四川省雅安市2023年中考数学试题（附真题答案）

四川省雅安市2023年中考数学真题一、单选题1．在0，，，2四个数中，负数是（）A．0 B． C． D．2【解析】【解答】解：由题意得负数是，

故答案为：C

2．计算的结果是（）A． B．0 C．1 D．19【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：B

3．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：它的主视图是，

故答案为：C

4．如图，，于点C，，则的度数为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵，，

∴∠ACD=115°，∠ACB=90°，

∴∠2=25°，

故答案为：B

5．若．则的值是（）A． B． C．5 D．【解析】【解答】解：由题意得，

∴，

∴，

故答案为：A

，进而代入求值即可求解。6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

7．不等式组的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x≥-1，

解②得x＜3，

∴不等式组的解集为，

故答案为：D

①和②，进而即可求解。8．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：B

9．某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A．， B．， C．， D．，【解析】【解答】解：由题意得成绩由小到大依次排列为9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、10，

∴中位数为，平均数为，

故答案为：B

10．在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，

∴函数解析式变为y=-x，

∵再向上平移1个单位长度，

∴所得直线的函数表达式为，

故答案为：A

11．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∴，，

设FG=a，则GE=1+a，GB=DC+GA，

∴，

解得a=8，

∴GF=8，

故答案为：C

，，设FG=a，则GE=1+a，GB=DC+GA，根据题意即可列出方程，进而即可求解。12．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（）A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【解析】【解答】解：①∵函数开口向下，

∴a＜0，①错误；

②∵二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，

∴B（6，0），②正确；

③∵B（6，0），，

∴，

∴①-②×9得24b-8c=0，

∴，③正确；

④由题意得x=2时，函数取得最大值，

∴当x=2时，y=4a+2b+c，

当x=m时，，

∴，

∴，④正确；

∴正确结论的序号为②③④，

故答案为：C

二、填空题13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为.【解析】【解答】解：设白球的个数为x，由题意得，

解得x=3，

故答案为：3

14．若，，则的值为．【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：2

15．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为．【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根为1，

∴1+m-4=0，

解得m=3，

∴，

解得x=-4或x=1，

∴该方程的另一个根为-4，

故答案为：-4

16．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为．【解析】【解答】解：连接PC，如图所示：

由勾股定理得，

∵，，，

∴四边形EPDC为矩形，

∴ED=PC，

∴当PC⊥BA时，此时PC最小，ED的值也最小，

∴，

代入数据解得，

∴的最小值为，

故答案为：

代入数据即可求解。17．如图．四边形中，，，，交于点，，，则AB的长为．【解析】【解答】解：连接CA、DB交于点O，过点E作CA⊥FE交CA于点F，如图所示：

∵，，

∴△DCB为等边三角形，

∴DC=CB=DB=8，

∵，，

∴DB⊥CA，DO=OB=4，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∵，

∴∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，

∴CE=EA=6，

∴

∴，

∴，

由勾股定理得，

故答案为：

DC=CB=DB=8，进而根据平行线的性质结合垂直平分线的性质即可得到∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，CE=EA=6，再运用解直角三角形求出FC、FA、OC，然后运用勾股定理即可求解。三、解答题18．（1）计算：（2）先化简，再求值：．其中【解析】

（2）先根据分式的混合运算进行运算，进而代入求值即可求解。19．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率100.115ba0.3540c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【解析】

（2）根据题意补全频数直方图即可；

（3）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再运用简单事件的概率即可求解。20．如图，已知，是对角线上两点，．（1）求证：；（2）若交的延长线于点，，求的面积．【解析】，，进而根据三角形全等的判定即可求解；

（2）先根据题意得到，进而运用勾股定理即可求出BH，再运用锐角三角函数的定义结合平行四边形的面积即可求解。21．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？【解析】设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据表格数据即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意即可得到m与n的关系式；

（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，根据题意列出不等式，进而即可得到n的取值范围，再结合题意即可求解。22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．【解析】

（2）设，过点D作轴，根据三角形的面积结合题意即可得到a，进而得到点D的坐标，再运用待定系数法求一次函数即可得到解析式。23．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．【解析】连接，先根据圆周角定理即可得到，进而得到，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到，进而结合题意运用切线的判定即可求解；

（2）根据题意结合锐角三角函数的定义即可得到，，进而运用勾股定理即可求出BD，从而即可得到AD；

（3）设的边高为，先根据勾股定理得到，进而得到，从而得到当取最大值时，也取最大值，再根据三角形的面积结合题意即可求解。24．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．（1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长；（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】【解答】解：（3）①如图：线段作为菱形的边，当E的纵坐标为大于零时，作关于直线的对称线段交于E，连接，作点E关于的对称点F，即为菱形，由对称性可得F的坐标为，故存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形，此时．当E的纵坐标为小于零时，同理可知：三点共线，不符合题意．②线段作为菱形的对角线时，如图：设∵菱形，∴，的中点G的坐标为，点G是的中点，∴，解得，∴，设，则有：，解得：，∴．综上，当或时，以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形．

（2）过点M作交于D，设点，则，根据等边三角形的性质结合题意即可得到，，进而运用锐角三角函数的定义结合题意即可