高一数学人教版A版学典（1）集合的概念

20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（1）集合的概念1、方程和方程的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.42、下列说法中正确的是()A.参加2018年4月15日武汉马拉松比赛的所有国家的运动员组成一个集合B.实验中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合D.由1,0,5,1，2,5组成的集合有六个元素3、下列各项中,不可以组成集合的是(

)A.所有的正数

B.等于2的数

C.接近于0的数

D.不等于0的偶数4、下列说法中,正确的是(

)A.很小的实数可以构成集合

B.自然数集N中最小的数是1

C.空集的元素个数为零

D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集5、方程组的解集不能表示为()A. B.C. D.6、集合M是由大于2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A. B. C. D.7、已知集合,，且，若，则()A. B.C. D.且8、已知为非零实数，则集合为()A. B. C. D.9、设集合.则下列关系成立的是()A. B.C. D.10、由大于3且小于11的偶数组成的集合是()A.B.C.D.11、集合表示()A.方程B.点C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数图象上的所有点组成的集合12、集合用描述法可表示为()A. B.C. D.13、方程组的解集不能表示为()A. B.C. D.14、方程组的解集不能表示为(

)A.

B.

C.

D.15、用描述法写出直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标组成的集合________;16、用符号填空.(1)设集合A是正整数的集合，则0_____________A,___________A,____________A;(2)设集合D是由满足的有序实数对组成的，则1________D,________D;(3)设集合M由可表示为的实数构成，则0_________M,________M,_________M.17、已知集合,则用列举法表示集合__________18、由实数所组成的集合里最多含有 个元素.19、若，且，的可能取值组成集合A,则A的元素的个数为.20、已知集合.(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值，并写出该元素；(2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.21、设数集A由实数构成，且满足：若，则.(1)若，试证明集合A中有元素；(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；(3)若集合A中的元素个数不超过8，所有元素的和为，且集合A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.22、若一个数集的任一元素的倒数仍在该集合中.则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合是否为“可倒数集”;(2)试写出一个含3个元素的“可倒数集”.23、用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集.(1)由所有非负奇数组成的集合.(2)由所有小于20,既是奇数又是质数的数组成的集合；(3)方程的实数解组成的集合.(4)平面直角坐标系内所有第四象限的点组成的集合.24、用“”或“”填空:(1)__________(2)__________(3)__________;(4)__________;(5)__________(6)__________;(7)__________.

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：这两个方程的实数解分别是和，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素.2答案及解析：答案：A解析：根据集合的概念判断可知A选项正确.3答案及解析：答案：C解析：根据元素的确定性,接近于0的数,不可以组成集合.4答案及解析：答案：C解析：对于A,很小的实数不确定,不能够成集合,故A不正确对于B,自然数集N中最小的数是0,故B不正确;对于C,空集不含有任何元素,故C正确:对于D,空集只有1个子集,故D不正确.5答案及解析：答案：C解析：原方程组的解为，其解集中只含有一个元素，可表示为A,B,D,C不符合，故选C.6答案及解析：答案：D解析：，故，故不小于1，故，故.故选D.7答案及解析：答案：B解析：由题意，设,则，令，则，则，则，故选B.8答案及解析：答案：C解析：当时，；当时，；若异号，不妨设，则.综上，或1，即.9答案及解析：答案：C解析：（1,2)是集合M中的元素，所以.故选C.10答案及解析：答案：D解析：偶数先必须是整数.11答案及解析：答案：D解析：本题中的集合是点集，其表示一次函数图象上的所有点组成的集合.故选D.12答案及解析：答案：D解析：通过观察发现规律，从而得到中的第n项的分母为n，分子为，所以集合用描述法可表示为.故选D.13答案及解析：答案：C解析：原方程组的解为，其解集中只含有一个元素，可表示为A,B,D,C不符合，故选C.14答案及解析：答案：C解析：原方程组的解为

其解集中只含有一个元素,可表示为A,B,D.C不符合,故选C.15答案及解析：答案：解析：16答案及解析：答案：(1)(2)(3)解析：(1)0不是正整数，不是正整数，是正整数；(2)1不是序实数对，所以满足，故；(3)因为，所以，因为，所以，因为，所以.17答案及解析：答案：{1,2,3,4}解析：根据题意,知应该是12的正因数,故其可能的取值为,从而可得对应的值为.因为,所以的值为.18答案及解析：答案：2解析：19答案及解析：答案：3解析：若,则，若，或则;若,则;所以集合A的元素个数为3.20答案及解析：答案：(1)若，则方程为一元一次方程，它有唯一解，符合题意；若，则因为A中只有一个元素，所以方程有两个相等的实根.由，得，此时，集合A中只有一个元素.综上所述，当时，集合A中只有一个元素；当时，集合A中只有一个元素.(2)若集合A是空集，即方程无解.由，得.结合(1),可知实数a的取值范围是.解析：21答案及解析：答案：(1)∵，∴.，∴.∴集合A中有元素.(2)由题意，可知若，则，且，故集合A中至少有3个元素.(3)∵集合A中的元素个数不超过8，∴由(2)知A中有6个元素.设，且且，∵集合A中所有元素的积为1，不妨设或或.当时，(舍去)或，若，则.∵集合A中所有元素的和为，∴，∴，即，即，即，∴或3或，∴.当或时，同理可得.综上，.解析：22答案及解析：答案：(1)由于2的倒数不在集合A中，所以集合A不是可倒数集.(2)若，则必有，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有，即，故可以取集合或或等.解析：23答案及解析：答案：(1)由所有非负奇数组成的集合可以表示为：，也可以表示为，A是无限集.(2)满足