贵州省兴仁2023年中考数学模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.（-3,1）

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

C.70海里D.80海里

2b24b2

（五）二正B.0.00002=2x105

4xy_2

C.D，3y2x33x2

x—3

4.下列计算正确的是（）

A.x2+2x=3x2B.%64-x2=x3C.X2.(2X3)=2?D.(3x2)2=6x2

5.如图，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A—D-C—E

运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

AD

P

C

BE

Acjzix.

D-tZL

“12345672

6.已知方程x2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

7.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长

率为x,由题意所列方程正确的是（）.

A.300（1+x）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-%）2=363

8.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

----'----------i---------1----->

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

9.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1132

A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4

C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.5

2

10.的倒数的绝对值是（）

2255

A.——B.-C.-----D.一

5522

11.下列图形中一定是相似形的是（）

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个直角三角形

12.如图，A,B是半径为1的。O上两点，且OA_LOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运

动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

cihc

13.已知一=—二—,且。+人一2c=6,则。的值为__________.

654

14.因式分解：/_%=.

15.已知J赤是整数，则正整数n的最小值为一

16.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△C8,若ZAOB=15。，则ZAOD的度数是

17.如图，P是。O的直径AB延长线上一点，PC切。O于点C,PC=6,BC：AC=1：2,则AB的长为

18.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1c加可燃冰的质量仅为S00092依.数字0.00092用科学记数法表示是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

(1)如图2,已知M(―,—),N(―,-立)，在A(1,0),B(1,1),C(0,0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是；

(2)如图3,M(0,1),N(Y3,--),点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为；

②在第一象限内有一点E(Gm,m),点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标；

③点F在直线y=-X3x+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

说明理由.

21.(6分)已知平行四边形ABCD中，CE平分/BCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证:

AABF^ACDE；如图，若Nl=65。，求NB的大小.

22.(8分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2

支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元

(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若

买x个笔记本需要”元，买x支钢笔需要y2元；求yi、y2关于x的函数解析式；

(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分G与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,-p,点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(mvo)的顶点.

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

/??

24.(10分)如图，已知一次函数尸Ax+方的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=—(xVO)的图象交于点B(-

x

2,过点3作8C_Lx轴于点C,点0(3-3",1)是该反比例函数图象上一点.求机的值；若NOBC=NA8C,

求一次函数产Ax+6的表达式.

25.(10分)先化简，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=J5+Ly=6-1.

26.(12分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

27.（12分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收

到红包400元，20/乖春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（-3,1）符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

,根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,NN=40。，

,根据三角形内角和定理得/MPN=70。./.ZM=ZMPN=70°.

.,.NP=NM=80海里.故选D.

3、D

【解析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些则需

要运用公式法进行分解因式.通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中

的公因式约去.

【详解】

4〃

解：A、原式=故本选项错误;

9?

B、原式=2xl0-5；故本选项错误;

C、原式=('+3)('_9=X+3；故本选项错误；

x—3

2

D、原式=丁丁；故本选项正确；

3x2

故选：D.

【点睛】

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方,

然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.

4、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、/与2%不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、f+/=炉-2=/，此选项错误；

C、X2.(2X3)=2X5,此选项正确；

D、(3/)2=9/,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

5、B

【解析】

由题意可知，

当0WxW3时，y=—AP-AB=—x2x=Xi

22

当3<%45时，

yS矩形ABCO-S^BE~^MDP_SMPC-2X3——xlx2——X3(X—3)——X2(5——X+—

乙匕乙乙JW

当5<xW7时，y-ABEP^~x2x(7—x)=7—x.：x=3时，y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

22

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

6、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出X1+X2和XIX2的值，然后代入I+刈+工优2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

•_c_一2_0

••Xy+=—---------1,Xj,X-)=—————2,

a1a1

.*.X1+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程。必+公+。=0(a#))根与系数的关系，若心用为方程的两个根，则为也与系数的关系

bc

式4：Xj+%2=_----，5•/=_一・

a

7、B

【解析】

先用含有X的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为30。(1+x)

(1+x),经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300(1+x)2=363.故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

8、B

【解析】

根据图示，可得：b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【详解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

9、A

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有7个人，

.••第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4,

故选A.

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,

不把数据按要求重新排列，就会出错.

10、D

【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.

【详解】

2555

解：-二的倒数为--,则-不的绝对值是：一.

5222

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

11、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：•.•等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

,两个等边三角形一定是相似形，

又•.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

12、D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

解：当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①.

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13>1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.

详解：壮=3=9

654

.,.设a=6x,b=5x,c=4x,

Va+b-2c=6,

.,.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.

14、a(a+2)(«-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

解：/-4a=-4)=a(a+2)(a-2)

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

15、1

【解析】

因为J赤是整数，且同?=2反，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

■:05^=2J品，且\/20"是整数，

•••2屈是整数，即In是完全平方数；

An的最小正整数值为1.

故答案为：1.

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

16、60°

【解析】

根据题意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=150,N8QD=45°

ZAOD=450+15°=60°

故答案为60°

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

17、1

【解析】

PC切。O于点C,则NPCB=NA,NP=NP,

.'.△PCB^APAC,

.BPBC\

，'~PC~~AC~2,

VBP=-PC=3,

2

:.PC2=PB«PA,即36=3・PA,

VPA=12

/.AB=12-3=1.

故答案是：L

18、9.2x10''.

【解析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"（1＜同＜10）,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x10＞.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为:9.2x10

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)C；(2)①60；②E(石，1)；③点F的横坐标x的取值范围且金乐百.

2

【解析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，在为半径的圆上，所以点C满足条件；

2

(2)①如图3-1中，作NH_Lx轴于H.求出/MON的大小即可解决问题；

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四点共圆，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解决问题；

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作AMNE的外接圆。O，，首先证明点E在直线y=-3x+2上，设

3

直线交。O,于E、F,可得F(9，观察图形即可解决问题；

22

【详解】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件，

2

故答案为C.

(2)①如图3-1中，作NHJLx轴于H.

图3-1

VN（乌

22

，tanNNOH=3,

3

，ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

V点D是线段MN关于点O的关联点,

ZMDN+ZMON=180°,

.,.ZMDN=60°.

故答案为60°.

②如图3-2中，结论：AMNE是等边三角形.

图，2

理由：作EK_Lx轴于K.

VE（G，1）,

.,.tanZEOK=—,

3

二ZEOK=30°,

:.ZMOE=60°,

ZMON+ZMEN=180°,

AM.O、N、E四点共圆,

:*ZMNE=ZMOE=60°,

VZMEN=60°,

/.ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

/.△MNE是等边三角形.

③如图3-3中，由②可知，AMNE是等边三角形，作△MNE的外接圆。O，,

易知E（、G，1）,

...点E在直线y=-@x+2上，设直线交。（T于E、F,可得F（走，-

322

观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围走3匹6.

2

【点睛】

此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

20、（1）见解析；（1）见解析.

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1；根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE1DF.

【详解】

解：（1）证明：如图，•••四边形ABCD是平行四边形，

又,点F在CB的延长线上,

.,.AD/7CF.

.*.Z1=Z1.

•.,点E是AB边的中点，

，AE=BE,

Z1=Z2

^.,在AADE与△BFE中，<NDEA=NFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如图，连接CE,

由(1)知，△ADE0△BFE,

.,.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

.*.Z2=Z1.

/.CD=CF.

.•.CE±DF.

21、(1)证明见解析；(2)50°.

【解析】

试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,证出NAFB=N1,由AAS

证明△ABF丝aCDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：(1)I•四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,AD/7BC,ZB=ZD,AZ^ZDCE,

VAF/7CE,.,.NAFB=NECB,：CE平分/BCD,；.NDCE=NECB,.•.NAFB=N1,

'/B=ND

在AABF和△CDE中，，NAFB=N1，/.△ABF^ACDE(AAS);

AB=CD

(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,AZ1=ZDCE=65°,

:.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：(1)平行四边形的性质；(2)全等三角形的判定与性质.

[15x[0<x<10)

22、(1)笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；(2)yi=14x0.9x=12.6x,y2=V2x+30(x>10),(3)当购买奖品数量

超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样.

【解析】

,5z+2y=100,(z=14,

(1)设每个文具盒Z元，每支钢笔y元，可列方程组得Mz+7y=/6/.解之得U=/5.

答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.

(2)由题意知，yi关于x的函数关系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

买钢笔10支以下(含10支)没有优惠.故此时的函数关系式为yz=15x：

当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2=15xl0+15x80%(x-10),

即y2=12x+l.

(3)因为x>10,所以yz=12x+l.当yiVyz,即12.6xV12x+l时，解得xV2；

当yi=y2,即12.6x=12x+l时，解得x=2；

当yi>y2,即12.6x>12x+l时，解得x>2.

综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；

当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱.

23、(1)A(-1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为—

16

历

(3)01=-注或加=—1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Ci的解析式，由5灯1^=$4「℃+$41««-841}℃得到4「8(：面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,则mx?-2mx-3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0»解得：X)=-l,x2=3.

，A(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

•.•设抛物线G的表达式为y=a(x+l)(x-3)(ax()),

31

把C(0,代入可得，a=-.

22

113

.•.5的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即y=]x2-x-辛

1,3

设P(P，-P~~P--)，

.、。。3(3,27

••SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=——vP—->2H-----.

4216

3327

a——<0>^^^当p=一时，SAPBC最大值为—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,一3m),M(1,-4m),

222222

-,.BD=9m+9,BM=16m+4,DM=m+l-

VNMBD<90。，...讨论NBMD=90。和NBDM=90。两种情况：

当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+1=9m2+9»

解得：ni|==立4舍去).

1222

当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,即9m?+9+n?+1=160?+4，

解得：m,=-l,=1(舍去).

J?

综上所述，m=-2或m=-1时，ABDM为直角三角形.

2

24、(1)-6；(2)y-......x+2.

-2

【解析】

1T!

(1)由点8(-2,〃)、D(3-3",1)在反比例函数V=—(x<0)的图象上可得-2〃=3-3”,即可得出答案；

x

(2)由(1)得出3、。的坐标，作。延长。E交A8于点凡ffiADBE^AFBEDE=FE=4,即可知点产

(2,1),再利用待定系数法求解可得.

【详解】

m

解：(1)・••点B(-2,〃)、D(3-3/1,1)在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

—2〃=m[n=3

，〈，解得：〈;

3-3n=m\m=-o

(2)由(1)知反比例函数解析式为y=-9,,••"=3,...点3(-2,3)、。(-6,1),

x

如图，过点。作OE_L5C于点E,延长OE交A8于点产，

在AOBE和△尸8E中，,:NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

；ADBE2AFBE(ASA),：.DE=FE=4,

J.点尸(2,1),将点B(-2,3)、F(2,1)代入尸匕+仇

-2k+b=3k=--