2024届江西省南昌市名校数学八下期末经典试题含解析

2024届江西省南昌市名校数学八下期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．A．5 B．3.75 C．4 D．2.52．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等3．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．254．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．5．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（）A．2 B．2 C． D．1+6．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．B．C．D．7．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．9．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点EA．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处10．关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．211．八（1）班名同学一天的生活费用统计如下表：生活费（元）学生人数（人）则这名同学一天的生活费用中，平均数是（）A． B． C． D．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x3+8＝0的根是_____．14．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．16．最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．17．从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.18．如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）已知，如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：DE=BF21．（8分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.（1）图2中__________，__________；（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距？22．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；②从折线图上两名同学分数的走势上分析．23．（10分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．24．（10分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算．25．（12分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？26．某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

进价

130元/只

150元/只

售价

今年的售价

230元/只

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【题目详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．2、A【解题分析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质3、A【解题分析】试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选A．考点：三角形中位线定理．4、A【解题分析】

甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，依题意，得：，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、B【解题分析】

先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝2−x，GE＝4−x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．【题目详解】解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）∴AE＝2﹣2，故选B．【题目点拨】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．6、C【解题分析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【题目详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7、B【解题分析】

利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【题目详解】解：∵代数式有意义，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故选：B【题目点拨】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【题目详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D【题目点拨】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．9、B【解题分析】分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．10、B【解题分析】

根据根的判别式及一元二次方程的定义求得a的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求得的值，再利用列出以a为未知数的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【题目详解】∵关于的方程有两个不相等的实根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故选B.【题目点拨】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，利用根的判别式确定a的取值及利用根与系数的关系列出方程求得a的值是解决问题的关键.11、C【解题分析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可.【题目详解】解：这名同学一天的生活费用的平均数=.故答案为C.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键12、C【解题分析】

先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【题目详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：．【题目点拨】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝﹣1【解题分析】

把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可【题目详解】解：方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1【题目点拨】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则14、x≥﹣2且x≠0【解题分析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.15、3或1．【解题分析】

当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．【题目详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，．综上所述，的长为3或1．故答案为：3或1．【题目点拨】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16、【解题分析】分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程．详解：根据题意得，3a+1=2

解得，a=

故答案为．点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键．17、A.5B.【解题分析】

A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；B.延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.【题目详解】A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BF=AF=6，E为AB中点，∵点G为AC中点，∴EG为ΔABC的中位线，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE为ΔCBB′的中位线.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案为：A.5；B.【题目点拨】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．18、【解题分析】

首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【题目详解】解：连接EC.∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE•BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解题分析】

利用根的判别式△≥1时，进行计算即可【题目详解】△＝，所以，方程总有两个实数根．【题目点拨】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键20、见解析【解题分析】

要证明DE=BF成立，只需要根据条件证△AED≌△CFB即可．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．21、（1）100，500；（2）、；（3）出发，两车相距.【解题分析】

（1）结合图1和图2即可知道，两车开始距离为b=500，两车相遇时间为a=100(2)利用待定系数法即可求出、关于的函数解析式，将点（500，0）和点（100，2500）代入的解析式，将点（100，2500）代入的解析式，解方程即可【题目详解】解：（1）100，500（2）设，，由题意得，，.解得，.∴、关于的函数解析式分别为、.（3）由题意可知，.∵.解得，出发，两车相距.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键.22、（1）125，75，75，70；（2）①见解析；②见解析．【解题分析】

(1)根据平均数、方差、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可得；(2)①根据平均数以及方差的大小关系进行比较分析即可；②根据折线图的走势进行分析即可.【题目详解】(1)甲方差：，甲的中位数：75，乙的平均数：，乙的众数为70，故答案为：125，75，75，70；(2)①从平均数看，甲同学的成绩比乙同学稍好，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好；②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩有较大幅度波动，不算稳定．【题目点拨】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键．23、高铁列车平均速度为．【解题分析】

设特快列车平均速度为，则高铁列车平均速度为，根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用列方程求解即可.【题目详解】设特快列车平均速度为，则高铁列车平均速度为，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，则；答：高铁列车平均速度为．【题目点拨】本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是，高铁列车的平均速度是特快列车的倍，时间相差，根据速度的关系设未知数，根据时间的关系列方程，注意分式方程要检验.24、(1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是πR3；(2)；(3)买大西瓜比买小西瓜合算．【解题分析】

（1）根据体积公式求出即可；

（2）根据（1）中的结果得出即可；

（3）求出两体积的比即可．【题目详解】解：(1)西瓜瓤的体积是：π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝；(3)根据球的体积公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝，故买大西瓜比买小西瓜合算．【题目点拨】本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．25、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.【解题分析】

（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证；（2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形；（3）同理根据