石家庄藁城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前石家庄藁城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=．其中，分式方程有（）个．A.1B.2C.3D.42.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期中数学复习试卷（三））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列分式从左至右的变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=4.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A.B．B.D．5.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.6.（2021•灞桥区校级模拟）下列运算结果是​​a4​​的是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​(​-2a)D.​​-2a67.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（河南省周口市项城市九年级（上）期中数学试卷）下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（2022年春•平度市校级月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则此三角形为（）三角形．A.直角B.钝角C.锐角D.以上三种情况都有可能10.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，，x-y，中，分式共有（）个．A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．12.（2008-2009学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2008秋•海淀区校级月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式；（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．13.（2016•滑县一模）（2016•滑县一模）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t=s时，四边形ACFE是菱形；②当t=s时，S△ACE=2S△FCE．14.已知x2-x-3=0，则分式x-的值为．15.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．16.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在BC边上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，图中P为AF上任意一点，若P为AF上任意一动点，请确定一点P，连接BP、EP，则BP+EP的最小值为cm．18.已知x2-x-1=0，则x3-2x+1=．19.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．20.（湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷）当x时，分式的值不存在．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级一模）先化简，再求值：​(1-aa-1)÷22.（2021•岳麓区校级一模）如图，点​D​​是线段​BC​​的中点，分别以点​B​​，​C​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，两弧相交于点​A​​，连接​AB​​，​AC​​，​AD​​，点​E​​为​AD​​上一点，连接​BE​​，​CE​​．（1）求证：​BE=CE​​；（2）以点​E​​为圆心，​ED​​长为半径画弧，分别交​BE​​，​CE​​于点​F​​，​G​​．若​BC=4​​，​EB​​平分​∠ABC​​，求图中阴影部分（扇形）的面积．23.一个多项式与xm的乘积是x2-x3，求原来这个多项式．24.计算：（）2÷（-）2．25.计算：（1）（-）-1+-|-|+（π-）0；（2）÷（x+2-）26.（2021•禄劝县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​A​​作​AE⊥BD​​，垂足为点​E​​，过点​C​​作​CF⊥BD​​，垂足为点​F​​．（1）求证：​AE=CF​​；（2）若​∠AOE=74°​​，​∠EAD=3∠CAE​​，直接写出​∠BCA​​的度数．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=是分式方程的是：②④⑤，共3个；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．2.【答案】【解答】解：A、不能约分，是最简分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．3.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．【解析】原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B5.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．6.【答案】解：​A​​、结果是​​-a4​​，不等于​B​​、结果是​​2a2​​，不等于​C​​、结果是​​4a2​​，不等于​D​​、结果是​​a4故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；B、两角相等的四边形不一定是梯形，故错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，正确；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据菱形、梯形的定义、正方形的判定定理，即可解答．9.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故选A．【解析】【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定即可得出结论．10.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案为y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD边最小．作∠ABC的平分线交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）设BE=CE=z，则DE=n+1-z．下面分两种情况讨论BC与CD的关系：①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+1-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，两式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三边关系定理可知1，2，3不能组成三角形，所以BC＞CD不成立；②当BC＜CD时，设BD、BC、CD分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+2-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，两式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合题意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，设AD=4x，则AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面积=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理和角平分线的性质得出∠ACD，再根据三角形的外角性质即可求解；（2）作∠ABC的平分线交CD于E，则△BDE∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例可计算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．13.【答案】【解答】（1）证明：∵D为AC的中点，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①设x秒时，AE=CF，则有2x-6=x，解得x=6．此时AE=CF=AC=6，即四边形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE与△FCE为等高的三角形，当AE=2CF时，S△ACE=2S△FCE．设满足AE=2CF的时间为y，则有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案为：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D为AC的中点得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，满足全等三角形的判定定理（AAS），从而得证；（2）①设x秒时，AE=CF，结合图形列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此时四边形ACFE各边的长度，得知四边形ACFE为菱形；②由AG∥BC得知△ACE与△FCE为等高的三角形，结合三角形的面积公式设满足AE=2CF的时间为y，由路程=速度×时间列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．14.【答案】【解答】解：∵x2-x-3=0∴x-1-=0，则x-=1．故答案为：1．【解析】【分析】利用已知方程两边同除以x进而得出分式x-的值．15.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】16.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．17.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四边形ABFH是正方形，∴B、H关于直线AF对称，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此时PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案为5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，连接EH交AF于点P，此时PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解决问题．18.【答案】【解答】解：依题意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为x（x2-1）-x+1=x2-x+1，据此即可求得代数式的值．19.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．20.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案为：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0．三、解答题21.【答案】解：​(1-a​=a-1-a​=-1当​a=2-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】（1）证明：​∵​点​D​​是线段​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，​∵AB=AC=BC​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AD​​为​BC​​的垂直平分线，​∴BE=CE​​；（2）解：​∵EB=EC​​，​∴∠EBC=∠ECB=30°​​，​∴∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​∴ED=33BD=​∴​​阴影部分（扇形）的面积​=120·π·【解析】（1）由点​D​​是线段​BC​​的中点得到​BD=CD​​，再由​AB=AC=BC​​可判断​ΔABC​​为等边三角形，于是得到​AD​​为​BC​​的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得​BE=CE​​；（2）由​EB=EC​​，根据等腰三角形的性质得​∠EBC=∠ECB=30°​​，则根据三角形内角和定理计算得​∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​​D​​E23.【答案】【解答】解：设多项式为M，xm•M=x2-x3，M=（x2-x3）÷xm=x2-m-x3-m，原来这个多项式为x2-m-x3-m．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=．【解析】【分析】先计算乘方，再将除法转化为乘法后约分可得．25.【答案】【解答】解：（1）原式=-2+-+1=-1+；（2）原式=÷=•=-．【解析】【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵AE⊥BD​​，​CF⊥BD​​，​∴∠AEO=∠CFO=90°​​，​∵∠AOE=∠COF​​，​∴ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​，​∴AE=CF​​．（2）解：​∵AE⊥BD​​，​∴∠AEO=90°​​，​∵∠AOE=74°​​，​∴∠EAO=90°-∠AOE=16°​​，​∵∠EAD=3∠CAE​​，​∴∠EAD=3×16°=48°​​，​∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=48°-16°=32°​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠BCA=∠DAC=32°​​．【解析】（1）证明​ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​可得结论．（2）利用三角形内角和定理求出​∠EAO​​，求出​∠DAC​​的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，A