2024届滨州市重点中学数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届滨州市重点中学数学八下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．数据－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．43．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，4．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．平行四边形的对角线相等5．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地6．二次根式中，字母的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间10．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-311．若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．12．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4 B．1:2:2:1 C．1:1:2:2 D．2:1:2:1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．14．阅读后填空：已知：如图，∠A=∠D=90∘，AC=DB，AC、DB相交于点求证：OB=OC.分析：要证OB=OC，可先证∠OCB=∠OBC；要证∠OCB=∠OBC，可先证ΔABC≅ΔDCB；而用______可证ΔABC≅ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1＞kx+b的解集为______．17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．18．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．三、解答题（共78分）19．（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.21．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF是矩形．22．（10分）已知关于的方程（1）若请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．23．（10分）如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是．（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．25．（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．26．计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2、C【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【题目详解】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故选C．【题目点拨】本题考查方差的计算．3、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【题目详解】解：A、22+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；

C、22+32=(2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；

D、()2+()2≠()2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【解题分析】

利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．5、A【解题分析】

根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【题目详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，故选：A．【题目点拨】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.6、D【解题分析】

根据被开方数是非负数列式求解即可.【题目详解】由题意得1-3a≥0，∴.故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.7、C【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解题分析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9、B【解题分析】

先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间【题目详解】解：∵22=1，32=9，∴2＜＜3；∴3＜+1＜1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、A【解题分析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【题目详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．11、D【解题分析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【题目详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，，

根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.12、D【解题分析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．14、H【解题分析】

根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根据等角对等边证明即可．【题目详解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．15、2或【解题分析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【题目详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或【题目点拨】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．16、x＜-1【解题分析】

根据函数图像作答即可.【题目详解】∵-x+1＞kx+b∴l1的图像应在l2上方∴根据图像得：x＜-1.故答案为：x＜-1.【题目点拨】本题考查的知识点是函数的图像，解题关键是根据图像作答.17、1【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【题目详解】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．18、①②③．【解题分析】

①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；【题目详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确，②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正确；③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.EEF20、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-1，-1)【解题分析】

（1）分别将A，B绕C点旋转180°，得到A1，B1，再顺次连接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B，C以同样的方式平移得到B2，C2，再顺次连接即可得△A2B2C2；（3）连接B1B2，CC2，交点即为旋转中心P．【题目详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心P的坐标为(-1，-1)．【题目点拨】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为旋转中心．21、（1）60；（2）见解析【解题分析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分别是BC.AD的中点，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22、（1）①，见解析；②，见解析；（2）【解题分析】

（1）①利用配方法解方程；

②先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；

（2）利用判别式的意义得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解关于a的不等式即可．【题目详解】解：当时，原方程为：∴，∴，∴；，∴；方程有两个实数根，；【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．23、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.【解题分析】

（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.【题目详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等边三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠D