巴音郭楞州和硕县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州和硕县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A.70岁、23岁B.69岁、22岁C.115岁、14岁D.114岁、13岁2.（2022年春•邵阳县校级月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A.9B.18C.9D.183.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为①；②；③；④．上述所列方程，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线5.6.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形7.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））如果把分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小20倍8.（2021•黔东南州模拟）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​a2D.​(​9.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷A（11））下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角和一边对应相等10.（山东省烟台市海阳市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（A））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算（ax+b）（cx+d）的结果为6x2-6x-12，则ad+bc=．12.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为​720°​​，则原多边形的边数是______．13.（安徽省六安市霍山二中七年级（上）期中数学试卷）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．14.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））(-xyz)•x2y2•(-yz3)=；（-ab2c4）3=．15.（上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷）计算：2a•2a=．16.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作条对角线．17.（湖南省益阳市安化县木孔中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•安化县校级月考）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．18.（2021•武汉模拟）计算：​a19.（2020•广元）关于​x​​的分式方程​m2x-1+2=0​20.下列关于x的方程，其中是分式方程的是（填序号）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：2x2-4．22.如图，在△ABC中，已知三条高AD、BF、CE相交于点O，求∠1+∠2+∠3的度数．23.在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，BE⊥AE，AE的延长线交BC的延长线于点F．（1）求证：AE是∠BAD的平分线；（2）当∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12时，求AD的长．24.若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），求p，q的值．25.（2022年北京市西城区中考二模数学试卷（））阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．26.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？27.（2021•江岸区模拟）已知，​⊙O​​过矩形​ABCD​​的顶点​D​​，且与​AB​​相切于点​E​​，​⊙O​​分别交​BC​​，​CD​​于​H​​，​F​​，​G​​三点．（1）如图1，求证：​BE-AE=CG​​；（2）如图2，连接​DF​​，​DE​​．若​AE=3​​，​AD=9​​，​tan∠EDF=5​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他们的岁数相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假设孙子明年的年龄是2×7=14，那么今年孙子明年的年龄是14-1=13（质数）与已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，设孙子明年的年龄是23，那么爷爷明年的年龄是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合数符合题意．故答案：分别是69岁、22岁，选B【解析】【分析】首先先了解下合数质数的概念质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．再据题意把1610写成几个质数的及的形式，然后确定其答案．2.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．3.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，则（144-x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比=3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确．③运土的人数应是，方程应为x+=144，故选C．4.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．7.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．8.【答案】解：​A​​．​​a2​​与​B​​．​​a3​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】选项​A​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​B​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；C、根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本选项正确；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．10.【答案】【解答】解：A、不能化简，是最简分式，故正确；B、=，不是最简分式，故错误；C、=，不是最简分式，故错误；D、=，不是最简分式，故错误；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案为：-6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出答案．12.【答案】解：设内角和为​720°​​的多边形的边数是​n​​，则​(n-2)⋅180=720​​，解得：​n=6​​．​∵​多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，​∴​​原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【解析】首先求得内角和为​720°​​的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．13.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z满足的关系式是：x+y=z．故答案为：x+y=z．【解析】【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三数间的关系．14.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案为：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．15.【答案】【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．16.【答案】【解答】解：正多边形的边数：360÷45=8，从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8-3=5，故答案为：5．【解析】【分析】利用多边形外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用边数减3可得答案．17.【答案】【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．18.【答案】解：​a​=a​=a-1​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，19.【答案】解：去分母得：​m+4x-2=0​​，解得：​x=2-m​∵​关于​x​​的分式方程​m​∴​​​2-m​∴m​∵2x-1≠0​​，​∴2×2-m​∴m≠0​​，​∴m​​的取值范围是\(m故答案为：\(m【解析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于​m​​的不等式，从而求得​m​​的范围．本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．20.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．22.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三条高AD，BE，CF相交于一点O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根据高的定义求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根据三角形的内角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E为CD中点，∴CE=DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分线；（2）由（1）证得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=3．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠F=∠DAE，推出∠ECF=∠ADE，证得△FEC≌△AED，根据全等三角形的性质得到AE=EF，根据线段垂直平分线的性质得到AB=BF，于是得到∠BAE=∠F，等量代换得到∠DAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）证得AB=BF，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠ABC，求出∠ABE=30°，根据直角三角形的性质得到AE=AB=6，根据平行线的性质得到∠BAD=180°-∠ABC=120°，求得∠AED=30°，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．24.【答案】【解答】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），得x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2．p=0，q=-9．【解析】【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．25.【答案】【答案】（1）拼接示意图见解析；（2）拼接示意图见解析，1.【解析】试题分析：（1）参考阅读材料中提供的方法拼接．（2）参考阅读材料中提供的方法拼接;如图，连接AB，构造直角三角形ABD，应用方程思想和勾股定理求解.试题解析：（1）拼接示意图如下；拼接示意图如下;八角形纸板的边长为1．如图，连接AB，设八角形纸板边长为x，则BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.∵拼接后的正方形的面积为，∴AD2=GH2=.根据勾股定理，得，解得.∴八角形纸板的边长为1．考点：1阅读理解和实践操作型问题；作图—应用与设计作图．26.【答案】【解答】解：（1）观察图形可得：周长相等；根据面积公式图2中阴影部分的面积为：（a-b）2；（2）在周长一定的矩形中，长和宽相等时，面积最大；（3）由（2）得出：当边长为：=9（cm）时，最大面积为：81cm2．【解析】【分析】观察图形，可得图中阴影正方形的边长为（a-b），因此面积可表示为（a-b）2．27.【答案】解：（1）连接​EO​​延长交​CD​​于​K​​，​∵⊙O​​与​AB​​相切于点​E​​，​∴OE⊥AB​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°​​，​AB//CD​​，​∴EK⊥CD​​，​∴∠EKD=∠EKC=90°​​，​DK=GK​​，​∴