2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)_第1页
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文档简介

2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数

学试卷

一、选择题(本大题共16小题,共58.0分)

1.一次函数y=-2%+1的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列方程中,有一个根是x=2的方程是()

C.Vx—2,Vx-3=0D.y/x—6=2

3.下列事件属于必然事件的事()

A.某种彩票的中奖概率为就,购买1000张彩票一定能中奖

B.电视打开时正在播放广告

C.任意两个负数的乘积为正数

D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎

4.已知向量苍、至满足|五|=|同,则()

A.a=KB.a=—bC.a//bD.以上都有可能

5.下列命题中正确的是()

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.一组对边平行,且有一个角是直角,一组邻边相等的四边形是正方形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

6.如图,在梯形4BCO中,AB//CD,AD=DC=CB,AC1BC,那么下列结论不正

确的是()

C.乙CBD=Z.DBAD.BD1AD

7.下列根式为最简二次根式的是()

A.2A/6B.J:C.专D.V12

8.下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是()

A.3,4,5B.13,14,15C.1,V3.2D.8,15,17

9.用配方法解一元二次方程/+2x-2=0时,原方程可变形为()

A.(x+I)2-2B.(x—I)2—2C.(x+I)2—3D.(%—I)2—3

10.下列二次根式中,与,是同类二次根式的是()

A.V6B.V9C.V12D.V18

11.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数()

A.7B.8C.9D.10

12.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习,每人投篮20次,将他们投中的次

数进行统计,制成如表:

投中次数121315161718

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是()

A.平均数为15B.中位数为15C.众数为15D.方差为5

13.在“IBC。中,下列说法不正确的是()

A.若点M是2c的中点,/.MAD=Z.MDA,贝也A8C。是矩形

B.若4B4C=ZZMC,则。ABC。是菱形

C.若点E、尸分别是AB、CD的中点,且AF=DE,则%BCD是矩形

D.若边AB、BC、CD、D4的中点分别为尸、Q、H、[且PQ=QH=HI=IP,则

□ABCD是菱形

14.元旦来临前,某商场将一件原价为〃元的衬衫以一个给定的百分比提升价格,元旦

那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格,最终,衬衫的价

格比原价降低了0.16a元,则这个给定的百分比为()

A.16%B.36%C.40%D.50%

15.如图,点E在0ABe。边A8上,点F、G两点在边C。上,若AF与。E相交于M

点,AG与OE相交于N点,则下列三角形面积的大小关系正确的是()

第2页,共43页

DG

A.SLAEF>SLAEG,SAAMD>SHNEG

B.S^AEF<SLAEG,SAAMD<S^NEG

MMDANEG

C・S^AEF=SMEG,S>S

D・S〉AEF-SfEG»SA42D<SANEG

16.如图,hlkllk,且相邻两条直线间的距离都是2,A,B,。分别为hG,%上

的动点,连接48、4C、BC,AC与G交于点。,^ABC=90°,则8。的最小值为()

二、填空题(本大题共16小题,共44.0分)

17.如果将函数y=3%-1的图象向上平移3个单位,那么所得图象的函数解析式是

18.关于x的方程。(%—3)=1(。H0)的解是.

19.已知方程立1一3=3,如果设导=丫,那么原方程可以变形为____.

2xXZ+1X^+l

20.某同学投掷一枚硬币,如果连续4次都是正面朝上,则他第5次抛掷硬币的结果是

正面朝上的概率是.

21.一个多边形的内角和是1800。,这个多边形是边形.

22.计算:AB-DE+BE=.

23.在平行四边形A8CQ中,乙4=50。,贝UNB=度.

24.梯形的面积为12平方厘米,中位线长为4厘米,则这个梯形的高为厘米.

25.顺次联结菱形各边中点所得的四边形是.

26.矩形的较短边长是1,两条对角线的夹角为60。,则这个矩形的面积是.

27.在直角梯形ABCQ中,4D〃BC,乙4=90°,AB=3,CD=6,则ND的度数是

28.点4(-2,m)在一次函数y=3x+12的图象上,一次函数与x轴相交于点8,B、C

两点关于y轴对称.将乙4cB沿x轴左右平移到乙4C'B',在平移过程中,将该角绕点C'

旋转,使它的一边始终经过点4,另一边与直线AB交于点B'.若AAC的为等腰直角

三角形,且乙4=90。,则点B'的坐标为.

29.若岳飞在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

30.若关于x的一元二次方程2/一3刀+6=0的一个实数根是%=3,则,"的值为

31.如图,△ABC与A4DE均是等腰直角三角形,点B,C,D未

在同一直线上,AB=AC=2,AD=AE=3,乙BAC=/\

乙DAE=90°,则CD=.4/\

CD

32.如图,在Rt△4BC中,4ABC=90。,AB>BC,点。为边AC石

上一点,连接8。,将△4BC沿8。翻折得△BCE,连接CE,

⑴若DEJ_4C,则4BDC的度数为°;/\7\

(2)若四边形BDEC是平行四边形,AC=4,则4B=.//\\

c--------------维

三、计算题(本大题共4小题,共34.0分)

33.计算:(V2+I)2-V8+(-2)2

34.解方程:2--4X=15.

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35.先化简,再求值:(a—遮)(a+国)-a(a-6),其中a=V5+1.

36.观察下列等式:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第4个等式:;

(2)写出你猜想的第"个等式:(用含〃的式子表示),并证明.

四、解答题(本大题共13小题,共114.0分)

37.解方程:3—V2x—3=x-

%+2y=5

38.解方程组:

.x2—2xy+y2=1

39.如图,四边形ABC。是平行四边形,BA=a>JC=b.

(1)填空:BD=;AC=;

B

(2)在图中求作:而+而(保留作图痕迹,写出结果,不

要求写作法);

(3)若4C1BD,|正|=6,|而|=8,则|前+前|=

40.如图,已知四边形ABC。是平行四边形,将边AB延长

至点E,使4B=BE,联结£>E、EC,DE与BC交于点、

O.

(1)求证:四边形8EC。是平行四边形;

(2)若NCOE=2乙4,求证:四边形BECD是矩形.

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41.如图,在正方形ABC。中,尸是对角线BO上的一点,点E在边A。的延长线上,

且PA=PE,PE交CD于点F.

(1)求证:PA=PC;

(2)求证:PC1PE.

42.为庆祝建党100周年,某中学组织八年级学生进行徒步活动,从学校出发,步行至

离校6千米的红色基地,返回时,由于步行速度比去时每小时少1千米,结果时间

比去时多用了半小时,求学生返回时步行的速度.

43.已知点1)在反比例函数y=:的图象上,直线y=kx+b经过点P、Q,

且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.

(1)求直线PQ的解析式;

(2)0为坐标原点,点。在直线上(点C与点B不重合),AB=AC,求点C的坐标;

(3)在(2)的条件下,点。在坐标平面上,顺次联结点0、B、C、。的四边形。

满足:BC//0D,BO=CD,求满足条件的点。坐标.

44.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与8。相交于点。,AB=8,^BAD=60°,点

E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E与点A不

重合时,过点E作EFJ.4)于点尸,作GE〃/1D交4c于点G,过点G作射线垂

线段G”,垂足为点H,得到矩形设点E的运动时间为“少.

(1)求点,与点。重合时t的值;

(2)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S,求S与,之间的函数关系

式;

(3)设矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点0。

①当。0'〃4。时,r的值为;

②。O'_L4D时,求出,的值.

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45.如图,在四边形A8C。中,AD//BC,对角线AC1B0于点0,过点。作。E〃4c交

BC的延长线于点E,且BC=CE.

(1)求证:四边形ABC。是菱形;

Q)若0D=DE,0C=1,求菱形A8CQ的周长.

46.已知:关于x的方程2/+依+上一3=0.

(1)试说明无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若k=5,请解此方程.

47.春季是传染病的高发期,某校为了调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全校

学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩分为五个等级:

4(90<x<100),8(80<x<90),C(70<x<80),0(60<%<70),E(0<x<

60),整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(部分信息不完整

).

(1)求测试等级为C的学生人数,并补全频数分布直方图;

(2)求扇形统计图中等级为3所对应的扇形圆心角的度数;

(3)若全校1200名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试不低于

80分的学生有多少人?

某校部分学生预防传染病知识测试成绩

频数直方图某校部分学生预防传染病知识测试成绩

扇形统计图

48.合肥百货大楼以进价120元/件购进某种新商品,在5月份试销阶段发现,在售价

不低于130元的情况下每件售价(元)与商品的日销量(件)始终存在如表中的数量关

系:

每件销售价

130135140180

格/元

日销售量/件706560a

(1)请你观察表格中数据的变化规律,填写表中的a值为.

(2)若百货大楼该商品柜组想打盈利达到1600元,应将售价定为多少元?

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(3)柜组售货员小李发现销售该种商品,”件与〃件的利润相同,且mxn,请直接

写出〃,与〃所满足的关系式.

49.在口ABCZ)中,点M为A8的中点.

(1)如图1,若NA=90。,连接DM且4BM0=3/A0M,试探究A8与BC的数量

关系;

(2)如图2,若为锐角,过点C作CE1力。于点E,连接EM,乙BME=3^AEM,

①求证:AB=2BC;

②若朋=EC,求器的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:;一次函数y=-2x+1,k=-2,b=1,

;该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,

故选:C.

根据一次函数的性质,可以得到函数y=-2%+1经过哪几个象限,不经过哪个象限,

从而可以解答本题.

本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确一次函数的性质,由一次函数的解析

式,可以得到经过哪几个象限,不经过哪个象限.

2.【答案】B

方程两边都乘以X-2,得%=2,

检验:当x=2时,X-2=0,所以x=2是增根,

即x=2不是原方程的解,故本选项不符合题意;

8.当x=2时,分母不等于0,

方程的左边=学+号=0,右边=0,

即左边=右边,

所以x=2是原方程的解,故本选项符合题意;

C.当x=2时,V7二^中工—3<0,

所以x=2不是方程『I-77^3=0的解,故本选项不符合题意;

D当%=2时,\x—6中x—6<0,

所以x=2不是方程、x-6=2的解,故本选项不符合题意;

故选:B.

把x=2代入选项中的每个方程,再逐个判断即可.

本题考查了解分式方程和解无理方程,注意:解分式方程和解无理方程都必须进检验.

3.【答案】C

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【解析】解:4、某种彩票的中奖概率为就,购买1000张彩票一定能中奖,是随机事

件;

8、电视打开时正在播放广告,是随机事件;

C、任意两个负数的乘积为正数,是必然事件;

。、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎,是随机事件;

故选:C.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机

事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】D

【解析】解:若向量1方满足|五|=\b\,

可得:a=或Z=—3,或方〃方,

故选:D.

利用单位向量的定义和性质直接判断即可.

此题考查平面向量问题,解题时要认真审题,注意单位向量、零向量、共线向量的定义

和的性质的合理运用.

5.【答案】D

【解析】解:人对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,原命题错误;

8、一组对边平行,且有一个角是直角,一组邻边相等的四边形可能是直角梯形,不一

定是正方形,原命题错误;

C、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形,原命题错误;

。、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,原命题正确:

故选:D.

利用正方形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理,难度不大,

属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解:A,vAD=DC,

•••AC<AD+DC=2CD,A不正确;

B、•••四边形ABC。是等腰梯形,

:.乙ABC=4BAD,

在和△BAD中,

(BC=AD

\z-ABC=乙BAD,

\AB=BA

*'•△ABC=^BAD(SAS')»

:.Z.BAC=乙ABD,

-AB//CD,

・・・乙CDB=4ABD,/.ABC+乙DCB=180°,

vDC=CB,

-Z-CDB=乙CBD=Z-ABD=乙BAC,

・•・Z.ACB=90°,

:.乙CDB=乙CBD=乙ABD=30°,

・•・/,ABC=乙ABD+Z.CBD=60°,B正确,

C、vAB//CD,

:.Z-DCA=乙CAB,

・••AD=DC,

/.Z.DAC=Z-DCA=/.CAB,C正确.

D、VADAB=^CBA,

・•・乙ADB=Z.BCA.

•・•AC1BC,

・•・/.ADB=Z.BCA=90°,

・・・DB_L4D,。正确;

故选:A.

A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确;氏通过等腰梯形的性质结合全等三角

形的判定与性质即可得出乙4。8=90。,从而得出3正确;C、由梯形的性质得出力B〃CD,

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结合角的计算即可得出乙4BC=60。,即C正确;D、由平行线的性质结合等腰三角形

的性质即可得出/CMC=NC4B,即。正确.综上即可得出结论.

本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性

质,解题的关键是逐项分析四个选项的正误.本题属于中档题,稍显繁琐,但好在该题

为选择题,只需由三角形的三边关系得出4不正确即可.

7.【答案】A

【解析】解:A选项,2后是最简二次根式,符合题意;

B选项,原式=在,不是最简二次根式;

2

C选项,原式=隹,不是最简二次根式;

3

。选项,原式=2百,不是最简二次根式;

故选:A.

根据最简二次根式的定义判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义,掌握最简二次根式的定义是解题的关键,(1)被开方

数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把满足上述两个条件

的二次根式,叫做最简二次根式.

8.【答案】B

【解析】解:A、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项不合题意;

B、132+1424152,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;

C、M+(B)2=22,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;

。、82+152=172,能构成直角三角形,故此选项不合题意.

故选:B.

利用勾股定理逆定理进行分析即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形,作用

是判断一个三角形是不是直角三角形,必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才

能做出判断.

9.【答案】C

【解析】解:,•,/+2x=2,

•••x2+2x+1=24-1,即(久+I)2=3,

故选:C.

将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接

开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解

题的关键.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二

次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.

【解答】

解:4遍与旧的被开方数不相同,故不是同类二次根式;

B.g=3,与遮不是同类二次根式;

C.V12=2V3,与遮被开方数相同,故是同类二次根式;

£>.V18=3V2.与旧被开方数不同,故不是同类二次根式.

故选:C.

11.【答案】D

【解析】解:设这个多边形的边数为〃,则该多边形的内角和为(n-2)x180。,

依题意得:(n-2)xl80o=36(rx4,

解得:n=10,

这个多边形的边数是10.

故选:D.

设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360。即可列出关于n

的一元一次方程,解方程即可得出结论.

本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程5-2)x

第16页,共43页

180°=360°x4.

12.【答案】D

【解析】解:这组数据的平均数为"”"/…靠=15,故A选项正确,不符

合题意;

将数据从小到大排列,第5第6个数都是15,中位数为誓=15,故8选项正确,不

符合题意;

15出现的次数最多,众数为15,故C选项正确,不符合题意;

方差为2x[(12-15)2+2x(13-15)2+3x(15-15)2+2x(16-15)2+(17-

15y+(18-15沟=3.2,故。选项错误,符合题意;

故选:D.

依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可.

本题主要考查方差,解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义.

13.【答案】D

【解析】解:4如图所示,;点M是BC的中点,

•••BM=CM,

又•••平行四边形ABC。中,AB=DC,NMAD=/.MDA,

与△DCM全等,

•••乙B=ZC,

又•:4B+zr=180°,

1•-4B="=90°,

•••平行四边形ABC。是矩形,故本选项正确;

B如图所示,•平行四边形ABC行中,AD//BC,AB//DC,

.1•/.DAC—Z.ACB,

又•:Z.BAC="AC,

・•・Z.BAC=乙ACB,

:.AB=BC,

•••平行四边形ABC。是菱形,故本选项正确;

C.如图所示,:四边形488是平行四边形,

:.AB=DC,

•••点E、/分别是AB、CD的中点,

•■AE=DF,

又:DE=AF,AD=DA,

.以40后与4ZMF全等,

■1•Z.DAE-Z.ADF,

又•:ADAB+=180°,

•••ADAE=AADF=90°,

二平行四边形ABCO是矩形,故本选项正确;

。如图所示,•••四边形ABC。是平行四边形,

:.AD=BC,AB=DC,

又•.•边AB、BC、CD、D4的中点分别为P、Q、H、

AI=DI=BQ=CQ,AP=DH=PB=HC,

又•;PQ=QH=Hl=IP,

•••AAPI=^BPQ三&CHQ,

Z.A=/.D=Z_B=zC,

又NA+48+NC+ND=360°,

•••Z.A=/.D=Z.B=Z.C=90°,

二四边形ABC。是矩形,故本选项错误:

第18页,共43页

依据平行四边形的性质,矩形的判定,菱形的判定以及中点四边形,对四个选项进行判

断,即可得出结论.

本题主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定,菱形的判定以及中点四边形,证明一

个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线

相等.题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定

矩形.

14.【答案】C

【解析】解:设这个给定的百分比为x,根据题意得,

a(l+x)(l—x)=a—0.16a,

解得X]=0.4,x2=-0.4(舍去),

即这个给定的百分比为40%.

故选:C.

设这个给定的百分比为居根据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方程求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解:•••四边形A8C。是平行四边形,

.-.AB//CD,

.•.△4EF、4AEG、△AEC的边4E上的高相等,

SAHEF=SA4E£>=SAAEG'

S44EM+SA4MD=S4AEN+S^NEG'

SMEM>SAAEN'

SMMD<SANEG>

故选:D.

根据平行四边形性质和平行线间距离相等的性质,可得SMEF=ShAED=ShAEG,再结合

^^AED=+^hAMD,S&AEG=S^AEN+S&NEG,tiAEM>hAEN)即可得出答案•

本题主要考查平行四边形的性质,平行线间距离相等,三角形的面积,解题的关键在于

求出各三角形之间的面积关系.

16.【答案】A

【解析】解:由题意可知当BD_L4C时,BZ)有最小值,

止匕时,AD=CD,4ABC=90°,

•••BD=AD=BD=-AC=2,

2

8。的最小值为2.

故选:A.

求8。的最小值可以转化为求点8到直线4c的距离,当BD14C时,8。有最小值,根

据题意求解即可.

本题考查平行线的性质,需结合图形,根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求

解.

17.【答案】y=3x+2

【解析】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=3刀-1的图象向上平移3个单位

所得函数的解析式为y=3x-1+3,即y=3x+2.

故答案为:y=3x+2.

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】x=a—

【解析】解:去括号得,ax-3a=l,

移项得,ax=1+3a,

系数化为1得,X=—a.

故答案为:X=—a.

第20页,共43页

根据一元一次方程的解法求解即可.

本题考查了一元一次方程的解法,注意移项要变号.

19.【答案】/-y=3

【解析】解:根据题意得:设品=y,

原方程可变为点7=3;

故答案为/7=3.

由题意得:设岛=y,则要=泉代入即可解答出.

本题考查了换元法解分式方程,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而

使问题得到简化.

20.【答案】|

【解析】解:第5次掷硬币,出现正面朝上的机会和朝下的机会相同,都为|.

故答案为:p

投掷一枚硬币,是一个随机事件,可能出现的情况有两种:正面朝上或者正面朝下,而

且机会相同.

本题主要考查概率公式,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

21.【答案】12

【解析】解:设这个多边形是〃边形,

根据题意得:(n-2)xl80=1800,

解得:71=12.

•••这个多边形是12边形.

故答案为:12.

首先设这个多边形是〃边形,然后根据题意得:5-2)x180=1800,解此方程即可

求得答案.

此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为:(n-2)x180°.

22.【答案】AD

【解析】解:AB-~DE+BE=(AB+BE)-'DE=AE-'DE=AD-

故答案为:AD.

利用三角形法则求解即可.

本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.

23.【答案】130

【解析】解:gABC。中,BC//AD,

AA+AB=180°,

•••NB=180°-乙4

=180°-50°=130°.

故答案为130.

在平行四边形ABC。中,因为乙4和48是一组相邻的内角,由平行四边形的性质可知,

乙4+4B=180。,代值求解.

本题利用了平行四边形中邻角互补的性质.运用平行四边形的性质可解决以下问题,如

求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.

24.【答案】3

【解析】解:••・梯形的中位线为4厘米,

梯形的上底+下底=2X4=8(厘米),

这个梯形的高=竿=3(厘米),

O

故答案为:3.

根据梯形的中位线定理求出梯形的上底+下底,根据梯形的面积公式计算,得到答案.

本题考查的是梯形的中位线定理、梯形的面积公式,掌握梯形的中位线平行于两底,并

且等于两底和的一半是解题的关键.

第22页,共43页

25.【答案】矩形

【解析】解:顺次联结菱形各边中点所得的四边形是矩形,

理由如下:「E,”分别为AB,AZ)的中点,

EH//BD,

同理,EF//AC,GH//AC,FG//BD,

•••EH//FG,EF//GH,

二四边形EFGH是平行四边形,

•.♦四边形ABC。为菱形,

AC1BD,

•:EH//BD,

•••ACIE”,

vEF//AC,

二EF1EH,

•••平行四边形是矩形,

故答案为:矩形.

根据三角形中位线定理得到EF//AC,GH//AC,FG//BD,进而证明四边形

EFGH是平行四边形,根据菱形的性质得到4C_LBD,根据矩形的判定定理证明结论.

本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、菱形的性质定理、矩形的判定定理

是解题的关键.

26.【答案1V3

【解析】解:如图所示:

•••四边形488是矩形,

4ABC=90°,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=

22

BD,

・•・OA=OB,

又•・•Z.AOB=60°,

・•.△AOB是等边三角形,

・•・OA=AB=1,

・•・AC=20A=2,

BC=>/AC2-AB2=V22-l2=V3.

二矩形ABCD的面积=AB-BC=\乂取=有,

故答案为:V3.

由矩形的性质得出04=08,再证明△AOB是等边三角形,得出。4=48=3,然后由

勾股定理求出BC的长,即可得出结果.

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,

由勾股定理求出BC的长是解决问题的关键.

27.【答案】150°或30°

【解析】解:①如图1中,过。作。E1BC于E,则NDEC=NCEB=90。,

D

图1

AD//BC,44=90。,

4B=90°,

二四边形A8EC是矩形,

乙4DE=90°,AB=DE=3,

•••CD=10,

.DE1

・•・sirne=—=

CD2

・・・zc=30°,

・•・乙EDC=60°,

:.Z-ADC=90°+50°=150°.

②如图2中,过点。作CEL4。于区

同法可得NO=30°,

即乙。的度数是30。或150。,

第24页,共43页

故答案为:150。或30。.

分两种情形:①如图1中,过。作CELBC于E,求出四边形ABE。是矩形,根据矩形

的性质得出N4OE=90。,AB=DE=3,解直角三角形求出4C,即可得出答案.②如

图2中,过点C作CEL力。于E,同法可得/。=30。.

本题考查了矩形的性质和判定,直角梯形,解直角三角形等知识点,解此题的关键是学

会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

28.【答案】(-8,—12)或(4,24)

【解析】解:,点4(-2,m)在一次函数y=

3x+12的图象上,

m=3X(-2)+12=6,

.••A(—2,6),

令y=0)则x=-4,

•••B(-4,0),

,:B、C两点关于y轴对称,

,•"(4,0),

•••△AC'B'为等腰直角三角形,且NA=90。,

•••4ACB=45°=乙AC'B',

^B'AC=90,AB'=AC,

I.当B在A下方时,

作B'Mlx轴,CWlx轴,与过A点,且平行与无轴的直线交于M、N,

■:/.B'AM+4C'AN=900=AAB'M+

Z.AB'M=乙CAN,

在△B'MZ和AANC'中

=AC'AN

=/.C'NA=90。,

(AB'=C'A

.•.△B'MA三△ANC'OUS),

C'N=|"|=6=AM,

M(—8,6)»

将x=-8代入y=3x+12,得y=-12,

B'(-8,-12);

n.当B在A上方时,

此时,B〃与B'关于A点对称,

B"(4,24).

故答案为:(-8,-12)或(4,24).

根据题意NB'AC'=90,AB'=AC,当8在A下方时,通过证得△B'M力三△4NC',求

得M的坐标,把M的横坐标代入直线解析式即可求得B'的坐标;当B在A上方时,根

据B〃与B'关于A点对称,即可求得B”的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定

和性质,求得M点的坐标是解题的关键.

29.【答案】久23

【解析】解:•.・使辰飞在实数范围内有意义,

•••2x—6>0,

解得x>3.

故答案为:x>3.

先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于或等于0.

30.【答案】-9

【解析】解:•••关于x的一元二次方程2i—3x+m=0的一个实数根是x=3,

2x32-3x3+m=0.

解得:m=-9,

故答案为:-9.

将方程的解代入原方程求解.

本题考查一元二次方程的解,理解方程的解概念是解题关键.

31.[答案】小—V2

【解析】解:­•AB=AC=2,AD=AE=3,^BAC=^DAE=90°,

BC=y[2AB=2&,DE=陋AE=3鱼,4BAD=Z.CAE,Z.ABC=45°=Z.ACB,

第26页,共43页

在△BAD和△CAE中,

AB=AC

乙BAD=/.CAE,

AD=AE

••・△8ADzZkCAE(SAS),

:.EC=BD,乙ABD=Z-ACE=45°,

:.Z-ECB=乙ECD=90°,

/.DE2=EC2+CD2,

:.18=(2V2+CD)2+CD2,

解得:CD=布-近,CD=-6-夕(不合题意舍去),

故答案为:V7—V2.

由“SAS”可证△840三△CAE,可得EC=BD,/.ABD=Z.ACE=45°,在Rt△ECO中,

由勾股定理可求CD的长.

本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,证明△

BAD^AG4E是解题的关键.

32.【答案】452V3

【解析】解:(1)•••△2BC沿8。翻折得ABDE,

・•・△ABC=LBDE,

・••Z-EDB=乙408,

vDE1AC,

・•・乙EDC=90°,

・•・90°+乙CDB=Z.ADB=180°-乙CDB,

・・.2乙CDB=90°,

・・・乙CDB=45°,

故答案为45。;

⑵,・•四边形也)EC是平行四边形,/

/.ED//BC,/

・•・乙EDB+乙DBC=180°,/

•・・/,ADB+Z-CDB=180°,Ey\D

•:乙EDB=(ADB,\\

乙CDB=LCBD,\/

-CD=BC,

•・・ED=BC,

・・.ED=AD=BD=CB=CD,

・•・AC=2BC,

在Rt/MBC中,AC=4,

BC=2,

・••AB=2V5,

故答案为2次.

(1)由翻折的性质可得△ABCmaBDE,由此可证得90。+4(?。8=^ADB=180°-

乙CDB,即可求“DB;

(2)由已知可得/CDB=乙CBD,贝"CO=BC,进一步得到E。=AD=BD=CB=CD,

所以4C=2BC,在RtAABC中,AC=4,BC=2,勾股定理可求ZB=2次.

本题考查直角三角形的性质,图形的翻折,掌握图形翻折的性质,平行四边形的性质,

结合勾股定理是解题的关键.

33.【答案】解:原式=2+272+1-2^2+4=7.

【解析】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的

性质、乘方的运算法则.

先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算,再计算加减可得.

34.【答案】解:2x2-4x=15,

二次项系数化1,得:x2-2x=y,

配方,得:X2~2x+1=y+l,

(x-l)2=y,

/.%—1=Hl--闻-,

-2

_2+V34_2-V34

•••=---'%2=-2~°

【解析】利用配方法解一元二次方程.

此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右

第28页,共43页

边,二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,

右边合并为一个非负数,开方即可求出解.

35.【答案】解:原式=a2—3—a2+6a-6a—3,

当a=V5+[时,

原式=6裔+3-3=6炳.

【解析】本题的关键是对整式化筒,然后把给定的值代入求值.

本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识,考查基本的代数计算能力.注意先

化简,再代入求值.

36-【答案】一品=卷

【解析】解:(1)由题意:

第1个等式:

第2个等式:标W,

第3个等式:舟福=法,

第4个等式:/-=

弋4+1(4+1)24+1

・•・第4个等式为:E二三=2,

勺5255

故答案为:仁工=2;

75255

(2)由(1)可得:

左边=右边,

二等式成立.

故答案为:1-^——

A/n+l(n+l)zn+1

(1)根据数字规律求解;

(2)根据数字规律及二次根式的性质计算.

本题考查数字类规律探索,分式的加减运算和二次根式的化简,理解题意发现数字间的

规律是解题关键.

37.【答案】解:整理得:3—x=>/2x—3,

两边平方得:9-6x+x2=2x-3,

(x-2)(x-6)=0,

解得%=2或x=6.

经检验x=2是原方程的解.

【解析】本题考查无理方程的求法,注意无理方程需验根.

整理后变形为3-乂=花二^,两边平方,把无理方程转换为平时常见的方程的形式.

38.【答案】解:二元二次方程组晨MU1(x+2y=5或/+2y=5

lx-y=l^{x-y=-l

x=1

•••原方程组的解为2

y-z=2'

【解析】先把/一2孙+y2=1,化成(x-y)2=1,直接开平方得x-y=1或x-=-1,

与原方程组组成二元一次方程组£十二/或忙+27=5求解二元一次方程组即可

得出答案.

本题主要考查了二元二次方程组的解,根据题意先把二次方程降次为一次方程,再组成

二元一次方程组进行求解是解决本题的关键.

39.【答案】a+b—a4-h10

【解析】解:(1),.•四边形A3CD是平行四边形,

・・・AD=BC,AD//BC,

AAD=BA+AD=a4-b,AC=AB4-BC=-a+b-

故答案为:五+B,-a4-b.

(2)如图,前+前=2a而即为所求.

»E

第30页,共43页

(3)如图,连接AC,8。交于点O.

•••四边形A8CO是平行四边形,AC1BD,

•••四边形A8C。是菱形,

AC—6,BD=6,

•••CO=-AC=3.BO=-BD=4.

22

BC=y/BO2+CO2=5=|方|,

•••|^4C+BD|=|2b|=2-5=10.

故答案为:10.

(1)利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可.

(2)连接AC,BQ,作DE〃4C交BC的延长线于E,近即为所求.

(3)首先证明四边形A8C。是菱形,求出|石|=5,再根据(2)中结论解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图,平行四边形的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌

握三角形法则解决问题,属于中考常考题型.

40.【答案】证明:(1)••・四边形A8C。是平行四边形,

.-.AB=CD,AB//CD,

,:AB=BE,

:.BE=CD,且BE"CD,

・•・四边形是平行四边形;

(2)•.,四边形48co是平行四边形,

:・AD//BC,

・•・Z.A=乙EBO,

乙乙乙

vZ-COE=2Z.A=2/.EBOfCOE=EBO+BEO,

:.Z-EBO=乙BEO,

・•・BO=E0,

由(1)得:四边形BEC。是平行四边形,

•••BO=-BC,EO=-ED,

22

・•・BC=ED,

.••平行四边形BEC。是矩形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得4B=CD,AB//CD,再由AB=BE狷BE=CD,且

BE//CD,即可得出结论;

(2)证BO=E。,中由平行四边形的性质得BO=^BC,EO=^ED,则BC=ED,即可

得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌

握矩形的判定和平行四边形的判定与性质,证出8。=E。是解题的关键.

41.【答案】(1)证明:•••四边形A8C。是正方形,

•••AD=CD,AADP=ACDP,

在△4。「和小COP中,

AD=CD

Z.ADP=乙CDP,

DP=DP

三△CDP(SAS),

•••PA=PC,

vPA=PE,

・•・PC=PE.

(2)作PMJ.于PNLCD于N,

vPO平分匕/DC,

・•・PM=PN,

•••Z.ADC=90°,

・・・PNDM是矩形,乙MPN=90。,

在RXPME和Rt△PMC中,PC=PE,PM=PN,

/.Rt△PME=Rt△PNC(HL),

・•・乙MPE=乙NPC,

第32页,共43页

NMPN=乙MPE+乙NPE=4NPC+4NPE=4EPC=90°.

•••PC1PE.

【解析】(1)欲证明PC=PE,只要证明△力DP三ACDP即可.

(2)作PM1AE,PN1CD,再证Rt△PMEmRtAPNC,得4MPE=^NPC^^MPN=

NMPE+乙NPE=乙NPC+乙NPE=乙EPC=90°,由此解答即可.

本题考查正方形、全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,正确寻找全等三角形是

解题的关键.

42.【答案】解:设学生返回时步行的速度为x千米/时,则去时步行的速度为(%+1)千

米/时,

依题意得:£-==:,

xx+12

整理得:x2+x-12=0,

=

解得:X]=3,%2-4,

经检验,与=3,犯=-4均为原方程的解,且g=-4不符合题意,舍去.

答:学生返回时步行的速度为3千米/时.

【解析】设学生返回时步行的速度为x千米/时,则去时步行的速度为(%+1)千米/时,

利用时间=路程+速度,结合返回时比去时多用了半小时,即可得出关于x的分式方程,

解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

43.【答案】解:(1

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