高考数学二轮复习 主攻36个必考点 统计与概率 考点过关检测十五 文-人教版高三全册数学试题

考点过关检测（十五）1．(2019·邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意取出1个球，则2次取出的球颜色不同的概率是()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(8,9)解析：选C法一：由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9个，2次取出的球颜色不同包含的基本事件个数为6，所以2次取出的球颜色不同的概率P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)，故选C.法二：由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9种，其中2次取出的球颜色相同有3种，所以2次取出的球颜色不同的概率为1－eq\f(3,9)＝eq\f(2,3).2．(2019·武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：选B甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为eq\f(1,4)，选B.3．(2019·福建五校第二次联考)在区间[0,2]上随机取一个数x，使sineq\f(π,2)x≥eq\f(\r(3),2)的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：选A当x∈[0,2]时，0≤eq\f(π,2)x≤π，所以sineq\f(π,2)x≥eq\f(\r(3),2)⇔eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)x≤eq\f(2π,3)⇔eq\f(2,3)≤x≤eq\f(4,3).故由几何概型的概率公式得所求概率P＝eq\f(\f(4,3)－\f(2,3),2)＝eq\f(1,3).故选A.4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是eq\f(1,3).5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A.eq\f(2,15) B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,15) D.eq\f(1,5)解析：选A由题意可得邪田的面积S＝eq\f(1,2)×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝eq\f(1,2)×8×5＝20，则所求的概率P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(20,150)＝eq\f(2,15).6.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如eq\f(A2E2,B1A2)＝eq\f(B1A2,A1B1)＝eq\f(A1B1,B1E1)＝eq\f(\r(5)－1,2)，现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))4 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))2C.eq\f(\r(5)－1,2) D.eq\f(\r(5)＋1,4)解析：选A由eq\f(A2E2,B1A2)＝eq\f(B1A2,A1B1)＝eq\f(A1B1,B1E1)＝eq\f(\r(5)－1,2)，可得A2E2＝eq\f(\r(5)－1,2)B1A2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))2A1B1，显然两个正五边形相似，相似比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))2，则面积比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))4，故所求概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))4.7．某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．(2019·长春模拟)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a>0，b>0，共有2种满足，所以所求概率P＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)9.(2019·潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是________．解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC＝1，则BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos120°，得BG＝eq\f(\r(3),3)，所以S△BCG＝eq\f(1,2)×BG×BG×sin120°＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),12)，因为S六边形ABCDEF＝S△BOC×6＝eq\f(1,2)×1×1×sin60°×6＝eq\f(3\r(3),2)，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1－eq\f(6S△BCG,S六边形ABCDEF)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)10．(2019·威海模拟)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).11.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头P所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头P指向每个区域的可能性都是相等的．要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为(a，b)，一个家庭总得分X＝a＋b，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：①若X>8，则该家庭可以获得一等奖一份；②若X＝8，则该家庭可以获得二等奖一份；③若0<X<8(ab≠0)，则该家庭可以获得纪念奖一份．(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率的大小．解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有36种，获得纪念奖的情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，共有19种．记事件A＝“一个家庭获得纪念奖”，则P(A)＝eq\f(19,36).