四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

安居区2020年下期期中高二年级文化素质监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（）A．0B．C．D．2．两条异面直线所成的角的范围是（）A．B．C．D．3．如图直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k24．下列关于直线l，点A、B与平面α的关系推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒AαD．A∈l，l⊂α⇒A∈α5．点关于直线对称的点的坐标是（）A．B．C．D．6.和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝07．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC8、已知x、y满足以下约束条件，则的最小值是（）A、B、1C、2D、9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（）A.B.C.D.10．设l表示直线，α，β表示平面，给出下列四个结论：①若l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②若l∥α，则α内任意一条直线都与l平行；③若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行；④若α∥β，对于α内的一条确定直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．311.设点,若直线与线段有交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.函数为定义在上的减函数，函数关于原点对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（）B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题(每题5分，共20分)13.点到直线的距离为_▲____.14．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是__▲____cm3．（14题）（15题）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为___▲_____．16．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；[来源:Zxxk.Com]④面PDB1⊥面ACD1．=5\*GB3⑤直线与平面所成角的大小不变；其中所有正确命题的序号是▲．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知直线过点A（2，1）和B（6，2）两点（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在x轴和y轴上的截距。▲18.（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.A1C1B1ABA1C1B1ABCD▲19．(12分)已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．▲A1B1C1D1ABCD图1D1DCA1B1C1D1ABCD图1D1DCBA1AEF图2（1）证明：AF⊥平面；（2）求三棱锥的体积．▲（12分）已知m，并且直线都经过一个定点P，过点P作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.▲22.(12分)如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF（1）求证：PO⊥底面ABCD（2）求直线与OF所成角的大小.（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.▲安居区2020年下期期中高二年级文化素质监测文科数学参考答案选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）题号123456789101112答案BBDCCBCABCDC12.选C为奇函数，，，，即，画出可行域，可得二、填空题(每题5分，共20分)13..14．eq\f(8000,3)15.16.（2）(3)(4)三．解答题17．(10分)解;(1)直线AB的斜率为....................................2分故直线AB的点斜式方程为：或.（任写对一个均可得分）.................4分斜截式：.......................................6分一般式：........................................8分截距式：.......................................10分在x轴上的截距为；在y轴上的截距为................................12分18.证明：(1)在直三棱柱中,A1C1B1ABCD∵⊥平面ABC，

∴⊥AC，............2分

又AC⊥BC,BC∩=C，..........4分

A1C1B1ABCD∴...............................................6分

(2)设与的交点为O,连接OD,为平行四边形,则O为中点，又D是AB的中点，

∴OD是三角形的中位线,OD∥，....................9分

又∵⊄平面,OD⊂平面，....................10分

∴AC1∥平面......................................12分19．(12分)由可得：a+3(a−2)=0，...................4分

解得a=；.....................6分

(2)当时,有a(a−2)−3=0且3a−(a−2)≠0，...........8分

解得a=3，.........................9分

此时,,的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，

故它们之间的距离为d=................12分。(本小题满分12分)

【解答】

(1)证明：连接DE，交AF于点O

∵⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴⊥AF............2分

∵点E，F分别是BC，的中点，∴DF=CE

又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90∘

∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC...........4分

又∵∠CDE+∠DEC=90∘，∴∠CDE+∠AFD=90∘

∴∠DOF=180∘−(∠CDE+∠AFD)=90∘

即AF⊥DE..............5分

又∵∩DE=D，∴AF⊥平面.............6分

(2)∵⊥平面ABCD，∴是三棱锥D1−AEF的高，且=a

∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=............7分

∴S△AEF=−12AD⋅DF−12CF⋅CE−12AB⋅BE=............10分

∴=S△AEF⋅D=⋅⋅=............12分（12分）.解法一：将直线化为（2x+y5）m+（3yx1）=0只需2x+y5=0且3yx1=0得x=2,y=1即p(2,1)设直线的方程为:y1=k(x2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=12k，......................3分∵与x轴、y轴的交点均在正半轴上，∴>0且12k>0，故k<0，..............6分△AOB的面积..............9分当且仅当4k=，即k=时，..............10分S取最小值4，故所求方程为y1=(x2)，即:x+2y4=0...............12分解法二：设直线方程为，∴A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0，......................2分∵点P(2，1)在直线上，故，.................4分由均值不等式:1=......................8分当且仅当，即a=4，b=2时取等号，且S=ab=4，.....................10分此时方程为即:x+2y4=0......................12分22(12分)证明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC,BD中点在△PBD中,PB=PDPO⊥BD................................1分在△PAC,PA=PC,O为AC,BD中点PO⊥AC...............................2分又ACBD=O(没写扣1分)PO⊥底面ABCD...................................3分（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC中点，且E为AP中点，AP=4AFF为AE中点CP∥OE............................4分故∠EOF为直线与OF所成的角...................5分△PAC为等边三角形，且E为中点∠EOF=（三线合一）...................7分(3)存在，....................................................9分连接CM,连接CE,MEAP=4AF,E为AP中点又在△PFB中，即EM∥BF