2021年中考数学14 解直角三角形（解析版）

五年真题一年模拟（解析版）

专题14解直角三角形

一、挑选题

1（2021温州）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosan:,

则小车上升的高度是（）

45米8.6米C.6.5米D.12米

【答案解析】A.

2.（2021绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕。点旋转到AC位置,

已知CDVBD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,

CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直间隔。。为（）

B.0.3mC.0.4mD.().5m

【答案解析】C

3.（2021金丽）如图，矩形ABC。的对角线交于点O,已知AB=加,N3AC=Na,则下

列结论埼堡的是（）

a

B

A.4BDC=4aB.BC=mtana

4八m

C.AO=--------D,BD=------

2sinacosa

【答案解析】c

4.（2021金华）一座楼梯的示意图如图所示，8c是铅垂线，。是水平线，BA与C4

的夹角为。.现要在楼梯上铺一条地毯，已知C4=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面

积至少需要（）

44

A.——米2B.-----米2

sin。cos。

4

C.(4+)米2D(4+4tan9)米2

tan。

1

单位：米

B

0（

4A

（第8题图）

【答案解析】D.

5.（2021绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端

到左墙角的间隔为0.7米，顶端间隔地面2.4米，参加连结梯子底端位置不动，将梯子

斜靠在右墙时，顶端间隔地面2米，则小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

【答案解析】C.

6.（2021绍兴）如图，在RtEL48C中，UB=90。,JA=30°,以点4为圆心，8c长为半

径画弧交于点分别以点/、。为圆心，4B长为半径画弧，两弧交于点E,毗

邻NE,DE,则口及4。的余弦值是（）

V3「也

A/.百BR.---C.D一.百----

12632

【答案解析】B

7.（2021温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆

的长为（）

9955

A.------米B.-------米C.-------米D.-------米

5sina5cosa9sina9cosa

【答案解析】B

8.（2021温州）如图，在离铁塔150米的/处，用测倾仪测得塔顶的仰角为测

倾仪高ZO为1.5米，则铁塔的高8c为（）

,150,

4(1.5+150tana)米B.(1.5+-----)米

tana

C.(1.5+150sina)米米

sina

【答案解析】A

9.（2021衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形

ABCD的边长为4dm,则图2中〃的值为dm.

图1图2

【答案解析】4+V2

10.(2021温州)如图，在河对岸有一矩形场地/8CD,为了估测场地大小，在笔直的

河岸/上依次取点瓦F,N,使NEW,BF31,点N,A,8在同一向线上.在F点

观测/点后，沿/W方向走到/点，观测C点发觉口1=02.测得EF=15米，FM=2

MN=8米,MNE=45。，则场地的边48为米，BC为米.

【答案解析】(1).1572(2).200

【试题解答】

【考点解析】

过点C作CPIEF于点P,过点8作直线G771EE交/E于点G,交C尸于点，，如图，则

QABG,口8。〃都是等腰直角三角形，四边形8GEF、BHPF是矩形,于是可根据等

腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出ZG、BG、的长，设FP=BH=CH=x,则

MP=x-2,CP="10,易证□NEFLICICPM然后根据相似三角形的性质即可得到关于

x的方程，解方程即可求出x,再根据勾股定理即可求出8c的长.

【详解】解：过点C作CPUEF于点P,过点B作直线GHDEF交/E于点G,交CP于点

H,如图，则GHQ4E,GH"P,

□四边形BHPF是矩形，

□口4柩=45。，□□附E=45。，

口AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25,

□UABG=45°,□□GAB=45°,

□4G=BG=EF=15,

□AB7AG2+BG2=15&GE=BF=PH=10,

□□Z3G=45。，nJ5C=90°,□□CBH=45。,

□BCH=45°,BH=CH,

设FP=BH=CH=x,则MP=x~2,CP=x+\O,

□01=02,QAEF=JCPM=90°,

AECP即竺=±±竺解得：尸20,

-------------

EFPM15x-2

即BH=CH=20,

□BC=y/BH2+CH2=20V2•

□4B=150米，BC=2bC米.

故答案为：15夜，20c.

二、填空题

1.（2021宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从4滑行至8,已

知43=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米.（参考数据:

sin34°心0.56,cos34°=^0.83,tan34°^0.67)

【答案解析】280.

2.（2021宁波）如图，在一次数学课外实践运动中，小聪在间隔旗杆10m的力处测得

旗杆顶端8的仰角为60°,测角仪高/。为1m,则旗杆高8c为m（成果保留

根号）

（第16题图）

［答案解析］10V3+1.

3.（2021杭州）在直角三角形中，若2A5=AC,则cosC=.

B2也

【答案解析】2或丁

4.（2021宁波）如图，某高速公路扶植中需要测量某条江的宽度Z8,飞机上的测量人

员在C处测得48两点的俯角分别为45。和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,

且点，，A,8在同一水平直线上，则这条江的宽度Z8为米（成果保留根号）.

【答案解析】1200（6-1）

5.（2021金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六

边形的边重合，点4B,C均为正六边形的极点，与地面8c所成的锐角为以

则tan夕的值是.

【答案解析】S百

6.（2021金华）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=QA5m,AB=2.10m,

□502）=70°,求端点A到地面CD的间隔（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°~0.94,

cos70°~0.34,tan70°=2.75）

【答案解析】1.1m

【试题解答】

试题解析：作北口8于瓦BFGAEF,则四边形EE8C是矩形，汽车NF、EF即可

解决问题.

试题解析：作AEDCD于E,BFQAE于F,则四边形EFBC是矩形，口ODCJCD,

JBOD=70°,DAEJOD,□□力=08。£>=70。，在RtiZUFB中,JAB=2.1,

□/iF=2.7xCos70°=2.7x0.34=0.918,aAE=AF+BC=0.9\8+0.15=1.068~l.lw?.

答：端点/到地面CO的间隔是1.1m.

7.（2021台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，/C是可以伸缩的

起重臂，其转动点Z离地面8。的高度Z4为3.4m.当起重臂/C长度为9m,张角

为118。时，求操纵平台C离地面的高度（成果保留小数点后一位：参考数据:sin28%0.47,

cos28°~0.88,tan280=0.53）

【答案解析】操纵平台C离地面的高度为7.6m.

详解：作CEBD于F,AFUCE于F,如图2,

图2

易得四边形力”EF为矩形,

□EU.4m,n/7JF=90o,

□□CAF=JCAH-UHAF=118°-90°=28°,

CF

在RtMCF中，DsinaC4F=——,

AC

□CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

□C£=CF+£F=4.23+3.4~7.6(m),

答：操纵平台C离地面的高度为7.6m.

点睛：本题考查领会直角三角形的应用：先将现实问题抽象为数学问题（画出平面图形,

组织出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后操纵勾股定理和三角函数的定义

进行几何计算.

8.（2021金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为

AC,BD（点4与点B重合），点。是夹子转轴位置，OEQAC于点E,OFDBD于点

F,OE=OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:/E=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹

子两边绕点。转动.

（1）当瓦/两点的间隔最大值时，以点4B,C,D为极点的四边形的周长是

cm.

（2）当夹子的启齿最大（点C与点。重合）时,A,8两点的间隔为cm.

图i

60

【答案解析】（1）.16(2).—

13

【详解】（1）当E、。、产三点共线时，E、尸两点间的间隔最大，此时四边形

是矩形,

DAB=CD=EF=2cm,

□以点4B,C,D为极点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm.

（2）当夹子的启齿最大（点C与。重合）时，毗邻OC并耽误交于点，,

QCH±AB,AH=BH,

QAC=BD=6cm,CEDAE=2D3,

512

□CE=——cm,

5

在RtlOE/中，CO=J®+cP=”,

5

OEAH30

□sinAECO=——AH

CO就'13

60

QAB=2AH=—.

13

故答案为16,-jy.

9.（2021衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O,P

两点固定，连杆%=PC=140CTM,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P两点间距与

。。长度相等.当。。绕点。转动时，点4民C的位置随之改变，点8恰好在线段

MN上来回运动.当点8运动至点/或N时，点力，C重合，点P,Q,A,8在同一

向线上（如图3）.

（1）点尸到MV的间隔为cm.

（2）当点P,O,/在同一向线上时，点。到"N的间隔为cm.

640

【答案解析】(D-160(2).—

【试题解答】

【考点解析】

（1）如图3中,耽误PO交MN于T,过点0作OKPQ于H.解直角三角形求出PT即

可.

（2）如图4中,当O,P,N共线时，过。作0"口尸7于设H4=xcm解直角三角

形求出“7即可.

耽误PO交MN于T,过点O作OH1PQ于H.

图3

由题意：OP=O0=5Oa〃，PQ=PA-AQ=\A-=60=80(.cm),PM=PA+BC=140+60=200

(cm),PTDMN,

DOHDPQ,

□PH=HQ=40(an),

40PT

□—=---,

50200

QPT=160(an),

口点尸到脑V的间隔为160cm,

故答案为160.

(2)如图4中，当O,P,/共线时，过0作。HELPT于".设HA=xcm.

由题意/「=尸7-%=160-140=20(c/n),OA=PA-OP=140-50=90(cw),OQ=50cm,

AQ=60cm,

3QHUOA,

JQ^AQ2-Atf=OQ2-OH2,

□602-x2=502-(90-x)2,

“460

解得

640

DHT=AH+AT=——(cm),

9

」点。到MN的间隔为cm.

故答案为----

9

10.（2021绍兴）如图，学校的尝试楼对面是一幢一讲授楼，小敏在尝试楼的窗口C测

得讲授楼顶部。的仰角为18。，讲授楼底部8的俯角为20。，量得尝试楼与讲授楼之

间的间隔4B=30m.

(1)求UBCD的度数.

⑵求讲授楼的高（成果精确到0.1〃?，参考数据:tan20%0.36,tanl8°~0.32）

【答案解析】（1）38°；（2）20.4m.

【试题解答】

试题解析：（1）过点C作CE与8。垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，操纵锐角三角函数定义求出8E的长，在直角三角形

CDE中,操纵锐角三角函数定义求出OE的长，由8E+DE求出5。的长，即为讲授楼

的高.

试题解析：（1）过点C作CE05。，则有口。*=18。，DBCE=20°,QJBCD=QDCE+Q

8C£=18°+20°=38°；

(2)由题意得：CE=AB=30m,在RtZkCBE中，5£=C£nan20°~10.80刑，在RtZkCDE中，D£=CD-tanl8o

=9.60涧，.•.教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60^20.4m,则教学楼的高约为20.4m.

B

11.（2021湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度

数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，和分别为两根差别长度

的支撑杆，夹角口8。£>=。.若NO=85cm,5O=OO=65cm.问：当a=74°,较长支撑杆

的端点A离地面的高度力约为cm.（参考数据:sin37。0.6,cos3。0.8,

sin53»0.8,cos53«0.6.)

图i

【答案解析】120.

【试题解答】

【考点解析】

过。作OEQBZ）,过/作ZFELBZ）,可得。/口/凡操纵等腰三角形的三线合一得到OE

为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形/EB中，操纵锐角三角函数定义

求出h即可.

【详解】

过。作OEdBD,过/作AFJBD,可得OEQAF,

UBO=DO,

□OE平分［JBOD,

11

□□5O£=-UBOD=-x74°=37°,

22

QGE4B=\JBOE=37°,

在RtEMB厂中，18=85+65=150cm,

口h=/H8・cosE8=150x0.8=120cm,

故答案为：120

12.（2021温州）图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图

如图2所示，两支脚。。=。。=10分米，展开角LCOO=60。，晾衣臂。1=08=10分米,

晾衣臂支架“G=FE=6分米，且，。=/。=4分米.当口/。。=90。时，点/离地面的间

隔为分米；当OB从水平状态旋转到。夕（在CO耽误线上）时，点、E绕点

F随之旋转至OB1上的点£处，则B'E'-BE为分米.

【试题解答】

【考点解析】

如图，作0PEIC。于P,于。，FKU08于K,尸JEJOC于J.解直角三角形求出

MQ,工。即可求出再分别求出8瓦房£即可.

【详解】

解：如图，作00口8于尸，OQ-\AM干Q,松口。6于K,河口。。于J.

\JAMUCD,

\JQQMP=UMPO=QOQM=90°9

□四边形。0Mp是矩形，

□QM=OR

□0。=。。=10,LiCOD=60°9

□□C。。是等边三角形，

QOPrCD,

□□。。尸=；□CO。=30。，

□QM=OP=OC・cos30。=5百（分米），

□□4OC=口。OP=90。，

WAOQ=nCOP=30°,

□4。=；04=5（分米）,

□4〃=40+MQ=5+56.

口OBDCD,

□□BOD=[JODC=60。

在RtCOOFK中，KO=。歹・cos6（）o=2（分米），FK=O9*吊60。=26（分米）,

在RtQPK£中，£K=>JEF2-FK2=276（分米），

□££=10-2-276=（8-276）（分米），

在RtEJOEJ中，OJ=。尸•cos60£>=2（分米），FJ=26（分米），

在RtFJE中,£J=用-（26¥=2匹,

口夕£=10-（276-2）=12-2屈

□BE-BE=4.

故答案为5+5瓜4.

■B'

三、解答题

1.（2021绍兴）如图1,某社会实践运动小组实地测量两岸彼此平行的一段河的宽度，

在河的南岸边点工处，测得河的北岸边点8在其北偏东45。方向，然后向西走60nl

到达C点，测得点8在点C的北偏东60。方向，如图2.

（1）求DCB/的度数.

（2）求出这段河的宽（成果精确到1m,备用数据加句.41,后1.73）.

【答案解析】（1）、15。；（2）、82m.

2.（2021嘉兴）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了差别的方

案，他们在河南岸的点4处测得河北岸的树，恰好在/的正北方向.测量方案与数

据如下表：

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

HJ_________H

ZK

Z

测量方案

示意图1\

ABC7

CAB

点8,C在点4的正点8,。在点/的正点8在点/的正东方向，

说明

东方向.东方向.点C在点/的正西方向.

8c=60m,8£>=20m,80101m,

测量数据NABH=700,NABH=7V,48*70°,

NN(77=350.ZBCD=35°.ZACH=35°.

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请挑选其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）.

（参考数据:sin70°«0.94,sin35°«0.57,tan70°«2.75,tan35°«0.70）

【答案解析】（1）第二小组；（2）56.4m.

【详解】（1）第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到RtD3C中的BC、DC,

无法与RtDABH产生关联，故第二小组无法计算出河宽.

（2）答案不独一.若选第一小组的方案及数据（如图），

H

ABC

□UABH=JACH+3BHC,QABH=10°,QACH=35°,

:"BHC=ZACH=35。,

:.BH=BC=60m.

...在REAB“中，/H=8〃xsin70356.4（m）.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会操纵参数构建方程解决问题.

3.（2021衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的瑰丽村落游玩，在村头4处小明接

到小陈发来的定位，发觉小陈家C在自己的北偏东45。方向，于是沿河畔笔直的绿道

1步行200米到达8处，这时定位表现小陈家C在自己的北偏东30。方向，如图所示，根

据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走几米才能到达桥

头。处（精确到1米）（备用数据：应江414,^~1.732）

【答案解析】273米.

【详解】：如图所示:

可得：口。。=45。，□C8O=60。，/8=2OOm,则设BD=xm,故。C=J^xm.

QAD=DC,

□200+x=-y/3x,解得:x=100（百+1）~273（m）,

答：小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处.

4.（2021舟山）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张筹办把自家屋顶改建成

光伏瓦面，改建前屋顶截面口力8c如图2所示，8c=10米，口48。=14。8=36。，改建后极

点。在瓦1的耽误线上，且口班）。=90。，求改建后南屋面边沿增添部分4）的长.（成

果精确到01米）

(参考数据：sin18yo.31,cosl8°~0.95.tanl8°=0.32,sin36°~0.59.cos36°=0.81,

tan36°~0.73)

图1

【答案解析】1.9米

5.（2021嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABC。）靠墙摆放，高

AD-80cm,宽A8=48C〃2,小强身高166c〃?，下半身FG=100c加,洗漱时下半身

与地.面成80°（NFGK=80。），身体前倾成125。（N£FG=125。），脚与洗漱台间

隔GC=15cm（点。，C,G,K在同一向线上）.

（1）此时小强头部E点与地面OK相距几？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆A3的中点。的正上方，他应向前或后退

儿？

（sin80°«0.98,cos80°«0.18,^2«1.41,成果精确到0.1）

【答案解析】（1）.小强头部E点与地面。K相距约为144.5cm.（2）他应向前10.5cm.

【解析】

试题分析：（D过点F作FU1DK于N,过点E作EM1FU于M.求出虾、FN的值即可解决问题;

（2）求出OH、PH的值即可判断；

试题解析：（1）过点尸作FNUOK于N,过点E作□尸N于

□EF+FG=166,FG=\00,

口E尸=66,

□□FK=80

□FW=100«sin80°=98,

□□E尸G=125。，

□\2EFM=180°-125°-l0°=45°,

□FA7=66«cos45°=33及=46.53,

0MN=FN+FM~\14.5,

□此时小强头部E点与地面QK相距约为144.5cm.

（2）过点E作EP1AB于点P,延长OB交MN于H.

,/AB=48,。为AB中点,

/.AO=BO=24,

'.'EM=66"sin45°七;46.53,

.\PH^46.53,

,.,GN=100'cos800=18,CG=15,

.\OH=24+15+18=57,OP=OH-PH=57-46.53=10.47—10.5,

「•他应向前10.5cm.

考点：解直角三角形的应用.

6.（2021绍兴）如图1,为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高AB为5cm.长度

均为20cvn的连杆BC,。。与始终在同一水平面上.

（1）旋转连杆8C,CD,使/BCD成平角，ZABC=150°,如图2,求连杆端点

。离桌面/的高度。E.

（2）将（1）中的连杆C。绕点C逆时针旋转，使ZBCD=165°,如图3,问此时连

杆端点。离桌面/的高度是增添了仍是削减？增添或削减了几？（精确到0.1的，参

考数据：夜=1.41,百，1.73）

【答案解析】（1）39.6cm：（2）下降了，约3.2cm.

【详解】

（1）过点3作垂足为。，如图2,

D

。;…J

EA

图2

则四边形ABOE是矩形，ZOBD=150-90）=60,

0DO=BOsin60,=40xsin60=20百，

口DE=DO+OE=DO+AB=20^+5»39.6cm.

（2）下降了.

如图3,过点。作。于点F,过点C作CPLOR于点P,过点8作3GLOE于

点G,过点C作。"_L8G于点H,则四边形PCHG为矩形，

D

FA/

图3

NCBH=60"ZBCH=30°,

又LiZBCD=165°,□ZDCP=45°,

CH=BCsin60°=10G,DP=CDsin45*=1072,

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB

10V2+I0V3+5.

口下降高度：DE-。/=200+5-10直-10百一5

=10>/3-10^

々3.2cm.

7.（2021台州）敬服目力要求人写字时眼睛和笔端的间隔应超过30c机，图1是一位同学

的坐姿，把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的UABC,已知

BC=30cm,AC=22cm,DACB=53°,他的这种坐姿吻合敬服目力的要求吗？请说明来

o

由.（参考数据:si〃5330.8,CO553°=0.6,ton53~1.3）

【答案解析】不吻合.

【试题解答】

试题解析：根据锐角三角函数关系得出8。OC的长，进而联合勾股定理得出答案.

试题解析：他的这种坐姿不吻合敬服目力的要求，来由：如图2所示：过点8作8OUZC

BDBD

于点D,HBC=30cm,UACB=53°,Us山53。=---=----~0.8,解得：BD=24,cos530=

BC30

0c____________

——也6,解得：。C=18,DAD=22-18=4（cm）,QAB=yJAD2+BD2=V42+242=

BC

V592<V900,□他的这种坐姿不吻合敬服目力的要求.

图2

考点：解直角三角形的应用.

【解析】

试题分析：（1）、根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可：（2）、作BD1CA交CA的延长线于D,设

BD=xm,根据正切的定义用x表示出CD、&,根据题意列出方程，解方程即可

试题解析：（1）、由题意得，ZBAD=45°,ZBCA=30°,/.ZCBA=ZBAD-ZBCA=15°;

⑵、作BD1CA交CA的延长线于D,设BD=xm,,.,ZBCA=3O°,.*.CD=ta^）。

“60

•."ZBAD=45°,.,.AD=BD=x,则心-x=60,解得11=82,

答：这段河的宽约为82m.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

8.（2021湖州）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度

数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.N8和CZ）是两根一

样长度的运动支撑杆，点。是它们的毗邻点，OA=OC,h（cm）示意熨烫台的高

度.

（1）如图2-1.若ZB=C£>=110a〃，EL40c=120。，求〃的值；

（2）爱动脑筋的小明发觉，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑

杆的夹角口/OC是74。（如图2-2）.求该熨烫台支撑杆AB的长度（成果精确到

\cm)

(参考数据：si参考3.6,cos37°M).8,sin53°-0.8,cos53M).6.)

（2）过点8作BED/C于E,根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结

论.

【解答】解：(1)过点8作8EZUC于E,

OA=OC,□JOC=120°,

QQOAC=aOCA-_1120_=30。，

2

口/z=8E=Z5・sin30°=110xJL=55；

2

(2)过点8作8EMC于瓦

UOA=OC,EL40c=74。，

nnoAC=nOCA=地1_季一=53。，

2

[148=8E+sin530=120+0.8=150Cem),

即该熨烫台支撑杆48的长度约为150cm

DB

图2

9.（2021宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当

位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进

入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位

锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条月8=ZC=50cm,C1/8C=47。.

（1）求车位锁的底盒长8c.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?

（参考数据：sin47M）.73,cos47°~0.68,tan47°~1.07）

【答案解析】（1）68cm;（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位

【试题解答】

【考点解析】

（1）过点/作8c于点“，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

（2）根据锐角三角函数的定义求出/，的长度即可判断.

【详解】解：（1）过点工作加兀J8C于点〃，

AB=AC,

BH=HC,

在RtEL48〃中，口3=47。，AB=5Q,

BH=A8cos8=50cos47°~50x0.68=34,

□8C=28H=68cm.

(2)在中，

/，=/8sin8=50sin47°仪50x0.73=36.5,

□36.5>30,

口当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.

10.（2021台州）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B,C是折叠梯的两个着地点，D

是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图，AB=AC,5Z>140cm,UA4c=40。,

求点。离地面的高度。E.（成果精确到0」cm；参考数据sin70%0.94,cos70°~0.34,

sin20°=0.34,cos20°~0.94）

【答案解析】131.657

【试题解答】

【考点解析】

过点A作AFUBC于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得血F的度数，进而得

的度数，再解直角三角形得成果.

【详解】解：过点4作AFQBC于点F,则AF3DE,

QUBDE=\2BAF,

DAB=AC,口胡C=40。，

□BDE=nBAF=20°,

□OE=8Oxcos20°xl40x0.94=131.6(cm)

故点。离地面的高度。E约为131.6cm.

【点睛】本题主要考查领会直角三角形，等腰三角形的性质，关键是组织直角三角形求

得口5。£的度数.

11.(2021绍兴)如图1,窗框和窗扇用“滑块钱链”毗邻.图3是图2中“滑块钱链”的平面

示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂OE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，

滑块可以左右滑动，支点8,C,。始终在一向线上，耽误DE交于点尸.已知

AC-DE=20cm,AE=CD=T0an,BD=40cm.

国

（1）窗扇完全打开，张角NCAB=85,求此时窗扇与窗框的夹角NOEB的度数.

（2）窗扇部分打开，张角NC4B=6（X,求此时点A,8之间的间隔（精确到

0.1cm）.

（参考数据：621.732,76»2.449）

【答案解析】（1）NOF8=85°：⑵AB»34.5cm.

【试题解答】

【考点解析】（1）证明四边形ACDE是平行四边形，得到C4//0E,根据平行线的

性质即可得到NOEB的度数.

（2）如图，过点。作CGJ_A3于点G,根据锐角三角函数进行求解即可.

【解答】（1）DAC=DE,AE=CD,

口四边形ACDE是平行四边形，

OCA//DE,

□NDFB=NCAB=85°.

（2）如图，过点。作CGJ_AB于点G,

口NC4B=60,

AG=20cos60'=10,

CG=20sin60,=1。3

口BD=40,C£）=10,QBC=30,

在RtABCG中,BG=l。瓜

QAB=AG+BG=10+10A/6®34.5cm.

12.（2021嘉兴）如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上

的滑动调节点，伞体的截面示意图为NPDE,F为PD中点，AC2.8m,

PD=2m,CF^lm,NOPE=20.当点P位于初始位置外时，点。与。重合（图

2）.根据生活履历，当太阳光线与PE垂直时，遮阳结果最佳.

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3）,为使遮阳结果最佳，点

P需从外上调几间隔？（成果精确到0.1机）

（2）正午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳结果最佳，点P在（1）

的根本上还需上调几间隔？（成果精确到0.1加）

(参考数据：sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75,

1.73)

【答案解析】（1）点P需从4上调0.6加；（2）点P在（1）的根本上还需上调0.7

【试题解答】

【考点解析】（1）如图2,当点P位于初始位置玲时，。6=2加.10:00时，太阳光线与

地面的夹角为650，点尸上调至耳处，ZCPtE=65\

ZCPfF=45\CF==Im,ZC=ZCP}F=45°,ACP、F为等腰直角三角形，

CR=Cm,即可求出点P需从与上调的间隔.

（2）正午12:00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至6处，过点F作

尸6，。鸟于点6,GE=gFcos70°=1x0.34=0.34/〃，CP2=1GP2=0.68/n,根

据即可求解.

【解答】（1）如图2,当点P位于初始位置4时，CP0=2m.

如图3,10:00时，太阳光线与地面的夹角为65°,点P上调至[处，

Nl=90。，ZCAB=90°,/4注=115°,

□ZC/]E=65°.

口NO《E=20。，□ZC/^F=45°.

CF=PlF=lm,NC=NC[尸=45”,

□为等腰直角三角形，口。[=也加，

□=CF[]—CF[=2--\/2«0.6m,

即点P需从%上调0.6m.

(2)如图4,正午12:00时，太阳光线与PE,地面都垂直，点P上调至巴处,

aP2E//AB.

Q

ZCAB=90\ZCP2E=90.

□ZD^E=20；

□NCP?F=ZCP2E-ZDP2E=70.

nCF=P2F=lm,得AC6尸为等腰三角形，

□ZC=ZC/^F=70°.

过点尸作FGLCE于点G,

□G/^=^F-cos7(r=lx().34=0.34m,

CP]=2G6=0.68m,

□桃=C[-Cg=0-O.68《O.7m,

叩点P在（1）的根本上还需上调0.7/n.

太阳光及

13.（2021金华）如图，在RtMBC中，点O在斜边上，以。为圆心，08为半

径作圆，分别与8C,相订交于点。，E,连结ND已知口。0=口8.

（1）求证是□。的切线.

（2）若8c=8,tanS=|,求□。的半径.

375

Y----------

【答案解析】（1）证明见解析；（2）2.

【试题解答】解析：（1）毗邻。由。。=08,操纵等边对等角得到一对角相等，再

由已知角相等，等量代换得到口1=口3,求出口4为90。，即可得证；

（2）设圆的半径为r,操纵锐角三角函数定义求出48的长，再操纵勾股定理列出关

于r的方程，求出方程的解即可得到成果.

详（1）证明：毗邻。£）,

口OB=OD,

□□3=□民

」口5=口1,

□□1=D3,

在RE4CQ中，□l+D2=90°,

□□4=180°-(口2+口3)=90°,

UODUAD,

则”。为圆。的切线;

(2)设圆。的半径为r,

在RtQ4BC中,AC=BCtanB=4,

根据勾股定理得:AB=yJ424-82=4V5,

口O/=4疗r,

在RtElZC。中,tanDl=tari5=1,

□CD=ACtan01=2,

根据勾股定理得

在RtU月。。中，OA2=OD2+AD2,即(4V5-r)2=r2+20,

3亚

r=-----

解得：2

14.(2021温州)如图，C,。为口。上两点，且在直径48两侧，连结C。交于

点瓦G是AC上一点，□ZOCuDG.

(1)求证：Ll=」2；

(2)点。关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时，CP=10,

2.

tanD1=y,求口0的半径.

【试题解答】

【考点解析】

(1)