赣州市石城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前赣州市石城县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•定兴县一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，以顶点​A​​为圆心，适当长为半径画弧，分别交​AC​​，​AB​​于点​M​​，​N​​，再分别以点​M​​，​N​​为圆心，大于​12MN​​长为半径画弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​交边​BC​A.7B.30C.14D.602.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2​b3A.​​-4a4B.​​4a4C.​​4a4D.​​-4a43.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）4.（2020年秋•北京校级期中）（2020年秋•北京校级期中）如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.（安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角对应相等6.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））关于x的方程+=0可能产生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=27.（2021•贵阳）如图，在​▱ABCD​​中，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∠BCD​​的平分线交​AD​​于点​F​​，若​AB=3​​，​AD=4​​，则​EF​​的长是​(​​​)​​A.1B.2C.2.5D.38.（2021•大连二模）如图，将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，点​C​​的对应点为点​C′​​，​C′B′​​的延长线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​．则下列说法错误的是​(​​​)​​A.​ΔABC≅​​△​AB'C'​​B.​AB'//BC​​C.​∠CDC'=∠CAC'​​D.​AD​​平分​∠BDB'​​9.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形10.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•十堰）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，点​P​​是平面内一个动点，且​AP=3​​，​Q​​为12.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．13.（竞赛辅导：整数的有关问题）已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．14.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15.（江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷）已知点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是．16.（2021•襄州区二模）如图，​ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​CE=CD=22​​，​ΔACB​​的顶点​A​​在​ΔECD​17.（2021•黔东南州模拟）已知等腰三角形的两边长分别为​4cm​​和​6cm​​，则这个等腰三角形的周长为______​cm​​．18.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正方形​ABCD​​内有一点​P​​，若​AP=4​​，​BP=7​​，​DP=9​​，则​∠APB​​的度数为______．19.（2022年春•府谷县月考）（2022年春•府谷县月考）如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为．20.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？22.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．23.已知a=2014，b=2015，c=2016，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．24.（2021•福建）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​．线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，点​F​​在边（1）求证：​∠ADE=∠DFC​​；（2）求证：​CD=BF​​．25.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．26.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：22+|-|+（π+2009）-2sin45°．27.（2012秋•蕲春县月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．​∵AP​​平分​∠CAB​​，​DC⊥AC​​，​DH⊥AB​​，​∴DC=DH=2​​，​​∴SΔABD故选：​A​​．【解析】如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．证明​DC=DH=2​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．2.【答案】解：原式​=(​-2)故选：​C​​．【解析】根据积的乘方的法则计算即可．本题考查了积的乘方，注意​(​-2)3.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各项的公因式是-（a-x）（b-x）．故选：B．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．4.【答案】【解答】解：∵P点在直线L上，∴此时PC=PD，即△PCD是等腰三角形，分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；共1+2+2=5点．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点．5.【答案】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6.【答案】【解答】解：由关于x的方程+=0可能产生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x-2）=0，根据解方程，可得答案．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//CB​​，​AB=CD=3​​，​AD=BC=4​​，​∴∠DFC=∠FCB​​，又​∵CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠DCF=∠FCB​​，​∴∠DFC=∠DCF​​，​∴DF=DC=3​​，同理可证：​AE=AB=3​​，​∴AF=DE​​​∵AD=4​​，​∴AF=4-3=1​​，​∴EF=4-1-1=2​​．故选：​B​​．【解析】根据平行四边形的性质证明​DF=CD​​，​AE=AB​​，进而可得​AF​​和​ED​​的长，然后可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8.【答案】解：​∵​将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，​∴ΔABC≅​​△​AB'C'​​，故选项​A​​不符合题意；如图，连接​CC'​​，​∵ΔABC≅​​△​AB'C'​​，​∴AC=AC'​​，​∠AC'D=∠ACD​​，​∴​​点​A​​，点​D​​，点​C​​，点​C'​​四点共圆，​∴∠CDC'=∠CAC'​​，​∠ADC'=∠ACC'​​，​∠ADB=∠AC'C​​，故选​C​​不合题意；​∵AC=AC'​​，​∴∠ACC'=∠AC'C​​，​∴∠ADB=∠ADC'​​，​∴AD​​平分​∠BDB'​​，故选​D​​不合题意；故选：​B​​．【解析】由旋转的性质可得​ΔABC≅​​△​AB'C'​​，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了旋转的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．10.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵点D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故选C．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再根据垂线段最短解答即可．二、填空题11.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=10​​，​∵​点​M​​是​AB​​的中点，​∴AM=BM=CM=1​∵​点​Q​​是​PB​​的中点，点​M​​是​AB​​的中点，​∴QM​​是​ΔAPB​​的中位线，​∴QM=1在​ΔCMQ​​中，​CM-MQ​∴​​​72​​∵​点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​∴​​当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​7当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​13综上，​m​​的取值范围为：​7故答案为：​7【解析】取​AB​​的中点​M​​，连接​QM​​，​CM​​，分析可知，点​C​​，点​M​​是定点，点​Q​​是动点，且点​Q​​在以点​M​​为圆心，​QM​​长为半径的圆上运动，且当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在线段​CM​​上时，​m​​取得最小值​72​​，当点​C​​，​M​​，​Q​​三点共线，且点​Q​​在射线​CM​​上时，​m​​取得最大值​12.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．13.【答案】【解答】解：设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴两个自然数就是37×2、37×3，故答案为74、111．【解析】【分析】先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．14.【答案】【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．15.【答案】【解答】解：如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE．∵AE=AP，∠EAP=∠BAC=60°，∴△EAP是等边三角形，∠EAB=∠PAC，∴∠AEP=∠APE=60°，PA=PE，在△EAP和△PAC中，，∴△EAP≌△PAC，∴EB=PC，∴PA、PB、PC组成的三角形就是△PEB，∵∠APB=112°，∠APE=60°，∴∠EPB=52，∵∠AEB=∠APC=122°，∠AEP=62°，∴∠PEB=66°，∴∠EBP=180°-∠BEP-∠EPB=66°．故答案为52°、62°、66°．【解析】【分析】如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PEB，再求出其内角即可．16.【答案】解：连接​BD​​，​∵ΔACB​​和​ΔECD​​都是等腰直角三角形，​CA=CB=5​​，​∴ED=2CE=4​​，​∵CA=CB​​，​CE=CD​​，​∠ECA=90°-∠ACD=∠DCB​​，​∴ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，​∴DB=AE​​，​∠CDB=∠E=45°​​，​∴∠EDB=∠ADC+∠CDB=90°​​，设​AE=DB=x​​，则​AD=4-x​​，在​​R​​t​∴(​4-x)解得​x=1​​或​x=3​​，​AD=3​​或1，​∵AE​∴AD=3​​，​BD=AE=1​​，​∵∠CDB=45°=∠FBC​​，​∠DCB=∠DCB​​，​∴ΔCBF∽ΔCDB​​，​∴​​​BF即​BF解得：​BF=10​AF=AB-BF=3故答案为：​3【解析】首先证明​ΔECA≅ΔDCB(SAS)​​，再利用​ΔCBF∽ΔCDB​​，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形相似的性质，关键是连接​BD​​构造全等三角形，难度较大．17.【答案】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当边长为​4cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​4cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+4+6=14(cm)​​；（2）当边长为​6cm​​的边为腰时，则这个等腰三角形的三边长分别为​4cm​​，​6cm​​，​6cm​​，满足三角形的三边关系定理，此时这个等腰三角形的周长为​4+6+6=16(cm)​​；综上，这个等腰三角形的周长为​14cm​​或​16cm​​，故答案为：14或16．【解析】等腰三角形两边的长为​4cm​​和​6cm​​，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，​∴ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PAE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，​∴ΔAPE​​为等腰直角三角形，​∴PE=2AP=42在​ΔPED​​中，​∵PD=9​​，​ED=7​​，​PE=42​​∴DE2​∴ΔPED​​为直角三角形，​∠PED=90°​​，​∴∠AED=90°+45°=135°​​，​∴∠APB=135°​​，故答案为：​135°​​．【解析】根据正方形的性质得​∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，则可把​ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PBE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，于是可判断​ΔBPE​​为等腰直角三角形，得到​PE​​，​∠BEP=45°​​，利用勾股定理的逆定理可证明​ΔPED​​为直角三角形，于是可得​∠CEP​​，进而得到​∠APB​​．本题考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴点A，C关于BF对称，∴BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出点A，C关于BF对称，于是得到BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到结论．20.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．三、解答题21.【答案】解：设每支蜡烛的原价为​x​​元，依题意得：​2000解得​x=20​​．经检验​x=20​​是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．【解析】设每支蜡烛的原价为​x​​元，则根据“实际购买数量​-​​原计划购买数量​=25​​”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：解分式方程时，一定要验根．22.【答案】【解答】解：∵x2-y2=34，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=（x+y）×2=34，解得，x+y=17，∴解得，∴3y-x=3×-=-==13，即3y-x的值是13．【解析】【分析】根据x2-y2=34，x-y=2，可以求得x、y的值，从而可以求得3y-x的值．23.【答案】【解答】解：∵2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（2014-2015）2+（2014-2016）2+（2015-2016）2=1+4+1=6∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=×6=3．【解析】【分析】先求出2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值，再求出a2+b2+c2-ab-bc-ac即可．24.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°​​，​∵ΔEFD​​是以​EF​​为斜边的等腰直角三角形，​∴∠EDF=90°​​，​DE=FD​​，​∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°​​，​∴∠ADE=∠DFC​​；（2）连接​AE​​，​∵​线段​EF​​是由线