2024届山东省潍坊市临朐数学八下期末联考试题含解析

2024届山东省潍坊市临朐数学八下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），则不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°3．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样4．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．5．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<26．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周多进一些尺码为23.5厘米的该品牌女鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数7．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A． B．方程的解为；C． D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．9．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B10．正方形的一个内角度数是A． B． C． D．11．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．14．如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）15．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________度16．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）17．如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______18．如图，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O点的位置；（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．22．（10分）作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．23．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（10分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：进价(万元/件)售价(万元/件)甲1214.5乙810两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．（1）与的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？25．（12分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个26．“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

由图象得到直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），观察直线y＝k1x落在直线y＝k2x+b的下方对应的x的取值即为所求．【题目详解】.解：∵直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），∴当x＞1时，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集为x＞1，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、A【解题分析】

首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【题目详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.3、B【解题分析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【题目详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、D【解题分析】

根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。【题目详解】解：A.是最简分式，不能约分，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确。故选：D【题目点拨】本题主要考查了分式的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【解题分析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6、D【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【题目详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7、B【解题分析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤，故选：B.【题目点拨】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.8、B【解题分析】

根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.【题目详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.【题目点拨】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.9、A【解题分析】试题解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故选A.10、D【解题分析】

正方形的内角和为，正方形内角相等，．【题目详解】解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，正方形四个内角相等正方形一个内角度数．故选：．【题目点拨】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．11、D【解题分析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案．【题目详解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大内角是90°，故选D．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．12、D【解题分析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【题目详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案为：（，）．【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.14、【解题分析】

左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．15、72或【解题分析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB时，同法可得∠C=72°．综上所述：∠C=72°或．故答案为72°或．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、②①④⑤③【解题分析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.17、2【解题分析】分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理

，

翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.18、.【解题分析】

如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.【题目详解】如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，点E为AC的中点，∴OE=AC=;∴OD的最大值为：OD+OE=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)详见解析;（2）图详见解析，点B1的坐标为（2，0）．【解题分析】

（1）利用BF、AD、CE，它们的交点为O点；

（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【题目详解】（1）如图，点O为所作；（2）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）．【题目点拨】本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.20、（1）A(4，3)；（2）28.【解题分析】

（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.【题目详解】解：（1）由题意得:，解得，∴点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，∴.∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，∴，解得a=8.∴.21、（1）（0，52）；（2【解题分析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴设直线AB的解析式为：y＝﹣34x+5∴点C的坐标为（0，52（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．22、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解题分析】

（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．【题目详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【题目点拨】本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．23、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.【解题分析】

（1）由76÷38%，可得总人数；先算社科类百分比，再求小说百分比，再求对应圆心角；（2）结合扇形图，分别求出人数，再画图；（3）用社科类百分比×2500可得.【题目详解】解：（1）200，126；（2）（3）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300(人)【题目点拨】本题考核知识点：数据的整理，用样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.24、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元【解题分析】

（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．【题目详解】解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案为：w＝0.5x+40；（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故该公司最多购进10台甲种商品；（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．【题目点拨】此题