2022届安徽省池州市石台县重点中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.把。・的根号外的。移到根号内得（）

a

A.yjaB.-y[aD.yj—U

2.下列计算错误的是（）

A.B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-aJ=a

3.如图，二次函数y=ax?+bx+c（aRO）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=・L点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；（2）b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

4.将二次函数y=*2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.j=（x—1）2+2B.j=（x+l）2+2C.y=（x—l）2—2D.j=（x+l）2—2

5.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

6.如图，在二二二二二二中，二二=9，~~=6,~~=90z,将二二二二折叠，使二点与二二的中点二重合，折痕为二二,

则线段--的长为（

c.4D-5

7.cos30。的值为（）

1「A/3

A.1B.-D.—

232

8.下列计算中，错误的是（）

1J

A.2018°=1;B.-22=4；C.取=2；D.3=—

3

9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时,

我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知。O是以原点为圆心，半径为2日圆，则。。的“整点直线”共有

（）条

A.7B.8C.9D.10

10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于x的一元二次方程r—3x+c=O有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的。值________.

2

12.已知AABC中，NC=90。，AB=9,COSA=一，把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A。点B落在点B，.若

3

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

13.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN

与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。，景点B的俯角为30。，此时C到地面

的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为一米（结果保留根号）.

15.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=l.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是

16.如图，AB为。O的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n（m>n）,将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC

m

扫过的面积为（n?-M）兀，则一=

n

17.分解因式：a2b—2ah+b=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上

每千克的价格6元5元4元

张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别

购买香蕉多少千克？

19.（5分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a,第二

ax+by-3

次出现的点数为b,则以方程组《c的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.

x+2y=2

20.（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人产的中点，过点G作DEJ_BC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

（1）求证：DE是的。O切线；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

21.(10分)服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计

划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙

种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

22.(10分)某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖

品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,

购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最

少.

23.(12分)已知：关于x的一元二次方程-2一(4k+l)x+3k+3=0(k是整数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形」DOBC的顶点。与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数y=&(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求^OEF的面积；

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

X

x

OB

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-(-a)・然后利用二次根式的性质得到

再把根号内化简即可.

【详解】

解：T-->0,

a

：.a<0f

.,.原式="(-a)•

=■

=-•

故选C.

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

2、C

【解析】

解：A、a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=aS故此选项错误，符合题意；

D、a3-?a'=a4,正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查累的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；负整数指数零.

3、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时，

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•••抛物线的对称轴为直线x=-l,点B的坐标为(1,0),

...A(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

.*.a>0,

h

•.•抛物线的对称轴为直线X=--=-1,

2a

.,.b=2a>0,

.•.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

.,.a-b+c<0>

而a>0,

/.a(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0),A=bZ4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

4、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

5、C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为a,则a+2=6,解得a=l.

考点：根与系数的关系.

6、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RSBND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设二二=二，则二二=9一二.

由折叠的性质，得二二=二二=g_

因为点二是二二的中点，

所以二二=3。

在---------中，

由勾股定理，得=一,

即二；+3；=(g一二户

解得二=4

故线段二二的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

7、D

【解析】

A

cos30°=—.

2

故选D.

8、B

【解析】

分析：根据零指数幕、有理数的乘方、分数指数哥及负整数指数塞的意义作答即可.

详解：A.2018°=1,故A正确;

B.-22=-4，故B错误；

C.4；=2.故C正确；

D.3^=；,故D正确；

故选B.

点睛：本题考查了零指数毒、有理数的乘方、分数指数惠及负整数指数塞的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易

出错.

9、D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)这四个点，经过任意两点的“整点

直线''有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

10、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人,

•••第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:-----------------=3.1.

5

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

b2-4ac=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<：

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

12、475

【解析】

过点C作CH±AB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC,BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定AACA'-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CH_LAB于H,

.,.AC=AB»cosA=6,BC=3逐，

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=—,

3

AH=AC»cosA=4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

.••△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

，AA'=2AH=8,

又•••△BCB用AACA嘟为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角,

.•.ZACA'=ZBCB',

.'.△ACA'^ABCB',

.AC_AA即6_8

..就二而即法一曲，

解得：BW=4y/5.

故答案为：4君.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA^ABCB'.

13、100+10073

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,继而可得NDCB=60。，从而可得AD=CD=100米，DB=

100C米，再根据AB=AD+DB计算即可得.

【详解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

二ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,NCDA=NCDB=90。，ZDCB=60°,

：CD=l()0米，.*.AD=CD=100米，DB=CD・tan60o=GCD=100G米，

AAB=AD+DB=100+l()073(米)，

故答案为：100+100后.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

14、34

【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：,：也〈屈〈代,

**,3<-JlA<4,

A无理数而在连续整数3与4之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

15、10.5

【解析】

先证再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BE±AC9DC±AC

■:BEHDC,

：.AAEB^AADC9

.BEAB

••而一耘’

1.21.6

即nn：=---------,

CD1.6+12.4

：.CD=10.5(m).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

m1+石

10>---------

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S=7tOB2-nOC2=(m2-n2)

n,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB、OC,以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积,

即S=7rOB2-7tOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

,.,AC=m,BC=n(m>n),

/.AM=m+n,

过O作OD_LAB于D,

1m+nm+nm-n

：.BD=AD=-AB=--------,CD=AC-AD=m---------

2222

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.•.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n土加n

m=----------

29

Vm>0,n>0,

.n+y/5n

・・m=----------，

2

.m1+y/5

・•--=--------9

n2

故答案为匕且.

2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,

是一道中等难度的题目.

17、i(a-X)a

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：a〔b-lab+b,

=b(a'-la+l),...(提取公因式)

=b(a-1))....(完全平方公式)

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉

【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的

香蕉的千克数，应分情况讨论：①当OVxMO,y<40；②当0<xS20,y>40@当20VxV3时，则3VyV2.

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0VxV3.

则①当OVxMO,y<40,则题意可得

x+y^50

<

6x+5y=264*

②当0Vxg20,y>40时，由题意可得

x+y=50

<.

6x+4y=264，

x=32

解得,.（不合题意，舍去）

y=18

③当20<xV3时，则3<yV2,此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5x50=30<l（不合题意，舍去）；

④当20Vxs40y>40时，总质量将大于60kg,不符合题意，

答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.

1

19、—

12

【解析】

ax+by-3

解方程组/0,根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出

.x+2y=2

方程组只有一个解的概率.

【详解】

\ax+by-3

x+2y=2'

2b—6

x=----->0

b-2a

得

3—2。

=<0

y-br-2^ar

b>3

若b>2a,\3

a>-

l2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,

b<3

若bV2a,，3

一

2

符合条件的数组有（1,1）共有1个,

.3.1+21

•.概率p=——

3612

故答案为：—.

12

【点睛】

本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.

Q

20、(1)证明见解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OG_LDE即可;

(I)先证明△GBASAEBG,即可得出《色=黑，根据已知条件即可求出BE；

BGBE

(3)先证明△AGBgaCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出空=型，即可计算出AD.

BEDB

【详解】

证明：(1)如图，连接OG,GB,

・・・G是弧AF的中点,

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

AZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

AZGEB=90°,

:.ZOGD=90°,

即OG,DE且G为半径外端,

，DE为。O切线；

(1)TAB为。O直径，

:.ZAGB=90°,

，NAGB=NGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

••=9

BGBE

(3)AD=1,根据SAS可知△AGB且aCGB,

贝!IBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

.OGDO加3DA+3

.•----=----,即----=-------f

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形

的判定与性质与切线的性质.

21、(1)甲种服装最多购进75件，(2)见解析.

【解析】

(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.

【详解】

(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60(100-x)<7500,解得在75

答：甲种服装最多购进75件，

(2)设总利润为W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+L

①当OVaVlO时，10-a>0,W随x增大而增大，

...当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10VaV20时，10-a<0,W随x增大而减小.

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用X表示出利润是关键.

22、(1)A、B两种奖品的单价各是10元、15元；(2)W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=-5m+l,当购

买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【解析】

(1)设A种奖品的单价是x元、8种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得4、8两种

奖品的单价各是多少元；

(2)根据题意可以得到W(元)与,〃(件)之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3

倍，可以求得，”的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.

【详解】

(1)设A种奖品的单价是x元、8种奖品的单价是y元，根据题意得：

3x+2y-60

5x+3y=95

解得：\[x=10

y=15

答:4种奖品的单价是10元、8种奖品的单价是15元.

(2)由题意可得：W=10,"+15(100-m)=-5m+l.

•••A种奖品的数量不大于8种奖品数量的3倍，.•.mW3(100-,〃)，解得：壮75

二当m=75时，W取得最小值，此时W=-5x75+1=2.

答：W(元)与，〃(件)之间的函数关系式是W=-5,”+l,当购买4种奖品75件时，费用W的值最少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

23、(3)证明见解析(3)3或-3

【解析】

(3)根据一元二次方程的定义得厚2,再计算判别式得到A=(34—3户，然后根据非负数的性质，即左的取值得到A>2,

则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出我的值.

【