第4章 一元一次方程 苏科版数学七年级上册素养检测(解析版)

第4章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023江苏连云港月考)在方程4x-y=0,1x+x=2,3-2x=1,x2+2x-3=x+1中,是一元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一次方程,则()A.m=2B.m=-3C.m=±3D.m=13.满足|2x+1|=7的x的值是()A.3B.3或-3C.3或-4D.-44.(2022江苏南京鼓楼期中)把方程3x0.2-1=2x0.3的分母化为整数所得的方程为A.30x2-10=20x3C.30x2-10=2x35.如果方程6x+2a=22与方程3x+5=11的解相同,那么a=()A.-4B.-5C.-6D.56.(2022江苏南京玄武期中)已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数,且任意3个连续方格中的数之和为20,则E+F+G+H+I的值为()E3FGHI-1A.19B.26C.37D.397.(2023江苏南京月考)如图所示,一个长方形恰好分成6个正方形,其中最小的正方形的边长是2,则这个长方形的面积是()A.512B.516C.572D.5768.(2023江苏扬州月考)某核心素养测试由20道题组成,答对一道得6分,答错一道扣3分,今有一考生虽然全部做完了20道题,但所得分数为30分,则他答对的题有()A.12道B.10道C.8道D.6道9.(2023江苏无锡月考)一辆货轮往返于上下游两个码头,逆流而上需用38小时,顺流而下需用32小时,若水流速度为8千米/小时,则下列求两码头距离x的方程正确的是()A.x32-8=x38+8B.xC.x32-x38=82D.10.(2019湖北荆门中考)欣欣服装店某天用相同的价格a(单元:元)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关二、填空题(每小题3分,共24分)11.若代数式2a+3与8-3a的值相等,则a2021=.

12.若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方程:.

13.(2022黑龙江牡丹江中考)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.

14.如图,当输入一个数x时,最后输出的数y为12,则输入的数x的值为.

15.(2022浙江绍兴中考)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是.

16.已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为x=2,则代数式a2-2a+1的值是17.(2022江苏无锡梁溪月考)小明和妈妈今年的年龄之和为36岁,再过5年,妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁,则小明今年的年龄为岁.

18.(2022江苏扬州江都月考)已知关于x的方程2kx-3=(k+2)x的解是正整数,则整数k的值为.

三、解答题(共46分)19.(2022江苏镇江月考)(10分)解方程:(1)2x-13(2)0.1-0.2x0.03-1=20.(2022江苏无锡月考)(6分)任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)(4,5)=2×4-1×5=8-5=3.根据上述规定解决下列问题:(1)(5,3)(-2,1)=;

(2)若(2,3x-1)(6,x+2)=22,则x=;

(3)当满足等式(4,k-2)(x,2x-1)=6的x是整数时,求整数k的值.21.(6分)甲、乙两车从相距240km的两站同时开出,相向而行,甲车每小时行50km,乙车每小时行30km,出发几小时后,两车相距80km?22.(2022湖南张家界中考)(6分)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.23.(8分)我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛,共设20道选择题,各题分值及得分标准相同,每题必答,未作答视为答错.下表记录了其中2个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B14664(1)参赛者答对一题得分,答错一题得分;

(2)参赛者小红得了70分,她答对了几道题?(3)参赛者小明说他得了84分,你认为可能吗?为什么?24.(10分)某电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种电视机每台1500元,B种电视机每台2100元,C种电视机每台2500元.(1)若该电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方案?

答案全解全析1.A只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程.据此可得题中只有3-2x=1是一元一次方程,故选A.2.B由已知得|m|-2=1,m-3≠0,所以m=-3.故选B.3.C因为|2x+1|=7,所以2x+1=7或2x+1=-7,所以x=3或x=-4.故选C.4.B5.D解方程3x+5=11,得x=2.把x=2代入6x+2a=22中,得6×2+2a=22,解得a=5.故选D.6.C先由H+I-1=20求出H+I=21,再由G+H+I=20求出G=-1,因为3+F+G=20,所以F=18,因为E+3+F=20,所以E=-1,最后可得E+F+G+H+I=-1+18-1+21=37.7.C设正方形D,E的边长为x,则C的边长为x+2,B的边长为x+4,A的边长为x+6,根据题意可列方程为x+x+(x+2)=(x+4)+(x+6),解得x=8,所以这个长方形的长为8+8+(8+2)=26,宽为x+2+(x+4)=(8+2)+(8+4)=22,面积为26×22=572.8.B设该考生答对了x道题,则答错了(20-x)道题,根据“得分=6×答对题目数-3×答错题目数”可得方程为6x-3(20-x)=30,解得x=10,所以该考生答对了10道题.9.A根据顺水速度-水流速度=静水速度,逆水速度+水流速度=静水速度,可列方程为x32-8=x38+8,故A10.B设第一件衣服的进价为x元,根据题意得(1+20%)x=a.设第二件衣服的进价为y元,根据题意,得(1-20%)y=a.∴(1+20%)x=(1-20%)y,整理得3x=2y,∴0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即该服装店卖出这两件服装亏损了0.1x元.故选B.11.1解析根据题意,得2a+3=8-3a,∴a=1,∴a2021=12021=1.故答案为1.12.x+2=2x-1解析∵单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,∴x+2=2x-1.13.15解析设该商品的标价为每件x元,根据八折出售可获利2元,可得方程80%x-10=2,解得x=15.所以该商品的标价为每件15元.14.4解析根据题意,得2x+4=12,解得x=4.15.20解析设良马x天追上劣马,根据良马与劣马所走路程相同可得方程为240x=150(x+12),解得x=20,即良马20天追上劣马.16.1解析∵关于x的方程3a-x=x2+3的解为∴3a-2=22+3,解得a=2.∴a217.4解析设小明今年的年龄为x岁,则妈妈今年的年龄为(36-x)岁,根据题意,可得方程为36-x+5=4(x+5)+1,解得x=4.所以小明今年的年龄为4岁.18.3或5解析解方程2kx-3=(k+2)x,得x=3k因为方程的解是正整数,且k是整数,所以k-2=1或k-2=3,解得k=3或k=5.19.解析(1)2x-13去分母,得2(2x-1)=2x+1-6,去括号,得4x-2=2x+1-6,移项,得4x-2x=1-6+2,合并同类项,得2x=-3,系数化为1,得x=-32(2)0.1-0.2x0.03-1=分母化为整数,得10-20x3-1=去分母,得4(10-20x)-12=3(7-10x),去括号,得40-80x-12=21-30x,移项,得-80x+30x=21-40+12,合并同类项,得-50x=-7,系数化为1,得x=75020.解析(1)(5,3)(-2,1)=3×(-2)-5×1=-6-5=-11,故答案为-11.(2)∵(2,3x-1)(6,x+2)=22,∴6(3x-1)-2(x+2)=22,解得x=2,故答案为2.(3)∵(4,k-2)(x,2x-1)=6,∴(k-2)x-4(2x-1)=6,解得x=2k∵x是整数且k是整数,∴k-10=±1或k-10=±2,∴k的值为8或9或11或12.21.解析设出发x小时后两车相距80km,根据题意,得50x+30x+80=240或50x+30x-80=240,解得x=2或x=4.答:出发2小时或4小时后,两车相距80km.22.解析设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h,由题意得x+40=3.5(x-200),解得x=296.答:高铁的平均速度为296km/h.23.解析(1)设答对一道得x分,根据A的得分情况可得20x=100,解得x=5,根据B的得分情况可得答错一道得(64-5×14)÷6=-1(分),故答案为5;-1.(2)设参赛者小红答对了m道题,根据题意得5m-(20-m)=70,解得m=15.答:小红答对了15道题.(3)参赛者小明不可能得84分.理由如下:设参赛者小明答对了n道题,根据题意得5n-(20-n)=84,解得n=1713因为n为整数,所以参赛者小明不可能得84分.24.解析按购进A,B两种电视机,B,C两种电视机,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购进A种电视机x台,B种电视机y台.(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购进(50-x)台,根据题意,可得方程为1500x+2100(50-x)=90000,即5x+7(50-x)=300,解得x=25,所以50-x=25.②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购进(50-x)台,根据题意,可得方程1500x+2500(50-x)=90000,即3x+5(50-x)=180,解得x=35,所以50-x=15.③当选购B,C两种电视机时,C种电视机