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠C=∠B，

故选：C．

根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．

此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了方向角，利用方向角得出A位于B的南偏西55°是解题关键．根据方向角的表示方法，可得A位于B的方向，根据角的和差，可得答案．

​【解答】

解：由一个人从A点出发，沿着北偏东55°方向走到B点，得

A位于B的南偏西55°．

由角的和差，得

∠ABC=55°+35°=90°，

故选：B．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角是解题的关键.

​根据角平分线的定义和平角的概念求出∠MOC+∠NOC=90°，根据余角的概念判断即可.

【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠ＭＯＣ=∠ＡＯＭ=１２∠ＡＯＣ，∠ＮＯＣ=∠ＢＯＮ=１２∠ＢＯＣ，

∴，

∴∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ＝１８０°－９０°＝９０°，

∴∠MOC+∠BON=90°，∠MOA+∠NOC=90°，

12.【答案】C

【解析】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．

∠GFH=∠EFG+∠EFH

∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12（∠EFC+∠EFB）=12×180°=90°．

故选：C．

根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．

本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．

【解析】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD等于25°．

故选B．

利用直角和角的组成即角的和差关系计算．

本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．

14.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【解答】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．

故选：A．

15.【答案】A

【解析】【分析】

根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．

【解答】

解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；

（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；

（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；

（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．

（5）相等角的余角相等，故正确．

综上可得（5）正确．

故选A．

16.【答案】B

【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误；

同角的余角相等，②正确；

两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；

对顶角相等，④正确，

故选：B．

根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．

本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．

17.【答案】A

【解析】【分析】

根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案.

本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用.

【解答】

解：如图1，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°．

如图2，

由AO⊥BO，得∠AOB=90°，

由角的和差，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°．

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE=12∠AOC=12×30°=15°，∠COF=12∠BOC=12×60°=30°．

由角的和差，得∠EOF=∠COE+∠COF=15°+30°=45°．

故选A．

18.【答案】（1）34，22，12；（2）36.295；（3）62，7，【解析】解：（1）∵34.37°中，0.37°×60=22.2'，又0.2'×60=12''，

∴34.37°=34度22分12秒，

故答案为：34、22、12；

（2）∵36°17'42''中，42''÷60=0.7'，17.7'÷60=0.295°，

∴36°17'42''=36.295度，

故答案为：36.295；

（3）∵62.125°中，0.125°×60=7.5'，又0.5'×60=30''，

∴62.125°=62度7分30秒，

故答案为：62、7、30；

（4）∵41°18'36''中，36''÷60=0.6'，18.6'÷60=0.31°，

∴41°18'36''=41.31度．

故答案为：41.31．

根据1°=60'=3600''，1'=60''求解即可．

由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

19.【答案】9

【解析】解：大于0°小于180°的角有

∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

共9个．

故答案为：9．

大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．

此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．

20.【答案】73°

【解析】【分析】

本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=12∠CBE是解答本题的关键.

根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数.

【解答】

解：如图：

​

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．

故答案为73°.

21.【答案】【解析】【分析】

本题考查角的计算，翻折变换，解题的关键是明确题意，翻折前后的对应角是相等的．根据折叠后，相对应的角相等，可知∠1+∠2=180°-∠1，由∠1=54°，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．

【解答】

解：∵将一张纸条折叠，∠1=54°，

∴∠1+∠2=180°-∠1

即54°+∠2=180°-54°，

得∠2=72°．

故答案为72°．

22.【答案】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；

（2）13°53′×3-32°5′31″==39°159′-32°5′31″=41°39′-32°5′31″=41°38′60″-32°5′31″=9°33′29″.

【解析】此类题是进行度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可.

（1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法；

（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法.

23.【答案】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=60°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，

∴∠BOC=α+30°．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=12α+15°，∠CON=15°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=12α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，

∴∠BOC=90°+β．

∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠COM=45°+12β，∠CON=12β，

∴∠MON=∠COM-∠【解析】（1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；

（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．

本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．

24.【答案】解：∵∠AOC=75°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°，

又∵∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°．

故答案为120°．

【解析】根据∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．

此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．

25.【答案】解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，

∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，

∴110°=2∠BOC+50°，

∴∠BOC=30°，

∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；

（2）②正确，∠MON=55°，

∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，

∴∠CON+∠BOM=12（∠AOB+∠COD）=25°，

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．【解析】（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根据题意得出2∠BOC+50°=110°，求出∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数，

（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．

本题考查了角的计算以及角平分线的定义，须根据已知条件一步步计算，难度较大．

26.【答案】（1）60°（2）30°

【解析】解：（1）∵OF平分∠COD，

∴∠COD=2∠DOF=60°，

∵OB⊥OD，

∴∠BOD=90°，

∴∠BOC=90°-60°=30°，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOB=90°-30°=60°；

（2）∵OA平分∠BOE，

∴∠AOB=∠AOE，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-∠AOB，∠COF=90°-∠AOE，

∴∠BOC=∠COF，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠DOF，

∴∠DOF=13∠BOD=13×90°=30°．

故答案为30°．

（1）利用角平分线定理得到∠COD=2∠DOF=60°，再利用垂直定义得到∠BOD=90°，则∠BOC=30°，接着由OA⊥OC得到∠AOC=90°，然后利用互余计算∠AOB的度数；

（2）由角平分线定义得到∠AOB=∠AOE，再利用等角的余角相等得到∠BOC=∠COF，加上∠COF=∠DOF，于是得到∠DOF=13∠BOD=30°．

本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．

27.【答案】3；6；10【解析】解：∵画1条射线，图中共有3个角，即1+2=3个角；

画2条射线，图中共有6个角，即1+2+3=6个角；

画3条射线，图中共有10个角，即1+2+3+4=10个角

∴画n条射线所得的角的个数为：

1+2+3+…+（n+1）

=(n+2)(n+1)2．

故答案为：3，6，10，(n+2)(n+1)2．

当画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数当画n条时，由规律得到角的个数．【解析】解：（1）若直线l上有2个点，一共有1条线段；

若直线l上有3个点，一共有1+2=3条线段；

若直线l上有4个点，一共有1+2+3=6条线段；

…

若直线l上有n个点，一共有12n（n-1）条线段；

故答案为：1，3，6，12n（n-1）；

（2）有公共顶点的2条射线可以组成1个小于平角的角；

有公共顶点的3条射线最多可以组成1+2=3个小于平角的角；

有公共顶点的4条射线最多可以组成1+2+3=6个小于平角的角；

…

有公共顶点的n条射线最多可以组成12n（n-1）个小于平角的角；

故答案为：1，3，6，12n（n-1）；

（3）例如：平面上有n个点，最多能画出12n（n-1）条直线．

比赛时有n个球队，每两个球队打一场，最多能打12n（n-1）场比赛．

（1）依据直线上点的个数，即可数出线段的条数，进而得到规律；

（2）依据射线的条数，即可数出角的个数，进而得到规律；

（3）根据规律可得其它的例子．

本题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

29.【答案】解：（1）原式=89°59′60″-78°19′40″=11°40′20″．

（2）原式=33°69′78【解析】（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，可得答案；

（2）根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．

本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1是解题关键．

30.【答案】（1）北偏东70°

​（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

∴∠BOC=110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD=180°．

∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，

∴∠COE=35°．

∵∠AOC=55°．

∴∠AOE=90°．

【解析】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，

∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC=55°，

∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；

（2）见答案

​（3）见答案

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；

（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．

31.【答案】解：设∠COD=x，

∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，

∴∠AOD=60°-x，

∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，

∵∠AOB是∠DOC的3倍，

∴150°-x=3x，解得x=37.5°，

∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用及角的计算，会利用角的倍、分、差进行角度计算是解决本题的关键．

设∠COD=x，则∠AOD可表示为60°-x，于是∠AOB=90°+60°-x=150°-x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°-x=3x，解得x=37.5°，然后计算3x即可．

32.【答案】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD）

=12∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC

=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=12（∠AOD+∠BOC）-∠BOC

=12×180°-20°=70°；

（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=12∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°-2t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON=12∠BOD=75°-t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴（t+15）：（75-t）=2：【解析】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件求解．

（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；

（2）利用各角的关系求解：∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）-∠BOC；

（3）由题意得∠AOM=12(10°+2t+20°)，∠DON=12(160°−10°−2t)，由此列出方程求解即可．

33.【答案】解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

又∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°；

（2）∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=12∠AOC，

∵∠AOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵ON【解析】（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，于是得到结论．

此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．

34.【答案】（1）如图2，∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）11或47；

（3）​∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．【解析】解：（1）∠BON=35°；

（2）分两种情况：

①如图2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆时针旋转的角度为55°，

由题意得，5t=55°

解得t=11（s）；

②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，

由题意得，5t=235°，

解得t=47（s），

综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；

故答案为：11或47；

（3）见答案.

【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON的度数；

（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；

（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．

本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．解题时注意分类思想和方程思想的运用．

35.【答案】解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

则∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）设旋转时间为t秒，则有：

∠BPM=2t°，∠CPD=180°-30°-60°-3t°+2t°=90°-t°

∴2（90-t）=3×2t

∴t=22.5即当2∠CPD=3∠BPM，旋转的时间为22.5秒．

【解析】（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）设旋转时间为t秒，则∠BPM=2t°，∠CPD=90°-t°，得到2（90-t）=3×2t，即可解答．

此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．

36.【答案】解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠BOC=30°，∠BOD=12∠AOB=75°，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．

∵OE【解析】本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数

（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；

（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论.

37.【答案】解：（1）由角平分线的定义，得

∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×50°=25°．

由邻补角的定义，得

∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；

（2）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，

则∠BOE=∠COE【解析】（1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；

（2）根据角的和差，可得答案．

本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．

38.【答案】解：

（1）①

∵∠AOC=60°

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-60°

=120°；

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°

又∵∠COD=90°

∴∠DOE=∠COD-∠COE

=90°-60°

=30°；

②

∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，∠COE=12（180°-α），

∠DOE=90°-∠COE

=90°-12（180°-α）

=90°-90°+12α

​=12α；

（2）∠DOE=12∠AOC，理由如下：

∵∠BOC=180°-∠AOC，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12∠BOC=12（180°-∠AOC），

=90°-12∠AOC，

又∵∠DOE=90°-∠COE，

=90°-（90°-1【解析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；

②解法与①类似，把①中的60°用α替换即可；

（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．

本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．

39.【答案】解：（1）因为∠AOC=30°，∠BOD=60°，

所以∠COD═∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

（3）因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD

所以∠COM=15°，

∠DON=30°，

所以∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°．

【解析】此题主要考查角的运算，根据图形理清各个角之间的关系是解题的关键．

（1）根据∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD，代入即可求解；

（2）先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．

40.【答案】解：（1）∵30÷3=10，

∴10秒后ON与OC重合；

（2）∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

（3）如图：

​

∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为12（90°-3t），

∵∠BOM+∠AON=90°，

可得：180°-（30°+6t）=12（90°-3t），

解得：t=703秒【解析】此题考查了角的计算、旋转的性质、角平分线的知识，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.

（1）用角的度数除以转动速度即可得；

（2）根据∠AOC=30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM=75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可.

41.【答案】（1）是；

（2）12α或13α或23α

；

深入研究：

（3）依题意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

（4）依题意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故当t为2.4或4或6【解析】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）

故答案为：是

（2）∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=12α或13α或23α；

故答案为12α或13α或23α；

深入研究：

（3）依题意有

①10t=60+12×60，

解得t=9；

②10t=2×60，

解得t=12；

③10t=60+2×60，

解得t=18．

故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；

（4）依题意有

①10t=13（5t+60），

解得t=2.4；

②10t=12（5t+60），

解得t=4；

③10t=23（5t+60），

解得t=6．

故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．

（1）根据巧分线定义即可求解；

（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；

（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；

（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．

42.【答案】（1）56，2；

（2）∠BOE=2∠COF仍然成立；

理由如下：

∵∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-∠COF，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF=180°-2∠COF，

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2∠COF）=2∠COF；

（3）存在，只需∠BOD=16°即可；

∵∠COF=65°，∠COE=90°，

∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=25°，

∵2∠BOD+∠AOF=12（∠BOE-∠BOD），即2∠BOD+25°=1【解析】解：（1）∵∠COF=28°，∠COE=90°，

∴∠EOF=90°-28°=62°，

∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=56°；

​可知∠BOE=2∠COF，

故答案为56，2；

（2）见答案；

（3）见答案．

利用角的平分线和角的和差关系计算；首先由角平分线和∠COF的度数求出∠AOE，再根据邻补角关系求出∠BOE．

此题考查了角的计算，关键是利用角平分线认真观察图形，找出角的和差关系是解题关键．

43.【答案】解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，

∴∠BOE=12∠AOB=45°，

∵∠EOF=60°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOF=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．【解析】直接利用角平分线的定义结合已知角度得出∠BOF的度数，进而分析得出答案．

此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．

44.【答案】解：（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，

∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-∠CAD，

∴∠1=∠2；

​∴∠2=25°

（2）如图（2），

设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，

∵∠EAB+∠DAB=60°，

∴90-3x+x=60，

x=15，

即∠BAD=15°，

∴∠CAD=90°+15°=105°．

【解析】本题考查了互余、角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

（1）根据同角的余角相等即可得到结论；

（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠EAB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．

45.【答案】解：（1）设∠AOC=x，∠EOC=4x，

∴∠AOE=5x，

∵OD平分∠AOE，

∴∠AOD=12∠AOE=52x，

∴∠COD=52x-x=32x=36°，

∴x=24°，

∴∠AOC=24°；

（2）∵∠AOE=5x，

∴∠BOE=180°-∠【解析】（1）根据题意设∠AOC=x，∠EOC=4x，于是得到∠AOE=5x，根据角平分线的定义得到∠AOD=12∠AOE=52x，列方程即可得到结论；

（2）由∠AOE=5x，根据角的和差即可得到结论．

本题主要考查角的有关计算，根据图形能找到角之间的和差关系是解题的关键．

46.【答案】解：（1）互余；∠COF=12∠DOE；

（2）∠COF=12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=12∠AOE，

∵∠COE=90°，

∴∠AOC=90°-∠AOE，

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°-∠AOE+12∠AOE=90°-12∠AOE，

∵∠AOE=180°-∠DOE，

∴∠COF=90°-12（180°-∠DOE）=12∠DOE，即∠COF=12∠DOE；

（3）∠COF=180°-12∠DOE；

理由如下：

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF=12∠AOE，

∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+12∠AOE=90°+12（180°-∠DOE【解析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

（1）