2023-2024学年山东省德州市武城县九年级上册期末考试数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年山东省德州市武城县九年级上学期期末考试数学模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（

）A． B．C．D．2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值是（

）A． B．3 C．或3 D．都不对3．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的两根为，则的值是（

）A． B．3 C． D．65．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．以下命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．第5题图第7题图第8题图第9题图如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（

）A．B．C．D．9．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（

）A．6 B．12 C．15 D．3010．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（

）A．B．C．D．11．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为（

）A．2 B．4 C．5 D．712．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 第11题图第12题图第II卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）13．与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是2:1，则点的对应点F的坐标为．14．如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为________.第14题图第16题图第17题图第18题图15．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为．16．如图，，以为直径的半圆绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为________.18．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19计算题：（本题共2小题，每小题5分，满分10分）（1）；(2)20．（本小题满分8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．21．（本小题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．22．（本小题满分12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/件）556065销售量y（件）700600500(1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？23．（本小题满分10分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）24．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．(1)如图1，直按写出的值_______；(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．25．（本小题满分14分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，：，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案：一、选择题123456789101112CABBDAADCCAC二、填空题13.14.15.16.17.18.19．（1）-5(2)20.（1）解：本次抽样测试的学生人数是：（名）.................................1分故答案为：40；（2）级人数百分比，，故答案为：；..................................................................3分级人数为：（名），补全统计图如下：............................4分（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为．........................................8分21．解：（1）证明：连接OD，OE，如图所示：∵，∴∠A=∠ODA，∵点E是边BC的中点，∴OE∥AB，............................................2分∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，∴∠DOE=∠COE，∵，∴△COE≌△DOE（SAS），............................................4分∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°∴DE是⊙O的切线；，............................................6分（2）解：连接CD，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB，，............................................8分∴，即，∵AD＝4，BD＝9，∴，∴，............................................11分在Rt△ADC中，由勾股定理得：，∴⊙O的半径为．，............................................12分22．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，则，解得，∴y与x之间的函数表达式是．，............................................3分（2）解：由题意知，，解得，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为60元．，............................................7分（3）解：由题意可得，，............................................9分∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得，，............................................11分∵，抛物线开口向下，∴当时，w取得最大值，此时元，∴售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．，............................................12分23．解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i==tan∠ECF，∴∠ECF=30°，............................................3分∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，............................................6分在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．............................................9分答：楼房AB的高为（35+10）米．............................................10分24．解：（1）是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=45°，，，，，，，，，故答案为：；，............................................2分（2），理由：由（1）知，，，，，由旋转知，，，，；，............................................7分（3）如图3，连接DE，CE∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE=DE，BE=CE，∵四边形ABCD是正方形，，AB=BC，，∴△BCE是等边三角形，，，即：，............................................10分如图4，同理，△BCE是等边三角形，，即：，故答案为：30°或150°．...........................................12分25．解：（1）解：将点和点代入得，解得：∴；...........................................3分（2）解：∵，对称轴为直线，当时，，则，设直线的解析式为，将点代入得，，解得：∴直线的解析式为；∵关于对称，如图