重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷）下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组2.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）能使分式有意义的x的取值范围是（）A.x=4B.x≠4C.x=-4D.x≠-43.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.44.（2020年秋•河南期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x•2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）25.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断6.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=7.（2014•鼓楼区校级自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正确的等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，∠ACD=110°，则∠BAD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°9.下列说法：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；（2）过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一个内角；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的是（）个．A.1B.2C.3D.410.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））因式分解结果得的多项式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，DC=4，BC=6，点E在射线BA上，若△EBC是以EB为腰的等腰三角形，则∠ECB的正切值．12.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．13.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案14.（2020年秋•北京校级期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则q=．15.计算：x•x3=；x9÷x3=．16.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）若化简（2x+m）（2x-2013）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．17.（2021•青山区模拟）​318.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．19.（2012秋•益阳校级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2-b2=（）（）．请你利用这个公式计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）20.（山东省泰安市新泰市九年级（下）月考数学试卷（3月份））（2021年春•武昌区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鹿城区校级二模）如图，​CE⊥AB​​于点​E​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，​AB=AC​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔACE​​．（2）连接​BC​​，若​AD=6​​，​CD=4​​，求​ΔABC​​的面积．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若CE=3，求AE的长．23.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．24.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？25.通分：（1）和；（2）和．26.（云南省期中题）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数。27.（2021•鹿城区校级二模）如图，​C​​、​D​​为​⊙O​​上两点，且在直径​AB​​的两侧，​CD​​交​AB​​于点​E​​，​∠ABC=∠CAD​​，连接​CO​​．（1）求证：​∠CAB=∠CDO​​．（2）若​AB=10​​，​CD=310​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，全等图形有3对．故选B．【解析】【分析】根据全等图形的定义判断即可．2.【答案】【解答】解：依题意得：4x-16≠0，解得x≠4．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式4x-16≠0，通过解该不等式求得x的取值范围．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．6.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误；B、不是方程，故不是分式方程，故本选项错误；C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故本选项正确；D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原题计算错误；②（-5a3）2=25a6，正确；③无法计算，故原题计算错误；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原题错误．故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变可得①错误；根据积的乘方运算法则：把积的每个因式分别乘方，再把幂相乘可得②正确；根据二次根式加减的计算法则可得③错误，根据a-p=（a≠0，p为正整数），a0=1（a≠0）计算可得④错误．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故选C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得．9.【答案】【解答】解：（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能构成三角形，错误；（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，错误；（3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，错误；（4）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等．故选：D．【解析】【分析】（1）举一个反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，故不能构成三角形，错误；（2）过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，所做的垂线为直线，不是三角形的高，三角形的高指的是线段，错误；（3）根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，而外角与它相邻的内角大小不确定，比如外角为直角时，与它相邻的内角也为直角，两者相等，错误；（4）根据同位角的定义即可作出判断．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：分别把各项因式分解即可判断.A.，故错误；B.，无法因式分解，故错误；C.，无法因式分解，故错误；D.，本选项正确.考点：本题考查的是因式分解二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AC，作AF⊥CB，∵AD=3，DC=4，∴AC==5，CF=AD=3，AF=DC=4，BF=BC-CF=3，∴AB==5，AB=AC，∴当E和A点重合时，△EBC是以EB为腰的等腰三角形，此时tan∠ECB==．【解析】【分析】连接AC，作AF⊥CB，即可证明AC，AB的长，即可证明E与A点重合时，△EBC是以EB为腰的等腰三角形，即可解题．12.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．13.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．14.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘积中不含x2项，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．15.【答案】【解答】解：x•x3=x4；x9÷x3=x6．故答案为：x4；x6．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算即可．16.【答案】【解答】解：（2x+m）（2x-2013）=4x2-4026x+2mx-2013m，∵（2x+m）（2x-2013）的结果中不含x的一次项，∴-4026+2m=0∴m=2013．故答案为：2013．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出M的值即可．17.【答案】解：去分母得：​3(3x-1)-2=5​​，去括号得：​9x-3-2=5​​，解得：​x=10检验：当​x=109​​∴​​分式方程的解为​x=10故答案为：​x=10【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各项具备倒数关系，设y=x2+2x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程，然后去分母即可求解．19.【答案】【解答】解：左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，∵平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．故答案为：5-5．【解析】【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵CE⊥AB​​，​BD⊥AC​​，​∴∠ADB=∠AEC=90°​​，在​ΔABD​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACE(AAS)​​；（2）如图，​∵ΔABD≅ΔACE​​，​AD=6​​，​∴AE=AD=6​​，​BD=CE​​，​∵AD=6​​，​CD=4​​，​∴AC=10​​，​∴EC=​AC​∴BD=8​​，​​∴SΔABC【解析】（1）由“​AAS​​”可证​ΔABD≅ΔACE​​；（2）由全等三角形的性质可得​AE=AD=6​​，​BD=CE​​，由勾股定理可得​CE​​的长，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：连接EB．∵ED是AB的垂直平分线，∴AE=EB．∴∠A=∠EBA=30°．∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°．∴∠CBE=30°．∴AE=BE=2CE=2×3=6．∴AE=6．【解析】【分析】（1）依据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）由线段垂直平分线的性质可知AE=EB，从而得到∠A=∠EBA=30°，然后可证明∠CBE=30°，故此AE=BE=2CE．23.【答案】【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5-t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．24.【答案】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠EAB+∠ABO=90°，∴∠CBF=∠EAB，在△BFC和△AEB中∴△BFC≌△AEB（AAS），∴AE=B