浙江省理科数学专题复习试题选编：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用（学生）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用一、选择题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为，且满足，则 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题)已知，其中，如果存在实数,使，则的值 （）A．必为正数 B．必为负数 C．必为非负 D．必为非正AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理）试题（word版)）定义在上的函数,是它的导函数，且恒有成立，则 （)A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．(浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立，则 （）A． B．C． D．的大小不确定AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题）设函数。则在区间内 （）A．不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点，且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数R），则下列错误的是 （）A．若,则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若,则在R上只有1个零点D．若在R上只有1个零点,则AUTONUM\*Arabic．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学(理）试题)已知函数，则下列说法不正确的是 （）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点，则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点，则AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理)试题)已知函数在R上满足f（x）=2f（4-x）-2x2+5x,则曲线在点（2,f（2））处的切线方程是()（)A．y=-x B．（C）y=-x+4 D．y=—2x+2AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设点在曲线上,点在曲线上，则最小值为 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．(浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为 (）A． B．1 C． D．第=2\*ROMANII卷（共100分)二、填空题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题)若函数f（x）=在上增函数,则实数a的取值范围是__.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理)试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则__________;AUTONUM\*Arabic．(浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学(理)试题）曲线在点处的切线方程为________。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学（理）试卷）设曲线在点（1，1）处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为__________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学(理）试题）平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A,B两点，分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D,则直线CD的斜率是____.三、解答题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数(Ⅰ）当时,求函数的极小值；(Ⅱ）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值;（Ⅲ）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”。当时，试问函数是否存在“转点".若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在,请说明理由.AUTONUM\＊Arabic．(浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学(理）试题）已知函数(1)当时，试求函数的单调递减区间;(2）若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上，求证:两点的横坐标之和小于4;（3）当时，如果对于任意.。，，总存在以..为三边长的三角形，试求实数的取值范围.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学(理）试题）已知函数,（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围;（II)设函数的图象与函数的图象交于点。,过线段的中点作轴的垂线分别交。于点.，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由。浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3解法一:由得,设,所以,因在上递减且时等于0，所以递增，递减,又.其图象如图所示.所以当时有一个零点，当时有两个零点。所以当时,函数有唯一零点，时,函数有两个零点,则A,C,D正确,B错误，故选B。解法二：当时,恒成立.且,所以一定有唯一零点；当时，无零点；当时,必有一个根t〉0,即，则.当时,递减，当时,递增.，令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,,此时即时,函数有唯一零点,所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确,B错误，故选B.0.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l31。［来：]三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(I）当时，，当时，，当时,当时.所以当时,取到极小值.(II),所以切线的斜率整理得，显然是这个方程的解,又因为在上是增函数,所以方程有唯一实数解,故.（III)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设,则，若，在上单调递减,所以当时,此时；若时,在上单调递减,所以当时，，此时，所以在上不存在“转点”。若时,即在上是增函数，当时，，当时，,即点为“转点”,故函数存在“转点”,且是“转点"的横坐标。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLI