2024届海南省三亚市名校八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届海南省三亚市名校八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形中，，，点是边上一点，点是矩形内一点，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．2．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）3．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4 B．5 C．6 D．84．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数是14.5 C．众数是15 D．众数是57．将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-38．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A．5 B．12 C．24 D．489．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A． B． C． D．10．小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_____．12．若方程的解是正数，则m的取值范围_____．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.14．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是_______．15．如果+=2012，-=1，那么=_________.16．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.17．化简：=_______________.18．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.20．（6分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k的取值范围．23．（8分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.24．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．25．（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x（1）求该一次函数的解析式（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。26．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

过点F作FH⊥BC，将的最小值转化为求EF+FH的最小值，易得答案.【题目详解】解：过点F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，FH=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴当E，F，H三点共线时，EF+FH取最小值，最小值为AB的长度3，即的最小值为3，故选A.【题目点拨】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段进行转化是解题关键.2、A【解题分析】

作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【题目详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3、B【解题分析】

利用三角形中位线定理即可作答.【题目详解】∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故选B.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.4、C【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论．【题目详解】解：因为，，所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【题目点拨】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．5、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【题目详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．6、C【解题分析】

根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．【题目详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．故选：．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．7、C【解题分析】

根据一次函数的平移特点即可求解.【题目详解】∵将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，∴得到图象对应的函数解析式为y=4x+3故选C.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8、C【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【题目详解】菱形的面积为：6×8÷2=24.故选C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.9、B【解题分析】

根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【题目详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。故选B【题目点拨】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式10、D【解题分析】

剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．【题目详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.故选D【题目点拨】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【题目详解】解：∵直线y=（2m-3）x-m+5经过第一、二、四象限，

∴2m-3＜0，-m+5＞0，

故m＜．

故答案是：m＜．【题目点拨】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．12、m＞-2且m≠0【解题分析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m的取值范围.解析：解方程解为正数，∴且m≠0.故答案为m＞-2且m≠013、R≥3.1【解题分析】

解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．14、或1．【解题分析】

由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【题目详解】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的长度是或1．故答案为：或1．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质．15、1．【解题分析】

根据平方差公式进行因式分解，然后代入数值计算即可．【题目详解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．16、，.【解题分析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.【题目详解】解：（1）过点F作于点H在矩形ABCD中，，由折叠可知，在中，根据勾股定理得即,解得,则由题中条件可知四边形CFHD为矩形在中，根据勾股定理得,即，解得.（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,四边形为平行四边形由旋转得平行四边形为菱形【题目点拨】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.17、【解题分析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．18、＜【解题分析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【题目详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S甲2＜S乙2故选＜【题目点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．三、解答题(共66分)19、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解题分析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【题目详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【题目点拨】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.20、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解题分析】

（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【题目详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【题目点拨】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21、36【解题分析】

连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.【题目详解】解：连结AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【题目点拨】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.22、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解题分析】

（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于的不等式组，解之即可.【题目详解】（3）证明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范围为：3＜k＜2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.23、（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.【解题分析】

（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；

（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．【题目详解】解：（1）设直线OB的解析式为，将点代入中，得，∴，∴直线OB的解析式为.∵四边形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根据勾股定理得，由折叠知，．∴（2）设D（0，t），∴，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，∴，∴，∴，.设直线BD的解析式为．∵，∴，∴，∴直线BD的解析式为．由（1）知，直线OB的解析式为.设点，根据的面积得，∴，∴.