怒江漓漓族自治州福贡县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前怒江漓漓族自治州福贡县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.42.（2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷）如图，已知点​A(-1,0)​​和点​B(1,2)​​，在坐标轴上确定点​P​​，使得​ΔABP​​为直角三角形，则满足这样条件的点​P​​共有​(​​​)​​A.2个B.4个C.6个D.7个3.（2016•拱墅区一模）下列式子中正确的是（）A.（-3）3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.（）-3=84.（福建省宁德市福安市城区八年级（下）期中数学试卷）在下列各式中属于分式的是（）A.B.C.D.3x+5.（2022年春•江阴市期中）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a•a5=a66.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.-=8B.=8+C.-=8D.=8+7.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）8.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.9.（湖南省邵阳市黄亭中学八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解：3a-6b=．12.（2022年春•邵阳县校级月考）计算512=．13.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．14.（浙江省湖州市长兴县七年级（下）返校考数学试卷）礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位个．15.若分式方程7+=无增根，则a．16.（2017•达州）因式分解：​​2a317.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．18.（1）分式、的最简公分母是．（2）分式、、的最简公分母是．19.（2021•萧山区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​F​​，​E​​分别是线段​AC​​，​DC​​边上的点，且​∠BFE=120°​​，​BH⊥AC​​于点​H​​．（1）当点​F​​与点​H​​重合时，​EF=​​______；（2）当点​F​​在线段​HC​​上时，设线段​AF​​长为​a​​，​BF​​长为​b​​，​EF​​长为​c​​，则​c=​​______（用含有​a​​，​b​​的代数式表达）．20.如图，电动大门栅是应用了四边形的性质．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.在实数范围内分解因式：2x2-10．23.计算：+++…+．24.把下列各式因式分解：（1）p2-9-2pq+q2（2）a2+a-b2-b（3）3x2+10x-8（4）y4-2y2+1．25.（2016•邵东县一模）（2016•邵东县一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．26.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（2x-3）2-2（3-x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22-1②2×4=32-1③3×5=42-1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．27.（2021•嘉善县一模）圆规是常用的作图工具．如图1，圆规的两脚​AB=AC=8cm​​，张角​∠BAC=α​．（1）如图2，当​α=30°​​时，所作圆的半径是多少​cm​​？（精确到​0.1cm​​，其中​sin15°≈0.259​​，​cos15°≈0.966​​，​tan15°≈0.268)​​（2）如图3，按尺规作图的要求作​∠MON​​的角平分线​OP​​，①该作图方法的理论依据是______．（A）利用角平分线的性质（B）利用三边对应相等构造全等三角形（C）角平分线性质的逆用（D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形②连接​PE​​，​PF​​，若​∠MON=60°​​，​OE=2PE​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．2.【答案】解：①以​A​​为直角顶点，可过​A​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于一点，这一点符合点​P​​的要求；②以​B​​为直角顶点，可过​B​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于两点，这两点也符合​P​​点的要求；③以​P​​为直角顶点，可以​AB​​为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点​P​​共有6个．故选：​C​​．【解析】当​∠PBA=90°​​时，即点​P​​的位置有2个；当​∠BPA=90°​​时，点​P​​的位置有3个；当​∠BAP=90°​​时，在​y​​轴上共有1个交点．主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．3.【答案】【解答】解：A、（-3）3=-27，故错误；B、=4，故错误；C、-|-5|=-5，故错误；D、(-)-3=-8，正确；故选：D．【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．4.【答案】【解答】解：A、分母π是常数，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；B、分母是4，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；C、分母x-y中含有字母，是分式，故本选项正确；D、分母是2，不含有字母，它是整式，不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．5.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．6.【答案】【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依题意得：=8+．故选：D．【解析】【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可．7.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=-1，故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．10.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．二、填空题11.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案为：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，进而分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．【解析】【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．13.【答案】（1）33；（2）123【解析】14.【答案】【解答】解：第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：a+n-1．【解析】【分析】由第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．15.【答案】【解答】解：原方程等价于7+=，两边都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=无增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案为：a≠1．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．16.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．18.【答案】【解答】解：（1）分式、的分母分别是8ab3、6a4b，故最简公分母是24a4b3；（2）分式、、的分母分别是x+y、x2-y2=（x+y）（x-y），x-y，故最简公分母是（x+y）（x-y）．故答案为24a4b3；（x+y）（x-y）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】解：（1）如图：​∵​矩形​ABCD​​，​∴∠ABC=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​∴BC=AB​∵BH⊥AC​​于点​H​​，点​F​​与点​H​​重合，​∴∠BHC=90°​​，在​​R​​t​Δ​H​∴CH=BC⋅cos30°=3​∵∠BFE=120°​​，​∠BHC=90°​​，​∴∠CFE=∠BFE-∠BHC=30°​​，​∴∠CFE=∠ABC​​，​∴∠FEC=180°-∠BCD=90°​​，在​​R​​t​Δ​F​∴EF=CH⋅cos30°=3故答案为：​3（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，如图：​∵​矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，且​∠ACB=30°​​，​∴AC=2​​，​BC=3​​R​​t​∵FG⊥CD​​，​∴FG//BC//AD​​，​∴∠GFB+∠FBC=180°​​，​FG​∴​​​FG​∴FG=3​∵∠BFE=120°​​，​∴∠GFE+∠FBC=60°​​，​∵∠ACB=30°​​，​BH⊥AC​​，​∴∠HBF+∠FBC=60°​​，​∴∠HBF=∠GFE​​，​∴cos∠HBF=cos∠GFE​​，即​BH​∴​​​3​∴c=b(2-a)​​，故答案为：​c=b(2-a)​​．【解析】（1）​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=30°​​，​AB=1​​，可求出​BC​​，在​​R（2）过​F​​作​FG⊥CD​​于​G​​，由​FG//BC//AD​​，可求出​FG​​，​∠GFE+∠FBC=60°​​，且​∠HBF+∠FBC=60°​​可得​∠HBF=∠GFE​​，从而​BHBF=20.【答案】【解答】解：它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性解答．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】【解答】解：原式=2[x2-（）2]=2（x+）（x-）．【解析】【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．23.【答案】【解答】解：原式=-+-+-+…+-=-=-=．【解析】【分析】将各分式根据=-拆开后两两抵消得-，通分化为同分母分式相减可得．24.【答案】【解答】解：（1）原式=p2-2pq+q2-9=（p-q）2-9=（p-q+3）（p-q-3）；（2）原式=（a2-b2）+（a-b）=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）（a+b-1）；（3）原式=（x+4）（3x-2）；（4）原式=（y2-1）2=（y+1）2（y-1）2．【解析】【分析】（1）首先化成p2-2pq+q2-9的形式，前三项是完全平方式，然后利用平方差公式分解即可；（2）化成（a2-b2）+（a-b），首先利用平方差公式分解前边的式子，然后利用提公因式法分解；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）首先利用完全平方公式分解，然后利用平方差分解即可．25.【答案】【解答】证明：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ABD+∠BAD=90°．又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°．∴BC⊥AB．∴BC是⊙O的切线．（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD．证明如下：当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD=∠ADB=90°，在△EDB与△ABD中，，∴△EDB≌△ABD（AAS）．【解析】【分析】（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证得BC⊥AB即可；（2）利用圆周角定理，全等三角形的判定定理AAS证得当点E运动到DE经过点O位置