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文档简介
2024届广东省深圳市坪山区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.3.如图在4×5的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,定义:以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形,图中包含“△”的格点正方形有()个.A.11 B.15 C.16 D.174.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为()A.5 B. C. D.5或5.如图,已知直线经过二,一,四象限,且与两坐标轴交于A,B两点,若,是该直线上不重合的两点.则下列结论:①;②的面积为;③当时,;④.其中正确结论的序号是()A.①②③ B.②③ C.②④ D.②③④6.如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60º,点M是边AB上一点,点N是边BC上一点,且∠ADM=15º,∠MDN=90º,则点B到DN的距离为()A. B. C. D.27.小明研究二次函数(为常数)性质时有如下结论:①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上;②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;③当时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为;④点与点在函数图象上,若,,则.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.要使式子有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.9.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=2510.如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为()A.11 B.16 C.19 D.22二、填空题(每小题3分,共24分)11.当a=______时,最简二次根式与是同类二次根式.12.已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点A作AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为3,则k=_____.13.如图,是内一点,且在的垂直平分线上,连接,.若,,,则点到的距离为_________.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E,若BE=4cm,则AC的长是____________cm.15.如图,在平行四边形纸片中,,将纸片沿对角线对折,边与边交于点,此时恰为等边三角形,则重叠部分的面积为_________.16.__________.17.在平行四边形ABCD中,已知∠A﹣∠B=60°,则∠C=_____.18.一个矩形的长比宽多1cm,面积是132cm2,则矩形的长为________cm.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,D是△ABC内一点,连接DB、DC、DA,并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接,得到四边形EHGF.(1)求证:四边形EHGF是平行四边形;(2)若BD⊥CD,AD=7,BD=8,CD=6,求四边形EHGF的周长.20.(6分)一个三角形的三边长分别为5,,.(1)求它的周长(要求结果化简);(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.21.(6分)计算:(1);(2)先化简,再求值,;其中,x2,y2.22.(8分)某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:方案一:调查七年级部分女生;方案二:调查七年级部分男生;方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是;(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将其补充完整;(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.23.(8分)在平面直角坐标系中,的位置如图所示(每个小方格都是边长为个单位长度的正方形).(1)将沿轴方向向左平移个单位,画出平移后得到的;(2)将绕着点顺时针旋转,画出旋转后得到的.24.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,0),点B(0,1),直线EF与x轴垂直,A为垂足。(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示);(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。25.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形,当原点正方形上存在点Q,满足PQ≤1时,称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时,①在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的友好点是__________;②点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的友好点,求点P横坐标的取值范围;(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.26.(10分)解不等式组:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】
方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.【题目详解】解:∵S甲2,=0.035,S乙2=0.016,S,丙2=0.022,S,丁2=0.025,∴S乙2最小.∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙.故选B.2、D【解题分析】
A.从左到右的变形是整式乘法,不是因式分解;B.右边不是整式积的形式,不是因式分解;C.分解时右边括号中少了一项,故不正确,不符合题意;D.是因式分解,符合题意,故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.3、C【解题分析】
分七种情况讨论,即可.【题目详解】解:图中包含“△”的格点正方形为:边长为1的正方形有:1个,边长为2的正方形有:4个,边长为3的正方形有:4个,边长为的正方形有:2个,边长为4的正方形有:2个边长为2的正方形有:1个边长为的正方形有:2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为:1+4+4+2+2+1+2=1.故选:C.【题目点拨】本题考查的是图像,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.4、D【解题分析】
分4是直角边、4是斜边,根据勾股定理计算即可.【题目详解】当4是直角边时,斜边==5,当4是斜边时,另一条直角边=,故选:D.【题目点拨】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.5、B【解题分析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误;求出点A、B坐标,即可求出的面积,可判定②结论正确;直接观察图像,即可判定③结论正确;将两点坐标代入,进行消元,即可判定④结论错误.【题目详解】∵直线经过二,一,四象限,∴∴,①结论错误;点A,B∴OA=,OB=,②结论正确;直接观察图像,当时,,③结论正确;将,代入直线解析式,得∴,④结论错误;故答案为B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像和性质,熟练掌握,即可解题.6、B【解题分析】
连接BD,作BE⊥DN于E,利用菱形的性质和已知条件证得△ABD和△BCD是等边三角形,从而证得BD=AB=AD=2,∠ADB=∠CDB=60°,进而证得△BDE是等腰直角三角形,解直角三角形即可求得点B到DN的距离.【题目详解】解:连接BD,作BE⊥DN于E,∵边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,∴△ABD和△BCD是等边三角形,∴BD=AB=AD=2,∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°,∴∠ADC=180°-60°=120°,∵∠ADM=15°,∠MDN=90°,∴∠CDN=120°-15°-90°=15°,∴∠EDB=60°-15°=45°,∴BE=BD=,∴点B到DN的距离为,故选:B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解直角三角形等,作出辅助线,构建等腰直角三角形是解题的关键.7、D【解题分析】
根据函数解析式,结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可.【题目详解】解:二次函数=-(x-m)1+1(m为常数)
①∵顶点坐标为(m,1)且当x=m时,y=1
∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上
故结论①正确;
②令y=0,得-(x-m)1+1=0解得:x=m-1,x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A(m-1,0),B(m+1,0)则AB=1∵顶点P坐标为(m,1)
∴PA=PB=,
∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确;③当-1<x<1时,y随x的增大而增大,且-1<0
∴m的取值范围为m≥1.故结论③正确;
④∵x1+x1>1m
∴>m
∵二次函数y=-(x-m)1+1(m为常数)的对称轴为直线x=m
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1<x1,且-1<0
∴y1>y1故结论④正确.
故选:D.【题目点拨】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,是一道综合性比较强的题目,需要利用数形结合思想解决本题.8、D【解题分析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在有意义,必须.
故选D.9、C【解题分析】解:第一次降价后的价格为:15×(1﹣x),第二次降价后的价格为:15×(1﹣x)1.∵两次降价后的价格为2元,∴15(1﹣x)1=2.故选C.10、D【解题分析】
阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC,
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C,
=AD+DC+AB′+B′C,
=3+8+8+3
=1.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解题分析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.【题目详解】解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴a﹣2=10﹣2a,解得:a=1故答案为:1.【题目点拨】本题考查同类二次根式.12、±1.【解题分析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.【题目详解】解:因为△AOM的面积是3,所以|k|=2×3=1.所以k=±1.故答案为:±1.【题目点拨】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,这里体现了数形结合的思想,正确理解k的几何意义是关键.13、【解题分析】
连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形,再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【题目详解】解:如图,连接OB,过点O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分线上,∴OB=OC,∵,,,∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC为直角三角形,∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案为.【题目点拨】此题主要考查了垂直平分线的性质,勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.14、4+4【解题分析】
易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形,然后求出DE和BD,结合角平分线的性质定理可得答案.【题目详解】解:∵∠C=90°,AC=BC,DE⊥AB,∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形,∵BE=4cm,∴DE=4cm,cm,∵AD是∠CAB的角平分线,∴CD=DE=4cm,∴AC=BC=CD+BD=(cm),故答案为:.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理,求出DE和BD的长是解题的关键.15、【解题分析】
首先根据等边三角形的性质可得AB'=AE=EB',∠B'=∠B'EA=60°,根据折叠的性质,∠BCA=∠B'CA,,再证明∠B'AC=90°,再证得S△AEC=S△AEB',再求S△AB'C进而可得答案.【题目详解】解:∵为等边三角形,∴AB'=AE=EB',∠B'=∠B'EA=60°,
根据折叠的性质,∠BCA=∠B'CA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,AB=CD,
∴∠B'EA=∠B'CB,∠EAC=∠BCA,
∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°,
∴∠B'AC=90°,
∵,
∴B'C=8,∴AC==,
∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案为.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换,关键是掌握平行四边形的对边平行且相等,直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半.16、【解题分析】
把变形为,逆用积的乘方法则计算即可.【题目详解】原式===.故答案为:.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17、【解题分析】
根据平行四边形的性质可得到答案.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,又∠A-∠B=60°,故可知∠A=120°,∴∠C=∠A=120°,故答案为120°.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质,解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.18、1【解题分析】
设矩形的宽为xcm,根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可.【题目详解】设矩形的宽为xcm,依题意得:x(x+1)=132,整理,得(x+1)(x-11)=0,解得x1=-1(舍去),x2=11,则x+1=1.即矩形的长是1cm.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)1【解题分析】
(1)证EF是△ABC的中位线,HG是△DBC的中位线,得出EF∥BC,EF=BC,HG∥BC,HG=BC,则EF∥HG,EF=HG,即可得出结论;(2)由勾股定理求出BC=10,则EF=GH=BC=5,由三角形中位线定理得出EH=AD=,即可得出答案.【题目详解】证明:(1)∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC.∵H、G分别是DB、DC的中点,∴HG∥BC,HG=BC.∴HG=EF,HG∥EF.∴四边形EHGF是平行四边形.(2)∵BD⊥CD,BD=8,CD=6,∴BC===10,∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点,∴EH=FG=AD=3.5,EF=GH=BC=5,∴四边形EHGF的周长=EH+GH+FG+EF=1.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理;熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.20、(1);(2)见解析.【解题分析】
(1)周长;(2)当x=20时,周长=(或当x=时,周长=等).(答案不唯一,符合题意即可)21、(1);(2)2.【解题分析】
(1)根据二次根式和零指数幂进行化简,再进行加减运算即可得到答案;(2)先根据平方差公式对进行化简,再代入x2,y2,计算即可得到答案.【题目详解】(1)===(2)===将x2,y2代入得到=2.【题目点拨】本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂,解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.22、(1)方案三;(2)见解析;(3)150名.【解题分析】分析:(1)由于学生总数比较多,采用抽样调查方式,方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,所以应选方案三;
(2)因为不了解为6人,所占百分比为10%,所以调查人数为60人,比较了解为18人,则所占百分比为30%,那么了解一点的所占百分比是60%,人数为36人;
(3)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解.详解:(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,所以应选方案三;(2)如上图;(3)500×30%=150(名),∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识.点睛:考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)见解析;(1)见解析。【解题分析】
(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1,从而得到△AB1C1.【题目详解】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(1)如图,△AB1C1即为所求.
【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.24、(1)见解析;(2).【解题分析】
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