6.3 余角 补角 对顶角-2023-2024学年苏科版数学七年级上册课件

6.3余角、补角、对顶角课时1余角和补角1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.（重点）2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.学习目标如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？新课导入根据你的理解，如何定义余角？如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.

90°知识点1余角和补角的概念及性质类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

180°1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？即每一个角都是另一个角的余角（补角）1ADF11思考1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为____________，∠α的补角可表示为________.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=________________.90°-∠α180°-∠α45°2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3.已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.结论等角的补角相等.等角的余角相等.（同角）（同角）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.练一练如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.90°又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.思考:观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB课时2对顶角1.理解对顶角的概念及性质（重点）2.熟练掌握对顶角的性质.（重点）我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。小孔成像通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、∠A’OB’、∠A’OB我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’OB也是对顶角用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？将剪刀简单地表示为如下的几何图形【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？知识点1对顶角的概念及性质如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.21ABCDO对顶角条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质：对顶角相等21ABCDO如图AB与CD相交与点O，∠DOE=90°∠AOC=72°，求∠BOE的度数？COBAED解：∠BOD=∠AOC=72°（为什么？）

∠BOE=∠DOE－∠BOD=90°－

72°=18°例题下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C练一练1.下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。当堂小练如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。当堂小练当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？解：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。拓展与延伸1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B当堂小练2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C当堂小练

如图①，∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．拓展与延伸解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.又因为∠BOD＝90°所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°.拓展与延伸（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下：因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD.所以∠AOD＝∠