2024届安徽省桐城市黄岗八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省桐城市黄岗八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．2．如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（）A． B． C． D．或3．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等5．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形 B．正六边形 C．正四边形 D．正五边形7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）9．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．911．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A．2cm B．4cm C．cm D．1cm12．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．15．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．16．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．17．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所示的与之间函数关系式．20．（8分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．21．（8分）如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE：ED＝2：1．连结CF交AB点于G．(1)求△BDE的面积；(2)求的值；(3)求△ACG的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.23．（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的24．（10分）如图,在中,；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,是由沿方向平移得到,且直线过点.(1)求的大小．(2)求的长．25．（12分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）26．若，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【题目详解】解：由题意得：解得：x=1故答案为B【题目点拨】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.2、D【解题分析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【题目详解】当6和10是两条直角边时，

第三边=，

当6和10分别是一斜边和一直角边时，

第三边==8，

所以第三边可能为8或2．

故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．3、D【解题分析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．4、D【解题分析】

利用平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质等知识，属于基础性的定义及定理，比较简单．5、B【解题分析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．6、D【解题分析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【题目详解】A、正三角形的每一个内角都是60°，放在同一顶点处6个即能镶嵌平面；B、正六边形每个内角是120°，能整除360°，故能镶嵌平面；C、正四边形的每个内角都是90°，放在同一顶点处4个即能镶嵌平面；D、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌平面，故选D.【题目点拨】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为360°，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．7、B【解题分析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.8、D【解题分析】

由矩形的性质可知CD=AB=3，BC=AD=1，结合A点坐标即可求得C点坐标.【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵点A（﹣，﹣1），∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+1），即点C的坐标为（，3），故选D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9、C【解题分析】根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．10、C【解题分析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【题目详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C．【题目点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.11、A【解题分析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=BC=×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.12、C【解题分析】

根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵为的中点，∴是的中位线，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解题分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【题目详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．【题目点拨】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14、x＜-2【解题分析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.【题目详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为x<-2【题目点拨】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.15、1【解题分析】

把已知条件代入求值．【题目详解】解：原式＝＝．故答案是：1．【题目点拨】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．16、12【解题分析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.17、(0，-1)【解题分析】

由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．【题目详解】解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函数解析式为y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其图象与y轴的交点是(0，-1)．故答案为(0，-1)．【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．18、50°【解题分析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答题（共78分）19、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解题分析】

（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【题目详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得：，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．20、△BEF是直角三角形，理由见解析【解题分析】

因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.【题目详解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.21、（1）△BDE的面积是28；（2）；（3）9【解题分析】

（1）因为DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可得到△BDE的面积；（2）若要求的值，可由相似三角形的性质分别得到AC和DE的数量关系、EF和DE的数量关系即可；（3）由（1）可知△BDE的面积是28，因为BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因为三角形BDE和三角形CDE中BD和CD边上的高相等，所以S=14，进而求出四边形ACDE的面积是35和S=21，利用相似三角【题目详解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面积为63，∴△BDE的面积是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面积是28，∴S=14，∴四边形ACDE的面积是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键在于得到△BDE∽△BCA22、（1）不变，；(2)正方形ADEF的边长为或或.【解题分析】

(1)作交延长线于，证明，从而可得，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分、、三种情况分别讨论求解即可.【题目详解】(1)作交延长线于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①当时，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②当时，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③当时，作，同理得，，∴；综上，正方形ADEF的边长为或或.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.23、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解