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文档简介
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数
学试卷
一、选择题(本大题共16小题,共58.0分)
1.一次函数y=-2%+1的图象不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列方程中,有一个根是x=2的方程是()
C.Vx—2,Vx-3=0D.y/x—6=2
3.下列事件属于必然事件的事()
A.某种彩票的中奖概率为就,购买1000张彩票一定能中奖
B.电视打开时正在播放广告
C.任意两个负数的乘积为正数
D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎
4.已知向量苍、至满足|五|=|同,则()
A.a=KB.a=—bC.a//bD.以上都有可能
5.下列命题中正确的是()
A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B.一组对边平行,且有一个角是直角,一组邻边相等的四边形是正方形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
6.如图,在梯形4BCO中,AB//CD,AD=DC=CB,AC1BC,那么下列结论不正
确的是()
C.乙CBD=Z.DBAD.BD1AD
7.下列根式为最简二次根式的是()
A.2A/6B.J:C.专D.V12
8.下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是()
A.3,4,5B.13,14,15C.1,V3.2D.8,15,17
9.用配方法解一元二次方程/+2x-2=0时,原方程可变形为()
A.(x+I)2-2B.(x—I)2—2C.(x+I)2—3D.(%—I)2—3
10.下列二次根式中,与,是同类二次根式的是()
A.V6B.V9C.V12D.V18
11.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数()
A.7B.8C.9D.10
12.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习,每人投篮20次,将他们投中的次
数进行统计,制成如表:
投中次数121315161718
人数123211
则关于这10名队员投中次数组成的数据,下列说法错误的是()
A.平均数为15B.中位数为15C.众数为15D.方差为5
13.在“IBC。中,下列说法不正确的是()
A.若点M是2c的中点,/.MAD=Z.MDA,贝也A8C。是矩形
B.若4B4C=ZZMC,则。ABC。是菱形
C.若点E、尸分别是AB、CD的中点,且AF=DE,则%BCD是矩形
D.若边AB、BC、CD、D4的中点分别为尸、Q、H、[且PQ=QH=HI=IP,则
□ABCD是菱形
14.元旦来临前,某商场将一件原价为〃元的衬衫以一个给定的百分比提升价格,元旦
那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格,最终,衬衫的价
格比原价降低了0.16a元,则这个给定的百分比为()
A.16%B.36%C.40%D.50%
15.如图,点E在0ABe。边A8上,点F、G两点在边C。上,若AF与。E相交于M
点,AG与OE相交于N点,则下列三角形面积的大小关系正确的是()
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DG
A.SLAEF>SLAEG,SAAMD>SHNEG
B.S^AEF<SLAEG,SAAMD<S^NEG
MMDANEG
C・S^AEF=SMEG,S>S
D・S〉AEF-SfEG»SA42D<SANEG
16.如图,hlkllk,且相邻两条直线间的距离都是2,A,B,。分别为hG,%上
的动点,连接48、4C、BC,AC与G交于点。,^ABC=90°,则8。的最小值为()
二、填空题(本大题共16小题,共44.0分)
17.如果将函数y=3%-1的图象向上平移3个单位,那么所得图象的函数解析式是
18.关于x的方程。(%—3)=1(。H0)的解是.
19.已知方程立1一3=3,如果设导=丫,那么原方程可以变形为____.
2xXZ+1X^+l
20.某同学投掷一枚硬币,如果连续4次都是正面朝上,则他第5次抛掷硬币的结果是
正面朝上的概率是.
21.一个多边形的内角和是1800。,这个多边形是边形.
22.计算:AB-DE+BE=.
23.在平行四边形A8CQ中,乙4=50。,贝UNB=度.
24.梯形的面积为12平方厘米,中位线长为4厘米,则这个梯形的高为厘米.
25.顺次联结菱形各边中点所得的四边形是.
26.矩形的较短边长是1,两条对角线的夹角为60。,则这个矩形的面积是.
27.在直角梯形ABCQ中,4D〃BC,乙4=90°,AB=3,CD=6,则ND的度数是
28.点4(-2,m)在一次函数y=3x+12的图象上,一次函数与x轴相交于点8,B、C
两点关于y轴对称.将乙4cB沿x轴左右平移到乙4C'B',在平移过程中,将该角绕点C'
旋转,使它的一边始终经过点4,另一边与直线AB交于点B'.若AAC的为等腰直角
三角形,且乙4=90。,则点B'的坐标为.
29.若岳飞在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
30.若关于x的一元二次方程2/一3刀+6=0的一个实数根是%=3,则,"的值为
31.如图,△ABC与A4DE均是等腰直角三角形,点B,C,D未
在同一直线上,AB=AC=2,AD=AE=3,乙BAC=/\
乙DAE=90°,则CD=.4/\
CD
32.如图,在Rt△4BC中,4ABC=90。,AB>BC,点。为边AC石
上一点,连接8。,将△4BC沿8。翻折得△BCE,连接CE,
⑴若DEJ_4C,则4BDC的度数为°;/\7\
(2)若四边形BDEC是平行四边形,AC=4,则4B=.//\\
c--------------维
三、计算题(本大题共4小题,共34.0分)
33.计算:(V2+I)2-V8+(-2)2
34.解方程:2--4X=15.
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35.先化简,再求值:(a—遮)(a+国)-a(a-6),其中a=V5+1.
36.观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式:;
(2)写出你猜想的第"个等式:(用含〃的式子表示),并证明.
四、解答题(本大题共13小题,共114.0分)
37.解方程:3—V2x—3=x-
%+2y=5
38.解方程组:
.x2—2xy+y2=1
39.如图,四边形ABC。是平行四边形,BA=a>JC=b.
(1)填空:BD=;AC=;
B
(2)在图中求作:而+而(保留作图痕迹,写出结果,不
要求写作法);
(3)若4C1BD,|正|=6,|而|=8,则|前+前|=
40.如图,已知四边形ABC。是平行四边形,将边AB延长
至点E,使4B=BE,联结£>E、EC,DE与BC交于点、
O.
(1)求证:四边形8EC。是平行四边形;
(2)若NCOE=2乙4,求证:四边形BECD是矩形.
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41.如图,在正方形ABC。中,尸是对角线BO上的一点,点E在边A。的延长线上,
且PA=PE,PE交CD于点F.
(1)求证:PA=PC;
(2)求证:PC1PE.
42.为庆祝建党100周年,某中学组织八年级学生进行徒步活动,从学校出发,步行至
离校6千米的红色基地,返回时,由于步行速度比去时每小时少1千米,结果时间
比去时多用了半小时,求学生返回时步行的速度.
43.已知点1)在反比例函数y=:的图象上,直线y=kx+b经过点P、Q,
且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.
(1)求直线PQ的解析式;
(2)0为坐标原点,点。在直线上(点C与点B不重合),AB=AC,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,点。在坐标平面上,顺次联结点0、B、C、。的四边形。
满足:BC//0D,BO=CD,求满足条件的点。坐标.
44.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与8。相交于点。,AB=8,^BAD=60°,点
E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E与点A不
重合时,过点E作EFJ.4)于点尸,作GE〃/1D交4c于点G,过点G作射线垂
线段G”,垂足为点H,得到矩形设点E的运动时间为“少.
(1)求点,与点。重合时t的值;
(2)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S,求S与,之间的函数关系
式;
(3)设矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点0。
①当。0'〃4。时,r的值为;
②。O'_L4D时,求出,的值.
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45.如图,在四边形A8C。中,AD//BC,对角线AC1B0于点0,过点。作。E〃4c交
BC的延长线于点E,且BC=CE.
(1)求证:四边形ABC。是菱形;
Q)若0D=DE,0C=1,求菱形A8CQ的周长.
46.已知:关于x的方程2/+依+上一3=0.
(1)试说明无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若k=5,请解此方程.
47.春季是传染病的高发期,某校为了调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全校
学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩分为五个等级:
4(90<x<100),8(80<x<90),C(70<x<80),0(60<%<70),E(0<x<
60),整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(部分信息不完整
).
(1)求测试等级为C的学生人数,并补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中等级为3所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若全校1200名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试不低于
80分的学生有多少人?
某校部分学生预防传染病知识测试成绩
频数直方图某校部分学生预防传染病知识测试成绩
扇形统计图
48.合肥百货大楼以进价120元/件购进某种新商品,在5月份试销阶段发现,在售价
不低于130元的情况下每件售价(元)与商品的日销量(件)始终存在如表中的数量关
系:
每件销售价
130135140180
格/元
日销售量/件706560a
(1)请你观察表格中数据的变化规律,填写表中的a值为.
(2)若百货大楼该商品柜组想打盈利达到1600元,应将售价定为多少元?
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(3)柜组售货员小李发现销售该种商品,”件与〃件的利润相同,且mxn,请直接
写出〃,与〃所满足的关系式.
49.在口ABCZ)中,点M为A8的中点.
(1)如图1,若NA=90。,连接DM且4BM0=3/A0M,试探究A8与BC的数量
关系;
(2)如图2,若为锐角,过点C作CE1力。于点E,连接EM,乙BME=3^AEM,
①求证:AB=2BC;
②若朋=EC,求器的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:;一次函数y=-2x+1,k=-2,b=1,
;该函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,
故选:C.
根据一次函数的性质,可以得到函数y=-2%+1经过哪几个象限,不经过哪个象限,
从而可以解答本题.
本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确一次函数的性质,由一次函数的解析
式,可以得到经过哪几个象限,不经过哪个象限.
2.【答案】B
方程两边都乘以X-2,得%=2,
检验:当x=2时,X-2=0,所以x=2是增根,
即x=2不是原方程的解,故本选项不符合题意;
8.当x=2时,分母不等于0,
方程的左边=学+号=0,右边=0,
即左边=右边,
所以x=2是原方程的解,故本选项符合题意;
C.当x=2时,V7二^中工—3<0,
所以x=2不是方程『I-77^3=0的解,故本选项不符合题意;
D当%=2时,\x—6中x—6<0,
所以x=2不是方程、x-6=2的解,故本选项不符合题意;
故选:B.
把x=2代入选项中的每个方程,再逐个判断即可.
本题考查了解分式方程和解无理方程,注意:解分式方程和解无理方程都必须进检验.
3.【答案】C
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【解析】解:4、某种彩票的中奖概率为就,购买1000张彩票一定能中奖,是随机事
件;
8、电视打开时正在播放广告,是随机事件;
C、任意两个负数的乘积为正数,是必然事件;
。、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎,是随机事件;
故选:C.
根据事件发生的可能性大小判断即可.
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一
定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机
事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.【答案】D
【解析】解:若向量1方满足|五|=\b\,
可得:a=或Z=—3,或方〃方,
故选:D.
利用单位向量的定义和性质直接判断即可.
此题考查平面向量问题,解题时要认真审题,注意单位向量、零向量、共线向量的定义
和的性质的合理运用.
5.【答案】D
【解析】解:人对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,原命题错误;
8、一组对边平行,且有一个角是直角,一组邻边相等的四边形可能是直角梯形,不一
定是正方形,原命题错误;
C、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形,原命题错误;
。、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,原命题正确:
故选:D.
利用正方形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理,难度不大,
属于基础题.
6.【答案】A
【解析】解:A,vAD=DC,
•••AC<AD+DC=2CD,A不正确;
B、•••四边形ABC。是等腰梯形,
:.乙ABC=4BAD,
在和△BAD中,
(BC=AD
\z-ABC=乙BAD,
\AB=BA
*'•△ABC=^BAD(SAS')»
:.Z.BAC=乙ABD,
-AB//CD,
・・・乙CDB=4ABD,/.ABC+乙DCB=180°,
vDC=CB,
-Z-CDB=乙CBD=Z-ABD=乙BAC,
・•・Z.ACB=90°,
:.乙CDB=乙CBD=乙ABD=30°,
・•・/,ABC=乙ABD+Z.CBD=60°,B正确,
C、vAB//CD,
:.Z-DCA=乙CAB,
・••AD=DC,
/.Z.DAC=Z-DCA=/.CAB,C正确.
D、VADAB=^CBA,
・•・乙ADB=Z.BCA.
•・•AC1BC,
・•・/.ADB=Z.BCA=90°,
・・・DB_L4D,。正确;
故选:A.
A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确;氏通过等腰梯形的性质结合全等三角
形的判定与性质即可得出乙4。8=90。,从而得出3正确;C、由梯形的性质得出力B〃CD,
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结合角的计算即可得出乙4BC=60。,即C正确;D、由平行线的性质结合等腰三角形
的性质即可得出/CMC=NC4B,即。正确.综上即可得出结论.
本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性
质,解题的关键是逐项分析四个选项的正误.本题属于中档题,稍显繁琐,但好在该题
为选择题,只需由三角形的三边关系得出4不正确即可.
7.【答案】A
【解析】解:A选项,2后是最简二次根式,符合题意;
B选项,原式=在,不是最简二次根式;
2
C选项,原式=隹,不是最简二次根式;
3
。选项,原式=2百,不是最简二次根式;
故选:A.
根据最简二次根式的定义判断即可.
本题考查了最简二次根式的定义,掌握最简二次根式的定义是解题的关键,(1)被开方
数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,我们把满足上述两个条件
的二次根式,叫做最简二次根式.
8.【答案】B
【解析】解:A、32+42=52,能构成直角三角形,故此选项不合题意;
B、132+1424152,不能构成直角三角形,故此选项符合题意;
C、M+(B)2=22,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
。、82+152=172,能构成直角三角形,故此选项不合题意.
故选:B.
利用勾股定理逆定理进行分析即可.
此题主要考查了勾股定理的逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形,作用
是判断一个三角形是不是直角三角形,必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才
能做出判断.
9.【答案】C
【解析】解:,•,/+2x=2,
•••x2+2x+1=24-1,即(久+I)2=3,
故选:C.
将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可.
本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接
开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二
次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.
【解答】
解:4遍与旧的被开方数不相同,故不是同类二次根式;
B.g=3,与遮不是同类二次根式;
C.V12=2V3,与遮被开方数相同,故是同类二次根式;
£>.V18=3V2.与旧被开方数不同,故不是同类二次根式.
故选:C.
11.【答案】D
【解析】解:设这个多边形的边数为〃,则该多边形的内角和为(n-2)x180。,
依题意得:(n-2)xl80o=36(rx4,
解得:n=10,
这个多边形的边数是10.
故选:D.
设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360。即可列出关于n
的一元一次方程,解方程即可得出结论.
本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程5-2)x
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180°=360°x4.
12.【答案】D
【解析】解:这组数据的平均数为"”"/…靠=15,故A选项正确,不符
合题意;
将数据从小到大排列,第5第6个数都是15,中位数为誓=15,故8选项正确,不
符合题意;
15出现的次数最多,众数为15,故C选项正确,不符合题意;
方差为2x[(12-15)2+2x(13-15)2+3x(15-15)2+2x(16-15)2+(17-
15y+(18-15沟=3.2,故。选项错误,符合题意;
故选:D.
依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可.
本题主要考查方差,解题的关键是掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义.
13.【答案】D
【解析】解:4如图所示,;点M是BC的中点,
•••BM=CM,
又•••平行四边形ABC。中,AB=DC,NMAD=/.MDA,
与△DCM全等,
•••乙B=ZC,
又•:4B+zr=180°,
1•-4B="=90°,
•••平行四边形ABC。是矩形,故本选项正确;
B如图所示,•平行四边形ABC行中,AD//BC,AB//DC,
.1•/.DAC—Z.ACB,
又•:Z.BAC="AC,
・•・Z.BAC=乙ACB,
:.AB=BC,
•••平行四边形ABC。是菱形,故本选项正确;
C.如图所示,:四边形488是平行四边形,
:.AB=DC,
•••点E、/分别是AB、CD的中点,
•■AE=DF,
又:DE=AF,AD=DA,
.以40后与4ZMF全等,
■1•Z.DAE-Z.ADF,
又•:ADAB+=180°,
•••ADAE=AADF=90°,
二平行四边形ABCO是矩形,故本选项正确;
。如图所示,•••四边形ABC。是平行四边形,
:.AD=BC,AB=DC,
又•.•边AB、BC、CD、D4的中点分别为P、Q、H、
AI=DI=BQ=CQ,AP=DH=PB=HC,
又•;PQ=QH=Hl=IP,
•••AAPI=^BPQ三&CHQ,
Z.A=/.D=Z_B=zC,
又NA+48+NC+ND=360°,
•••Z.A=/.D=Z.B=Z.C=90°,
二四边形ABC。是矩形,故本选项错误:
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依据平行四边形的性质,矩形的判定,菱形的判定以及中点四边形,对四个选项进行判
断,即可得出结论.
本题主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定,菱形的判定以及中点四边形,证明一
个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线
相等.题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定
矩形.
14.【答案】C
【解析】解:设这个给定的百分比为x,根据题意得,
a(l+x)(l—x)=a—0.16a,
解得X]=0.4,x2=-0.4(舍去),
即这个给定的百分比为40%.
故选:C.
设这个给定的百分比为居根据“衬衫的价格比原价降低了0.16a元”列出方程求解即可.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
15.【答案】D
【解析】解:•••四边形A8C。是平行四边形,
.-.AB//CD,
.•.△4EF、4AEG、△AEC的边4E上的高相等,
SAHEF=SA4E£>=SAAEG'
S44EM+SA4MD=S4AEN+S^NEG'
SMEM>SAAEN'
SMMD<SANEG>
故选:D.
根据平行四边形性质和平行线间距离相等的性质,可得SMEF=ShAED=ShAEG,再结合
^^AED=+^hAMD,S&AEG=S^AEN+S&NEG,tiAEM>hAEN)即可得出答案•
本题主要考查平行四边形的性质,平行线间距离相等,三角形的面积,解题的关键在于
求出各三角形之间的面积关系.
16.【答案】A
【解析】解:由题意可知当BD_L4C时,BZ)有最小值,
止匕时,AD=CD,4ABC=90°,
•••BD=AD=BD=-AC=2,
2
8。的最小值为2.
故选:A.
求8。的最小值可以转化为求点8到直线4c的距离,当BD14C时,8。有最小值,根
据题意求解即可.
本题考查平行线的性质,需结合图形,根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求
解.
17.【答案】y=3x+2
【解析】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=3刀-1的图象向上平移3个单位
所得函数的解析式为y=3x-1+3,即y=3x+2.
故答案为:y=3x+2.
根据“上加下减”的原则进行解答即可.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
18.【答案】x=a—
【解析】解:去括号得,ax-3a=l,
移项得,ax=1+3a,
系数化为1得,X=—a.
故答案为:X=—a.
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根据一元一次方程的解法求解即可.
本题考查了一元一次方程的解法,注意移项要变号.
19.【答案】/-y=3
【解析】解:根据题意得:设品=y,
原方程可变为点7=3;
故答案为/7=3.
由题意得:设岛=y,则要=泉代入即可解答出.
本题考查了换元法解分式方程,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而
使问题得到简化.
20.【答案】|
【解析】解:第5次掷硬币,出现正面朝上的机会和朝下的机会相同,都为|.
故答案为:p
投掷一枚硬币,是一个随机事件,可能出现的情况有两种:正面朝上或者正面朝下,而
且机会相同.
本题主要考查概率公式,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
21.【答案】12
【解析】解:设这个多边形是〃边形,
根据题意得:(n-2)xl80=1800,
解得:71=12.
•••这个多边形是12边形.
故答案为:12.
首先设这个多边形是〃边形,然后根据题意得:5-2)x180=1800,解此方程即可
求得答案.
此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为:(n-2)x180°.
22.【答案】AD
【解析】解:AB-~DE+BE=(AB+BE)-'DE=AE-'DE=AD-
故答案为:AD.
利用三角形法则求解即可.
本题考查平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.
23.【答案】130
【解析】解:gABC。中,BC//AD,
AA+AB=180°,
•••NB=180°-乙4
=180°-50°=130°.
故答案为130.
在平行四边形ABC。中,因为乙4和48是一组相邻的内角,由平行四边形的性质可知,
乙4+4B=180。,代值求解.
本题利用了平行四边形中邻角互补的性质.运用平行四边形的性质可解决以下问题,如
求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
24.【答案】3
【解析】解:••・梯形的中位线为4厘米,
梯形的上底+下底=2X4=8(厘米),
这个梯形的高=竿=3(厘米),
O
故答案为:3.
根据梯形的中位线定理求出梯形的上底+下底,根据梯形的面积公式计算,得到答案.
本题考查的是梯形的中位线定理、梯形的面积公式,掌握梯形的中位线平行于两底,并
且等于两底和的一半是解题的关键.
第22页,共43页
25.【答案】矩形
【解析】解:顺次联结菱形各边中点所得的四边形是矩形,
理由如下:「E,”分别为AB,AZ)的中点,
EH//BD,
同理,EF//AC,GH//AC,FG//BD,
•••EH//FG,EF//GH,
二四边形EFGH是平行四边形,
•.♦四边形ABC。为菱形,
AC1BD,
•:EH//BD,
•••ACIE”,
vEF//AC,
二EF1EH,
•••平行四边形是矩形,
故答案为:矩形.
根据三角形中位线定理得到EF//AC,GH//AC,FG//BD,进而证明四边形
EFGH是平行四边形,根据菱形的性质得到4C_LBD,根据矩形的判定定理证明结论.
本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理、菱形的性质定理、矩形的判定定理
是解题的关键.
26.【答案1V3
【解析】解:如图所示:
•••四边形488是矩形,
4ABC=90°,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=
22
BD,
・•・OA=OB,
又•・•Z.AOB=60°,
・•.△AOB是等边三角形,
・•・OA=AB=1,
・•・AC=20A=2,
BC=>/AC2-AB2=V22-l2=V3.
二矩形ABCD的面积=AB-BC=\乂取=有,
故答案为:V3.
由矩形的性质得出04=08,再证明△AOB是等边三角形,得出。4=48=3,然后由
勾股定理求出BC的长,即可得出结果.
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,
由勾股定理求出BC的长是解决问题的关键.
27.【答案】150°或30°
【解析】解:①如图1中,过。作。E1BC于E,则NDEC=NCEB=90。,
D
图1
AD//BC,44=90。,
4B=90°,
二四边形A8EC是矩形,
乙4DE=90°,AB=DE=3,
•••CD=10,
.DE1
・•・sirne=—=
CD2
・・・zc=30°,
・•・乙EDC=60°,
:.Z-ADC=90°+50°=150°.
②如图2中,过点。作CEL4。于区
同法可得NO=30°,
即乙。的度数是30。或150。,
第24页,共43页
故答案为:150。或30。.
分两种情形:①如图1中,过。作CELBC于E,求出四边形ABE。是矩形,根据矩形
的性质得出N4OE=90。,AB=DE=3,解直角三角形求出4C,即可得出答案.②如
图2中,过点C作CEL力。于E,同法可得/。=30。.
本题考查了矩形的性质和判定,直角梯形,解直角三角形等知识点,解此题的关键是学
会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
28.【答案】(-8,—12)或(4,24)
【解析】解:,点4(-2,m)在一次函数y=
3x+12的图象上,
m=3X(-2)+12=6,
.••A(—2,6),
令y=0)则x=-4,
•••B(-4,0),
,:B、C两点关于y轴对称,
,•"(4,0),
•••△AC'B'为等腰直角三角形,且NA=90。,
•••4ACB=45°=乙AC'B',
^B'AC=90,AB'=AC,
I.当B在A下方时,
作B'Mlx轴,CWlx轴,与过A点,且平行与无轴的直线交于M、N,
■:/.B'AM+4C'AN=900=AAB'M+
Z.AB'M=乙CAN,
在△B'MZ和AANC'中
=AC'AN
=/.C'NA=90。,
(AB'=C'A
.•.△B'MA三△ANC'OUS),
C'N=|"|=6=AM,
M(—8,6)»
将x=-8代入y=3x+12,得y=-12,
B'(-8,-12);
n.当B在A上方时,
此时,B〃与B'关于A点对称,
B"(4,24).
故答案为:(-8,-12)或(4,24).
根据题意NB'AC'=90,AB'=AC,当8在A下方时,通过证得△B'M力三△4NC',求
得M的坐标,把M的横坐标代入直线解析式即可求得B'的坐标;当B在A上方时,根
据B〃与B'关于A点对称,即可求得B”的坐标.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定
和性质,求得M点的坐标是解题的关键.
29.【答案】久23
【解析】解:•.・使辰飞在实数范围内有意义,
•••2x—6>0,
解得x>3.
故答案为:x>3.
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于或等于0.
30.【答案】-9
【解析】解:•••关于x的一元二次方程2i—3x+m=0的一个实数根是x=3,
2x32-3x3+m=0.
解得:m=-9,
故答案为:-9.
将方程的解代入原方程求解.
本题考查一元二次方程的解,理解方程的解概念是解题关键.
31.[答案】小—V2
【解析】解:•AB=AC=2,AD=AE=3,^BAC=^DAE=90°,
BC=y[2AB=2&,DE=陋AE=3鱼,4BAD=Z.CAE,Z.ABC=45°=Z.ACB,
第26页,共43页
在△BAD和△CAE中,
AB=AC
乙BAD=/.CAE,
AD=AE
••・△8ADzZkCAE(SAS),
:.EC=BD,乙ABD=Z-ACE=45°,
:.Z-ECB=乙ECD=90°,
/.DE2=EC2+CD2,
:.18=(2V2+CD)2+CD2,
解得:CD=布-近,CD=-6-夕(不合题意舍去),
故答案为:V7—V2.
由“SAS”可证△840三△CAE,可得EC=BD,/.ABD=Z.ACE=45°,在Rt△ECO中,
由勾股定理可求CD的长.
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,证明△
BAD^AG4E是解题的关键.
32.【答案】452V3
【解析】解:(1)•••△2BC沿8。翻折得ABDE,
・•・△ABC=LBDE,
・••Z-EDB=乙408,
vDE1AC,
・•・乙EDC=90°,
・•・90°+乙CDB=Z.ADB=180°-乙CDB,
・・.2乙CDB=90°,
・・・乙CDB=45°,
故答案为45。;
⑵,・•四边形也)EC是平行四边形,/
/.ED//BC,/
・•・乙EDB+乙DBC=180°,/
•・・/,ADB+Z-CDB=180°,Ey\D
•:乙EDB=(ADB,\\
乙CDB=LCBD,\/
-CD=BC,
•・・ED=BC,
・・.ED=AD=BD=CB=CD,
・•・AC=2BC,
在Rt/MBC中,AC=4,
BC=2,
・••AB=2V5,
故答案为2次.
(1)由翻折的性质可得△ABCmaBDE,由此可证得90。+4(?。8=^ADB=180°-
乙CDB,即可求“DB;
(2)由已知可得/CDB=乙CBD,贝"CO=BC,进一步得到E。=AD=BD=CB=CD,
所以4C=2BC,在RtAABC中,AC=4,BC=2,勾股定理可求ZB=2次.
本题考查直角三角形的性质,图形的翻折,掌握图形翻折的性质,平行四边形的性质,
结合勾股定理是解题的关键.
33.【答案】解:原式=2+272+1-2^2+4=7.
【解析】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的
性质、乘方的运算法则.
先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算,再计算加减可得.
34.【答案】解:2x2-4x=15,
二次项系数化1,得:x2-2x=y,
配方,得:X2~2x+1=y+l,
(x-l)2=y,
/.%—1=Hl--闻-,
-2
_2+V34_2-V34
•••=---'%2=-2~°
【解析】利用配方法解一元二次方程.
此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右
第28页,共43页
边,二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,
右边合并为一个非负数,开方即可求出解.
35.【答案】解:原式=a2—3—a2+6a-6a—3,
当a=V5+[时,
原式=6裔+3-3=6炳.
【解析】本题的关键是对整式化筒,然后把给定的值代入求值.
本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识,考查基本的代数计算能力.注意先
化简,再代入求值.
36-【答案】一品=卷
【解析】解:(1)由题意:
第1个等式:
第2个等式:标W,
第3个等式:舟福=法,
第4个等式:/-=
弋4+1(4+1)24+1
・•・第4个等式为:E二三=2,
勺5255
故答案为:仁工=2;
75255
(2)由(1)可得:
左边=右边,
二等式成立.
故答案为:1-^——
A/n+l(n+l)zn+1
(1)根据数字规律求解;
(2)根据数字规律及二次根式的性质计算.
本题考查数字类规律探索,分式的加减运算和二次根式的化简,理解题意发现数字间的
规律是解题关键.
37.【答案】解:整理得:3—x=>/2x—3,
两边平方得:9-6x+x2=2x-3,
(x-2)(x-6)=0,
解得%=2或x=6.
经检验x=2是原方程的解.
【解析】本题考查无理方程的求法,注意无理方程需验根.
整理后变形为3-乂=花二^,两边平方,把无理方程转换为平时常见的方程的形式.
38.【答案】解:二元二次方程组晨MU1(x+2y=5或/+2y=5
lx-y=l^{x-y=-l
x=1
•••原方程组的解为2
y-z=2'
【解析】先把/一2孙+y2=1,化成(x-y)2=1,直接开平方得x-y=1或x-=-1,
与原方程组组成二元一次方程组£十二/或忙+27=5求解二元一次方程组即可
得出答案.
本题主要考查了二元二次方程组的解,根据题意先把二次方程降次为一次方程,再组成
二元一次方程组进行求解是解决本题的关键.
39.【答案】a+b—a4-h10
【解析】解:(1),.•四边形A3CD是平行四边形,
・・・AD=BC,AD//BC,
AAD=BA+AD=a4-b,AC=AB4-BC=-a+b-
故答案为:五+B,-a4-b.
(2)如图,前+前=2a而即为所求.
»E
第30页,共43页
(3)如图,连接AC,8。交于点O.
•••四边形A8CO是平行四边形,AC1BD,
•••四边形A8C。是菱形,
AC—6,BD=6,
•••CO=-AC=3.BO=-BD=4.
22
BC=y/BO2+CO2=5=|方|,
•••|^4C+BD|=|2b|=2-5=10.
故答案为:10.
(1)利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可.
(2)连接AC,BQ,作DE〃4C交BC的延长线于E,近即为所求.
(3)首先证明四边形A8C。是菱形,求出|石|=5,再根据(2)中结论解决问题即可.
本题考查作图-复杂作图,平行四边形的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌
握三角形法则解决问题,属于中考常考题型.
40.【答案】证明:(1)••・四边形A8C。是平行四边形,
.-.AB=CD,AB//CD,
,:AB=BE,
:.BE=CD,且BE"CD,
・•・四边形是平行四边形;
(2)•.,四边形48co是平行四边形,
:・AD//BC,
・•・Z.A=乙EBO,
乙乙乙
vZ-COE=2Z.A=2/.EBOfCOE=EBO+BEO,
:.Z-EBO=乙BEO,
・•・BO=E0,
由(1)得:四边形BEC。是平行四边形,
•••BO=-BC,EO=-ED,
22
・•・BC=ED,
.••平行四边形BEC。是矩形.
【解析】(1)由平行四边形的性质得4B=CD,AB//CD,再由AB=BE狷BE=CD,且
BE//CD,即可得出结论;
(2)证BO=E。,中由平行四边形的性质得BO=^BC,EO=^ED,则BC=ED,即可
得出结论.
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌
握矩形的判定和平行四边形的判定与性质,证出8。=E。是解题的关键.
41.【答案】(1)证明:•••四边形A8C。是正方形,
•••AD=CD,AADP=ACDP,
在△4。「和小COP中,
AD=CD
Z.ADP=乙CDP,
DP=DP
三△CDP(SAS),
•••PA=PC,
vPA=PE,
・•・PC=PE.
(2)作PMJ.于PNLCD于N,
vPO平分匕/DC,
・•・PM=PN,
•••Z.ADC=90°,
・・・PNDM是矩形,乙MPN=90。,
在RXPME和Rt△PMC中,PC=PE,PM=PN,
/.Rt△PME=Rt△PNC(HL),
・•・乙MPE=乙NPC,
第32页,共43页
NMPN=乙MPE+乙NPE=4NPC+4NPE=4EPC=90°.
•••PC1PE.
【解析】(1)欲证明PC=PE,只要证明△力DP三ACDP即可.
(2)作PM1AE,PN1CD,再证Rt△PMEmRtAPNC,得4MPE=^NPC^^MPN=
NMPE+乙NPE=乙NPC+乙NPE=乙EPC=90°,由此解答即可.
本题考查正方形、全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,正确寻找全等三角形是
解题的关键.
42.【答案】解:设学生返回时步行的速度为x千米/时,则去时步行的速度为(%+1)千
米/时,
依题意得:£-==:,
xx+12
整理得:x2+x-12=0,
=
解得:X]=3,%2-4,
经检验,与=3,犯=-4均为原方程的解,且g=-4不符合题意,舍去.
答:学生返回时步行的速度为3千米/时.
【解析】设学生返回时步行的速度为x千米/时,则去时步行的速度为(%+1)千米/时,
利用时间=路程+速度,结合返回时比去时多用了半小时,即可得出关于x的分式方程,
解之经检验后即可得出结论.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
43.【答案】解:(1
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