新教材2023版高中数学第3章概率3.2离散型随机变量及其分布列3.2.2几个常用的分布第1课时两点分布与二项分布学生用书湘教版选择性必修第二册

第1课时两点分布与二项分布新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一两点分布如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝________，p∈(0，1)，则称随机变量X服从两点分布❶，记作X～B(1，p)．两点分布又称0­1分布．批注❶两点分布的试验结果只有两个可能，且其概率之和为1.要点二二项分布1．独立重复试验：一般地，在相同条件下进行n次重复❷试验，如果每次试验只有两种可能的结果A与A，并且P(A)保持不变，各次试验的结果________，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验．批注❷“重复”意味着各次试验成功的概率相同．2．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X有概率分布：P(X＝k)＝Cnkpkqn－k，❸k＝0，1，…，n，其中q＝1－p.注意到Cnkpkqn－k正好是二项式(p＋q)n的展开式中的第(k＋1)项，故称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中n，批注❸如果把p看成b，1－p看成a，则Cnkpk(1－q)n－k就是二项式[(1－p)＋p]n基础自测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)伯努利试验每次试验之间是相互独立的．()(2)伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果．()(3)两点分布就是二项分布．()2．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，则成功概率P(X＝1)＝()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.83．某试验每次成功的概率为p(0<p<1)，现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为()A.C103p3(1－B.C107p7(1－C.C107p4(1－D.C107p6(1－4．已知随机变量X～B(5，12)，则P(X＝2)＝________

题型探究·课堂解透——强化创新性两点分布例1袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记X＝0，两球全是白球，1，两球不全是白球，方法归纳1．两点分布的特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的．(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.2．两点分布的适用范围(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律．(2)研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．巩固训练1若随机变量ξ只能取两个值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列．独立重复试验例2某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率．方法归纳求n次独立重复试验概率的步骤巩固训练2某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6次球．(1)求恰有4次命中的概率；(2)求至多有4次命中的概率．二项分布例3某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获奖的次数为X，求X的分布列．方法归纳二项分布中需要注意的问题(1)当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．巩固训练3从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为14，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X第1课时两点分布与二项分布新知初探·课前预习[教材要点]要点一1－p要点二1．相互独立[基础自测]1．(1)√(2)√(3)×2．解析：随机变量X服从两点分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.2，根据两点分布概率性质可知：PX=1解得P(X＝1)＝0.6.答案：C3．解析：由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为C103p3(1－p)答案：A4．解析：由题意知：P(X＝2)＝C52(12)2(1答案：5题型探究·课堂解透例1解析：由题设知X服从两点分布，且P(X＝0)＝C52C152＝221，P(X＝1)＝1－所以X的分布列为X01P219巩固训练1解析：由题意及分布列满足的条件知P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，所以P(ξ＝1)＝14，故P(ξ＝0)＝3所以ξ的分布列为ξ01P31例2解析：(1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5重伯努利试验．2次准确的概率P1＝C52×0.82×0.23＝0.0512因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率P2＝C50×0.25＋C所求概率为1－P2＝1－0.00672≈0.99.巩固训练2解析：(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1－0.7＝0.3，现投了6次球，恰有4次投中的概率为：P＝C64×(0.7)4×(1－0.7)2(2)至多有4次投中的概率为：P＝C60×0.36+C6例3解析：(1)记事件A＝{甲、乙两箱中摸出球都是红球}，则P(A)＝410×5即顾客抽奖1次能获奖的概率为15(2)由题可知X～B3，∴P