延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前延安市黄陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（）A.ABB.BCC.CDD.DA2.（江西省赣州市兴国三中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2021•宜都市一模）下列图形是轴对称不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形4.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.45.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.6.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.77.（2022年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷）下列说法中，错误的是（）A.菱形的对角线互相平分B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且平分D.等腰梯形的对角线相等且平分8.（2015•长岭县一模）（2015•长岭县一模）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（）A.150°B.140°C.130°D.120°9.（四川省资阳市简阳市七年级（下）期末数学试卷）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A.45°B.90°C.135°D.180°10.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•十堰模拟）计算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．12.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．13.以下代数式，3x，，，，中，分式的频率是．14.（2013•菏泽）分解因式：​​3a215.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BD是角平分线，AB=AC=5，BC=8，过A作AE⊥BD交于F，交BC于E，连结DE，则S△ABF：S△CDE=．16.（2022年春•镇江校级月考）分式有意义的条件为．17.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．18.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．19.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习）作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．20.方程|x|一=的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•玉州区一模）小强家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有21分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸的骑车速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22.分解因式：x2-4y2-9z2-12yz．23.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）计算：（2a-b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．24.（2016•邵东县一模）已知分式（+）÷，及一组数据：-2，-1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．25.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）长汀的动车时代来了！据报道，2022年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段．赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h．若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度．26.（浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选A．【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】解：​A​​．正三角形是轴对称不是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​．正四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．5.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可列出方程.由题意可列方程为，故选D.考点：本题考查的是根据实际问题列分式方程6.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．7.【答案】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．8.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：∠D=∠B=40°；然后由四边形内角和定理来求∠BCD的大小．9.【答案】【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．【解析】【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．10.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案为：--．【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．12.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．13.【答案】【解答】解：代数式，3x，，，，中分式有2个，分式的频率是：=，故答案为：．【解析】【分析】首先根据分式定义确定分式有2个，再利用2除以代数式的总个数6即可．14.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．15.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥AC于N，∵AB=AB，∴BM=CM=4，∴AM==3，∵BD是角平分线，∴∠ABF=∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB=EFB=90°，在△ABF与△BEF中，，∴△ABF≌△BEF，∴BE=AB=5，S△ABF=S△ABE=××5×3=，∴CE=3，在△ABD与△BED中，，∴△ABD≌△BED，∴AD=DE，设AD=DE=x，∵∠ENC=∠AMB=90°，∠C=∠ABC，∴△CEN∽△AMB，∴==，∴==，∴CN=．EN=，∴DN=5-x-=-x，∵DE2=DN2+EN2，即x2=（-x）2+（）2，∴x=，∴CD=，∴S△CDE=××=，∴S△ABF：S△CDE=．故答案为：．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥AC于N，根据等腰三角形的性质得到BM=CM=4，由勾股定理得到AM==3，推出△ABF≌△BEF，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，S△ABF=S△ABE=××5×3=，根据全等三角形的性质得到AD=DE，通过△CEN∽△AMB，求得CN=．EN=，根据勾股定理列方程得到CD=，于是得到结论．16.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故答案为：x≠-3．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．17.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转=72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．【解析】【分析】观察可得图形有5部分组成，从而可得旋转角度．18.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案为：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先将第1，3项和第2，4项组合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．19.【答案】【解析】【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹.【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.20.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，-=20，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则5x=80×5=400，答：小强步行的平均速度为80m/分钟，骑电瓶车的平均速度为400m/分；（2）由（1）得，小强走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＞21，答：小强不能按时上学．【解析】【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和21进行比较即可．22.【答案】【解答】解：原式=x2-（4y2+9z2+12yz）=x2-（2y+3z）2=（x+2y+3z）（x-2y-3z）．【解析】【分析】首先分组，利用平方差公式和完全平方公式法逐步分解得出答案即可．23.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面积验证：（2a-b）（a+2b）即为蓝色+绿色矩形的面积而2a2即2a×a为蓝色+红色矩形面积，4ab为2a×2b为绿色+黄色面积，a×b为红色面积，2b2为2b×b为黄色面积，因此2a2+4ab-ab-2b2为蓝色+绿色矩形的面积=（2a-b）（a+2b）．【解析】【分析】直接运用多项式与多项式的乘法进行计算，再结合结果画出拼图即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2-1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x-1）=x2-x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：设快速列车的平均速度为xkm/h，由题意，得：=+2.375，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：动车的平均速度是200km/h．【解析】【分析】设快速列车的平均速度为xkm/h，根据动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h列出分式方程解答即可．26.【答案】【解答】证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，∴MD=AB，同理ME=AB，∴ME=MD，∴△MED为等腰三角形；（2）∵ME=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理可得：MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．∴∠DAC=∠EMD=20°．【解析】【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到MD=AB，ME=AB，证明结论；（2）根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到∠BME=2∠MAE，∠BMD=2∠MAD，计算即可．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去．​∴a=2​​或4．当​a=2​​时，​d=4​​