广东省外语外贸大学附属肇庆外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷

肇庆外国语学校20202021学年度第一学期高一年级数学科10月份月考测试卷（满分：150分考试时间：120分钟）请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．43．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为（）A.3B.－3C.9D.±34．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()6.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5) D．2，f(5)7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋18.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x，x≤0，,x2，x>0，))则f(f(－1))＝()A．2B．1C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)10．若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)<f(－2)B．f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－2)C．f(－2)<f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))D．f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)11．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A.B.C.D.12．已知具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③ D．①二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是15．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域为________．16．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值18（12分）.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．19（12分）．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．20（12分）．已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．①用分段函数的形式表示该函数；②画出该函数的图象；③写出该函数的值域．21（12分）．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<2.22（12分）．已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x).(1)求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[2,4]上的最值．20202021学年度第一学期高一年级数学科10月份月考测试解析版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：选B∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4解析：选B依题意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．故选B.3．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为（）A.3B.－3C.9D.±3D【解析】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}B【解析】结合数轴分析可知，A∪B＝{x|3≤x≤5}．5．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()B解析A中函数定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0,2]6.函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5) D．2，f(5)选C由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋1解析：选By＝eq\r(x)的值域为[0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．8.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x解析：选B设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)＝3x2－2x.9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x，x≤0，,x2，x>0，))则f(f(－1))＝()A．2B．1C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：选C由题意得f(－1)＝1－2－1＝eq\f(1,2)，则f(f(－1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,4).10．若函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)<f(－2)B．f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－2)C．f(－2)<f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))D．f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)解析：选D∵f(x)在(－∞，－1]上是增函数，且－2<－eq\f(3,2)<－1，所以f(－2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)．11．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A.B.C.D.C【解析】因为对任意，当时，都有,所以在上为增函数，只有C选项符合题意.12．已知具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③ D．①解析：选B对于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，满足“倒负”变换；对于②，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不满足“倒负”变换；对于③，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0<x<1，))故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，满足“倒负”变换．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B={0,6}【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0,6，从而A∩B={0,6}．14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是【解析】函数要为减函数需满足，即.15．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域为________．[解析][答案][0,1)由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,0≤2x≤2，))解得0≤x＜1，即g(x)的定义域是[0,1)．16．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)的值为.解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a解析：①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由②知不合题意．综上可知a＝0或a＝1.18（12分）.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8.∴a的取值范围为(－∞，8)．19（12分）．已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值；(3)求f(x)，g(x)的值域．[解](1)∵f(x)＝eq\f(1,1＋x)，∴f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2))＝f(6)＝eq\f(1,1＋6)＝eq\f(1,7).(3)f(x)＝eq\f(1,x＋1)的定义域为{x|x≠－1}，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．g(x)＝x2＋2的定义域为R，最小值为2，∴值域是[2，＋∞)．20（12分）．已知函数f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．①用分段函数的形式表示该函数；②画出该函数的图象；③写出该函数的值域．①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋eq\f(x－x,2)＝1；当－2<x<0时，f(x)＝1＋eq\f(－x－x,2)＝1－x.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,1－x，－2<x<0.))②函数f(x)的图象如图所示，③由②知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．21（12分）．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<2.解：(1)在feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f