新教材2023版高中数学课时作业十一建立空间直角坐标系湘教版选择性必修第二册

课时作业(十一)建立空间直角坐标系练基础1.空间两点A，B的坐标分别为(a，b，c)，(－a，－b，c)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称2．在空间直角坐标系中，点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为()A．(－1，－2，3)B．(－1，－2，－3)C．(－1，2，－3)D．(1，2，3)3．点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为________．4．已知点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．提能力5.如图，正方体OABC­O1A1B1C1的棱长为2，E是B1B上的点，且EB＝2EB1，则点E的坐标为()A．(2，2，1)B．(2，2，2)C．(2，2，eq\f(2,3))D．(2，2，eq\f(4,3))6．(多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则()A．点B1的坐标为(4，5，3)B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)D．C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)7．在空间直角坐标系O­xyz中，若点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′的坐标为(4，－2，15)，则a＋b＋c的值为________．8.以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，求正方形AA1B1B的对角线交点的坐标．9.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M在线段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是线段D1M的中点，求点M，N的坐标．培优生10.如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P­ABC，|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________．11．(1)在空间直角坐标系O­xyz中，画出不共线的3个点P，Q，R，使得这3个点的坐标都满足z＝3；(2)写出由(1)中三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．课时作业(十一)建立空间直角坐标系1．解析：依题意，点A，B的竖坐标相同，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点A，B关于z轴对称．答案：C2．解析：在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点的横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，所以点P(1，2，－3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).答案：D3．解析：点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为(1，1，－1)，点P关于z轴的对称点P2的坐标为(－1，－1，1).答案：(1，1，－1)(－1，－1，1)4．解析：因为点A(－4，2，3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4，2，－3)，点A2(4，2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4，0，0).5．解析：由于EB⊥xOy平面，B(2，2，0)，故设E(2，2，z).因为EB＝2EB1，所以BE＝eq\f(2,3)BB1＝eq\f(4,3)，故E(2，2，eq\f(4,3)).答案：D6．解析：由图形及其已知可得：点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0).因此ACD正确．答案：ACD7．解析：由空间直角坐标系O­xyz中，点M(a2－4a，b＋3，2c＋1)关于y轴的对称点M′(4，－2，15)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－4a＝－4,b＋3＝－2,2c＋1＝－15))，解得a＝2，b＝－5，c＝－8，所以a＋b＋c＝2－5－8＝－11.答案：－118．解析：A(0，0，0)，B1(1，0，1)，所以AB1的中点为(eq\f(0＋1,2)，eq\f(0＋0,2)，eq\f(0＋1,2))，即(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)).即正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)).9．解析：如图，过点M作MM1⊥BC于点M1，连接DM1，取DM1的中点N1，连接NN1.由|BM|＝2|MC1|，知|MM1|＝eq\f(2,3)|CC1|＝eq\f(2,3)，|M1C|＝eq\f(1,3)|BC|＝eq\f(1,3).因为M1M∥DD1，所以M1M与z轴平行，点M1与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为eq\f(2,3)，所以M(eq\f(1,3)，1，eq\f(2,3)).由N1为DM1的中点，知N1(eq\f(1,6)，eq\f(1,2)，0).因为N1N与z轴平行，且|N1N|＝eq\f(|MM1|＋|DD1|,2)＝eq\f(5,6)，所以N(eq\f(1,6)，eq\f(1,2)，eq\f(5,6)).10．解析：△ABC的重心G在xOy平面上的射影G′是△PAB的重心，其坐标为(eq\f(a,3)，eq\f(b,3)，0)，而|G′G|＝eq\f(1,3)|PC|，所以重心G的竖坐标为eq\f(c,3)，所以点G的坐标为(eq\f(a,3)，eq\f(b,3)，eq\f(c,3))答案：(eq\f(a,3)，eq\f(b,3)，eq\f(c,3))11．解析：(1)答案不唯一，如P(0，0，3)，Q(4，0，3)，