人教版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题26.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）

专题26.5反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．4．若点，是反比例函数图象的两个点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或5．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．6．关于反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图象关于原点成中心对称D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上7．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．9．反比例函数的图像大致是（

）A．B．C．D．10．对于反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称二、填空题11．若反比例函数的图像分别在第二、四象限，则k的取值范围是________．12．表示关系式①，②，③，④的图象依次是_____，_____，_____，_____．A．

B．C．

D．13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．14．对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则．15．若点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则k的取值范围是______．16．已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是____．17．若点M（，）、N（，）在双曲线（）上，且，则m的取值范围是________．18．如图，已知直线与反比例函数的图象交于M，N两点．若点M的坐标是，则点N的坐标是______．三、解答题19．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A、B的坐标(2)若点P在直线上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式.20．已知反比例函数(为常数，)；(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．21．已知点在双曲线上．(1)求a的值；(2)当时，求y的取值范围．22．已知函数与．(1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围；(3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限．23．已知一个函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）从我们已学过的函数判断：y是x的函数，y与x的函数关系式为；（2）根据函数图像，当-2x-时，求y的取值范围．24．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．…123…y…124421m…描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．参考答案C【分析】根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．解：反比例函数，，A、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、，点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、，点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．B【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解：∵的图象过点（3，-5），∴把（3，-5）代入得：k=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函数的图象应在第二，四象限．故选：B．【点拨】本题考查的是反比例函数（k≠0）的性质：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在二、四象限．D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出，，，然后在的条件下比较它们的大小即可．解：根据题意得，，，所以，，，而，所以．故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上时．解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴或，解得a＞1或a＜-1；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）分别在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＞0，a+1＜0，即a＞1，a＜-1，无解，此情况不存在，综上，a＜-1或a＞1，故选：D．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．D【分析】由可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由于，所以，由于点C在第一象限，故，从而可得结果．解：∵，∴反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，∵，∴，∵，∴点C在第一象限，∴，∴．故选：D【点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性．B【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．故选：B．【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．B【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．A【分析】将点A（m,4）代入中，可得m=-1，根据正比例函数与反比例函数交点坐标关于原点对称可求．解：将点A（m,4）代入中，得：解得：m=-1∴点A坐标为（-1，4）∵A、B两点关于原点成中心对称∴点B坐标为（1，-4）．故选：A．【点拨】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．C【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．解：，反比例函数的图像在第二、四象限，故选：C．【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握的正负对图像的影响是解决问题的关键．B【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．解：A.当x=-1时，y=3，所以图像必经过点（﹣1，3），正确，与题意不符；B.在同一象限内，y随x的增大而增大，错误，与题意相符；C.k=-3<0，图像在第二、四象限内，正确，与题意不符；D.反比例函数图像关于坐标原点中心对称，正确，与题意不符，故选B．【点拨】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数的性质解答本题的关键．【分析】根据反比例函数比例系数小于0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴3k+1<0，解得：．故答案为．【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键．

C

B

D

A【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答．解：①∵，∴，即，∴，故的图像为C；②∵，即，∴，∴的图像为B；③∵，即，∴，即，∴的图像为D；④的图象为A；故答案为：C；B；D；A．【点拨】本题考查了反比例函数的图像与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题的关键．##【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．解：∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．②【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．解：①∵k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故错误；②当x时，y4，∴图象必过（，4），故正确；③反比例函数图象关于原点对称，故错误；④∵k＝6＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y＞0，∵当x＝﹣3时，y2，∴x＞﹣3，则y＜﹣2或y＞0，故错误．故答案为：②．【点拨】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．【分析】根据题意判断点在第三象限，点在第一象限，从而可以解答本题．解：∵点，点均在反比例函数（k为常数）的图象上，且，∴点在第三象限，点第一象限，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能够判断A、B所处的象限是解题的关键．##【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答．解：在反比例函数中，，此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，，且这两点都在第一象限，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．【分析】根据反比例函数的图象与性质可得，解一元一次不等式组即可得．解：对于双曲线，函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，，，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．（－1，－2）【分析】直接利用正比例函数和反比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．解：∵直线与反比例函数的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故答案为：（－1，－2）.【点拨】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．(1)A（-6，0）,B（0，3）(2).【分析】（1）令可求出A点坐标，令可求出B点坐标；（2）把P点坐标代入求出P点坐标，再代入反比例函数即可解出.解：（1）令，则,解得.∴A（-6，0）令，则.∴B（0，3）（2）∵点P在直线上，且横坐标为-2，∴P（-2，2）.

∴过点P的反比例函数图象的解析式为.20．(1)(2)【分析】（1）根据题意，把代入到反比例函数中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，可知，进而求出的取值范围．（1）∵点在这个函数的图象上，∴，解得．故答案是．（2）在函数图象的每一分支上，随的增大而增大，∴，∴．故答案是：．【点拨】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）将点代入解析式即可求解，（2）根据反比例函数图象的性质求解即可．(1)解：将点代入解析式得，解得(2)当时，当时，当时，的图象，随的增大而减小，【点拨】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键．22．(1)y1＝x+2；y2＝(2)3≤y1≤4(3)y3的图象过第一、三象限【分析】（1）函数y1过点（1，3），将点代入y1解析式中即可得k值，可得y1，y2的解析式；（2）由1≤y2≤2，求出自变量取值范围1≤x≤2，再根据y1的增减性确定y1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k的范围，进而判断y2的图象所在的象限．解：(1)把点（1，3）代入中，得：3＝k+k+1，解得：k＝1．故y1＝x+2；＝．(2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，∵，1≤y2≤2∴解得：∵y1＝x+2，∴(3)∵y1的图象过一、二、四象限∴，解得：-1＜k＜0．∴0＜k+1＜1，故y2的图象过第一、三象限．【点拨】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函