辽宁省阜新市2023年中考数学试题（附真题答案）

辽宁省阜新市2023年中考数学试卷一、单选题1．的相反数是（）A．2 B． C． D．【解析】【解答】解：的相反数是：，故答案为：A．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.故答案为：C.3．在下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、5+（-6）=-（6-5）=-1，故此选项计算正确，符合题意；

B、，故此选项计算错误，不符合题意；

C、3×（-2）=-（3×2）=-6，故此选项计算错误，不符合题意；

D、，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：A.”进行计算可判断B选项；由有理数的乘法法则“异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘”进行计算可判断C选项；根据特殊锐角三角函数值可判断D选项.4．某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【解析】【解答】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差.故答案为：D.5．某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树状图为：

由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，

所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率为：.

故答案为：D.

6．不等式的解集是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：x+8＜4x-1，

移项，得x-4x＜-1-8，

合并同类项，得-3x＜-9，

系数化为1，得x＞3.故答案为：B.7．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2∠ACB=50°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°.故答案为：C.8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，

由题意可得23（1-x）2=16.故答案为：B.n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.9．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（）A． B．C． D．点在函数图象上【解析】【解答】解：A、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，

∴a＞0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b异号，

∴b＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，故A选项错误，不符合题意；

B、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，

∴，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故B选项正确，符合题意；

C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，

∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，故C选项错误，不符合题意；

D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为（-1，0），故D选项错误，不符合题意.故答案为：B.2+bx+c的图象的开口方向向上判断出a＞0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”判断出b＜0，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，判断出c＜0，进而根据有理数的乘法法则可判断A选项；由二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，结合对称轴直线公式可判断B选项；由二次函数y=ax2+bx+c的图象的于x轴的交点个数是2两个可得b2-4ac＞0，据此可判断C选项；根据抛物线的对称性判断出二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为（-1，0），据此可判断D选项.10．如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由图可得C1（0，1），C2（1，0），C3（-1，-2），C4（-4，1），C5（0，5），C6（5，0），C7（-1，-6），……，

点C的位置每4个一循环，

而2023÷4=505……3，

∴C2023在第三象限，与C3，C7，C11，……符合规律Cn（-1，-n+1），

∴C2023的坐标为（-1，-2022）.故答案为：A.2023在第三象限，与C3，C7，C11，……符合规律Cn（-1，-n+1），将n=2023代入可得答案.二、填空题11．计算：．【解析】【解答】解：.故答案为：3.12．将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是．【解析】【解答】解：如图，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=60°，

又∵∠ABD=20°，

∴∠1=∠ABC-∠ABD=40°，

∵a∥b，

∴∠2=∠1=40°，

∴=180°-∠2-∠ACB=180°-90°-40°=50°.

故答案为：50°.13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为：2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9．故答案为：4：9．14．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是．【解析】【解答】解：如图，解，

得或，

∴，，

∵AC⊥x轴，垂足为C，

∴，

∴，

∴S△ABC=.

故答案为：5.15．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是．【解析】【解答】解：如图，过点H作HM⊥AC于点M，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，DC=AB=6，

在Rt△ADC中，由勾股定理得，

由题意得AH是∠DAC的角平分线，∵∠D=90°，HM⊥AC，

∴DH=HM，

∵S△ADC=S△ADH+S△AHC，

∴，

∴AD×DC=AD×DH+AC×DH，即6×8=8DH+10DH，

∴DH=.

故答案为：.△ADC=S△ADH+S△AHC建立方程可求出DH的长.16．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点．【解析】【解答】解：由图象可得开跑0.25小时后甲乙两人相距1千米，

∴甲的速度比乙的速度快4千米/小时，

设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+4）千米/小时，由图象可得开跑0.625小时后，甲乙相遇了，

∴0.625×（x+x+4）=10，

解得x=6，

∴甲的速度为6+4=10千米/小时，

所以甲跑完全程需要的时间为10÷10=1小时，

当甲到达终点时，乙距离终点的距离为：10-6×1=4千米.故答案为：4.三、解答题17．先化简，再求值：，其中．【解析】18．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．（1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为．（2）当，，时，即．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…-2-101234……6m20246…其中▲．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．（3）当时，即．①当时，函数化简为▲．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．（4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）【解析】【解答】解：（1）y=|x|，当x＜0时，函数化简为y=-x，

故答案为：-x；

（2）①当x=-1时，y=2|x-1|=2|-1-1|=2|-2|=2×2=4，

∴m=4；

故答案为：4；

（3）①当x≥1时，y=-2|x-1|+2=-2（x-1）+2=-2x+4，

故答案为：-2x+4；

（4）当时，时，y随x增大而增大；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而增大.

故答案为：当时，时，y随x增大而增大；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而减小；当时，时，y随x增大而增大.

（2）①将x=-1代入解析式y=2|x-1|计算出对应的y的值，从而得出m的值；

②根据表格提供的数据，利用描点法画出函数图象即可；

（3）①当x≥1时，x-1≥0，从而根据一个非负数的绝对值等于其本身化简，进而再去括号，合并同类项即可；

②当x＜1时，x-1＜0，根据一个负数的绝对值等于其相反数化简，进而再去括号，合并同类项化为最简形式，然后算出x=1，x=0，x=2时，对应的函数值，再利用描点法画出函数图象即可；

（4）开放性命题，答案不唯一，根据图象，由增减性或最值等方面作答即可.19．如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．（1）求证：是的切线．（2）若，，求图中阴影部分的面积．【解析】

（2）连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，易得△OBC是等边三角形，则∠BOC=60°，再由∠OBC的正弦函数可求出OF的长，然后根据扇形面积计算公式及三角形面积计算公式，由列式计算即可.20．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的居民共有人．（2）通过计算将条形统计图补充完整．（3）若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．【解析】【解答】解：（1）参加此次问卷调查的居民人数为：20÷40％=50（人）；

故答案为：50；

（2）用参加此次问卷调查的居民人数分别减去喜爱A、C、D三类口味粽子的人数可求出喜爱B类口味粽子的人数，据此可补全条形统计图；

（3）用该小区居民的总人数乘以样本中喜爱A类口味粽子人数所占的百分比可估算出该小区居民喜爱A类口味粽子的人数.21．如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是．（1）求两楼之间的距离．（2）求大厦的高度．（结果精确到．参考数据：，，）【解析】

（2）易得四边形ABDE为矩形，则AE=BD=61.3m，AB=DE=46m，由等腰直角三角形性质得AE=CE=61.3m，最后根据CD=CE+DE可算出CD的长，从而得出答案.22．为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．（1）求：足球和排球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？【解析】

（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100-m）个排球，由购买m个足球的费用+购买（100-m）个排球的费用不超过7550元建立不等式，求出该不等式的最大整数解即可.23．如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．（1）如图1，当时，①求的大小（用含的式子表示）．②求证：．（2）如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．【解析】①由正方形的性质得AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠BCD=∠DAB=90°，由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠CDE=∠CED=90°-，进而利用角的和差可得∠ADF=，再由等边对等角得∠AFD=∠ADF=，最后再由三角形的内角和定理及角的和差可用表示出∠BAF的度数；

②连接BE，根据角的和差可得∠BCE=∠BAF=90°-，由正方形的性质、旋转的性质及已知得CD=CE=AD=AF=BC，从而用SAS判断出△BCE≌△BAF，由全等三角形的性质得BF=BE，∠ABF=∠CBE，进而根据等式的性质及正方形的性质可推出∠EBF=90°，则△EBF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出结论；

（2）过点G作AD的垂直，交直线AD于点H，连接AC、BD相交于点O，连接OG，由等腰直角三角形的性质得BG⊥EF，由正方形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OB=OD=OG，点G在以点O为圆心，OB为半径的一段弧上，由圆中最长的弦是直径得当点H、O、G在同一直线上时，GH有最大值，则△ADG面积的最大值，从而就不难求出答案了.24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式．（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．（3）如图2，点是