张家口康保县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前张家口康保县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年广东省深圳市实验学校直升考试数学试卷（））一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.2.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或23.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式：①；②；③；④中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，图中与△DEF全等的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.阅读材料：方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…，则方程-=-的解是（）A.x=5B.x=6C.x=7D.x=96.（2022年春•滕州市校级月考）若a-b=3，ab=1，则a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.117.已知xy=4，x-y=5，则x2+3xy+y2=（）A.54B.45C.-54D.-458.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能9.（2021•临沭县二模）如图，已知在菱形​ABCD​​中，​∠A=30°​​，以点​A​​，​B​​为圆心，取大于​12AB​​的长为半径，分别作弧相交于​M​​，​N​​两点，作直线​MN​​交​AD​​边于点​E​​（作图痕迹如图所示），连接​BE​​，​BD​​，若​AE=2​​，则下列结论错误的是​(​A.​∠DBE=45°​​B.​BE=2​​C.菱形​ABCD​​的面积为​43D.​ED=2310.（2021年春•重庆校级月考）若关于x的方程=产生增根，则常数m的值（）A.-2B.-1C.-3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，则DE=．12.（2022年春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．13.（2021•绍兴）已知​ΔABC​​与​ΔABD​​在同一平面内，点​C​​，​D​​不重合，​∠ABC=∠ABD=30°​​，​AB=4​​，​AC=AD=22​​，则14.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷）写一个分式，需含字母x，且当x为任何实数时分式都有意义．15.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•石家庄期末）如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）16.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（5））如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．17.（2021•武汉模拟）方程​x18.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），则点P的坐标为．19.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•鄂州校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．20.（2014•福建校级自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•丽水）如图，在​5×5​​的方格纸中，线段​AB​​的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段​AC​​，使​AC=AB​​，​C​​在格点上；（2）如图2，画出一条线段​EF​​，使​EF​​，​AB​​互相平分，​E​​，​F​​均在格点上；（3）如图3，以​A​​，​B​​为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．22.问题情境如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．问题探究如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．问题延伸如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．23.（2022年春•句容市校级月考）计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•xm）3÷x2m（3）|-6|+（π-3.14）0-（-）-1（4）32012×(-)2013（5）a3•(-b3)2+(-ab2)3（6）（n-m）3•（m-n）2-（m-n）5．24.（2022年春•盐都区期中）计算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a-2+）．25.（2016•海曙区一模）先化简，后求值：(-)•，其中x=3．26.（2022年春•衡阳县校级月考）先化简：（1+）÷，再在不等式2x-9＜0的解集中，选一个合适的数代入求值．27.（2020年秋•全椒县期中）（2020年秋•全椒县期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，求∠BOC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．2.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．3.【答案】【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BE=EC=AB，∴∠EDF=∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可证得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故选D．【解析】【分析】结合中位线的定义以及性质可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有条公共边利用SAS即可证得△DEF≌△EDB；同理即可证出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出结论．5.【答案】【解答】解：∵方程-=-的解为x=1，方程-=-的解为x=2，方程-=-的解为x=3，…∴方程-=-的解为x=n+2，∴-=-的解是x=7．故答案为：C．【解析】【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．6.【答案】【解答】解：把a-b=3两边平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，将ab=1代入得：a2+b2=11，故选D．【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1代入计算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中计算，开方即可求出值．7.【答案】【解答】解：∵xy=4，x-y=5，∴x2+3xy+y2=（x-y）2+5xy=52+5×4=45．故选：B．【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．8.【答案】【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【解析】【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD=AB​​，​∴∠ABD=∠ADB=1由作图可知，​EA=EB​​，​∴∠ABE=∠A=30°​​，​∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=75°-30°=45°​​，​∵EN​​垂直平分线段​AB​​，​∴EA=EB=2​​，​∴AB=2AE⋅cos30°=23​∴DE=AD-AD=23​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=AD⋅AB⋅sin30°=(​2故​A​​，​B​​，​D​​正确，故选：​C​​．【解析】利用线段的垂直平分线的性质求出​AB​​，​AE​​，利用等腰三角形的性质求出​∠ABE​​，​∠ABD​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】【解答】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵AB=4cm，∴DE=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：（1）方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29．故答案为：29．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．13.【答案】解：如图，当​C​​，​D​​同侧时，过点​A​​作​AE⊥CD​​于​E​​．在​​R​​t​Δ​A​​E​∴AE=1​∵AD=AC=22​∴DE=(​22)​∴DE=EC=AE​​，​∴ΔADC​​是等腰直角三角形，​∴CD=4​​，当​C​​，​D​​异侧时，过​C′​​作​C′H⊥CD​​于​H​​，​∵ΔBCC′​​是等边三角形，​BC=BE-EC=23​∴CH=BH=3-1​​，在​Rt​​△​DC′H​​中，​DC′=​DH​∵ΔDBD′​​是等边三角形，​∴DD′=23​∴CD​​的长为​23±2​​或4或故答案为：​23±2​​或4或【解析】分​C​​，​D​​在​AB​​的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形．本题考查直角三角形​30°​​角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．14.【答案】【解答】解：由题意得：，故答案为：．【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得答案．15.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AB=CD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．16.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD为直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．17.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．18.【答案】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．19.【答案】【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积=30-6=24；故答案为：24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC=∠OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积=AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积=AB•AC，凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积-△ACE的面积，即可得出结果．20.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案为：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：如图：（1）线段​AC​​即为所作，（2）线段​EF​​即为所作，（3）四边形​ABHG​​即为所作．【解析】（1）​AB​​为长方形对角线，作出相等线段即可；（2）只要保证四边形​AFBE​​是平行四边形即可；（3）同（2）．本题考查作图​--​​应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】（1）解：如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如图3中，结论（1）AD=EB成立，结论（2）AD⊥BE不成立．证明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根据△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要证明BE⊥AD，在对顶△AKM和△BKO中利用对应角相等即可证明．（2）利用全等三角形可以证明结论（1）成立，根据对顶△AKM和△BKO可以证明∠AMB=40°即结论不成立．23.【答案】【解答】解：（1）（ab）5•（ab）2=（ab）7=