福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

宁德市2023-2024学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题（满分100分；考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3 C．3.1415 D．2．如图，，下列各角中一定等于的是（）第2题图A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．3，6，6 C．6，8，10 D．5，12，135．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（）A．－1 B． C．1 D．56．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，与能合并的是（）A． B． C． D．8．已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（）A．5 B．7 C．9 D．209．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入－总成本），与销售量x双的函数关系如图所示．①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过100双时开始盈利；③y与x的函数关系式为：；④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．以上说法正确的是（）第10题图A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．实数4的算术平方根是______．12．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．13．如图，在围棋棋盘中建立平面直角坐标系，若白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，则黑棋③的坐标是______．第13题图14．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______．15．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是______．第15题图16．如图，在四边形ABCD中，，，E是AC的中点，连接DE，若，，，则DE的长是______．第16题图三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分10分）计算：（1）； （2）．18．（本题满分5分）解方程组：19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B，C的坐标分别是，．（1）在图中画出，直接写出AB的长；（2）在图中画出关于y轴对称的，直接写出点B的对称点的坐标．20．（本题满分6分）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，．（1）若，，求的度数；（2）若，求证：．21．（本题满分6分）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第十九届亚洲运动会，是一次以“心怀亚洲，放飞梦想”为主题的体育盛会，有来自亚洲各国的12417名运动员参加．本届亚运会中国奖牌总数达383枚，其中铜牌71枚，金牌数的2倍比银牌数的3倍还多69．求金牌和银牌各多少枚？22．（本题满分7分）宁德某县盛产猕猴桃，现商店出售该县出产的甲、乙两种礼盒包装的猕猴桃，每盒都是20个，两种礼盒上标注的标准质量都是1500克（克）．小明购买甲、乙两种礼盒各一盒，记录每个猕猴桃的质量并整理成如下的统计表和统计图．甲种礼盒中猕猴桃质量统计表质量/克7072757780个数34733（1）甲种礼盒中猕猴桃质量的中位数是______克，乙种礼盒中猕猴桃质量的众数是______克，从图表信息判断______种礼盒猕猴桃质量的方差大；（2）小明计算出了甲种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为74.7克，请求出乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量；（3）若想从这两盒猕猴桃中选出更优质的一盒送给姥姥，你认为应该选哪一盒？结合统计知识给出两条理由．23．（本题满分8分）验证勾股定理：课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？图1图2（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（，，（），）拼出如图2能验证勾股定理的图形（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，方法1：四边形ABCD的面积①，方法2：四边形ABCD的面积②，因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：③．化简可得：．（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）24．（本题满分10分）如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．（1）求直线AB的表达式；（2）当是直角三角形时，求m的值；（3）在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系．宁德市2023-2024学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．D2．C3．D4．B5．A6．A7．B8．B9．C10．D二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．2；12．同位角相等；13．（，）；14．5；15．；16．．三、解答题（本大题共8题，满分58分）17．（本题满分10分）计算（1）原式==；（2）解法一：原式===．解法二：原式===．18．（本题满分5分）解：①+②，得，．将代入①，得，．∴原方程组的解是19．（本题满分6分）解：（1）画图如图所示，AB的长是；（2）画图如图所示，点B1的坐标是（﹣3，3）．20．（本题满分6分）解：（1）∵，，∴．∵是的外角，，∴．（2）∵，∴．∵，分别是，的外角，∴，．∵，∴．∴．DDCBAFE21．（本题满分6分）解：（1）设金牌数x枚，银牌y枚，根据题意得，解这个方程组，得答：金牌数为201枚，银牌数为111枚．22．（本题满分7分）（1）75，75，甲；解：（2）（克）．答：乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为75.4克；（3）选乙种礼盒送给姥姥，理由如下：①乙种礼盒猕猴桃的平均质量更大；②乙种礼盒猕猴桃质量的方差更小，更均匀；③乙种礼盒猕猴桃质量大于等于75克的个数比甲种礼盒的多．（注意：以上3个理由仅供参考，能写出2个即可满分．）23．（本题满分8分）（1）①：，②：，③：；（2）我选择利用图1验证．如图，用两种方法计算四边形ACDE的面积，方法1：四边形ACDE的面积=，方法2：四边形ACDE的面积=，BBACDEbcabac（注：方法1和方法2只要正确求出一个即得1分） ∵这两种方法都表示四边形ACDE的面积，∴可得等式：．化简得：． 5分我选择拼图，示意图如下： 5分bbacB(E)CAbcaGDF如图，用两种方法计算四边形ACBD的面积，方法1：四边形ACBD的面积=，方法2：四边形ACBD的面积=，∵这两种方法都表示四边形ACBD的面积，∴可得等式：．化简得：．（注：本小题画出正确示意图得2分，方法不唯一，参考图形如下）DBCDBC(E)AFFBCA(D)EFBC(D)AEDBCDBCAFDBC(F)AEDFBCAE24．（本题满分10分）解：（1）设直线AB的表达式为，根据题意，得解得∴直线AB的表达式为．（2）当△ABC是直角三角形时，∵，∴或．①当时，点与点重合，此时．②当时，点在x轴负半轴上，设．∵，，∴，，．在Rt中，根据勾股定理得，即，解得．∴点的坐标是．∵点在直线上，∴．解得．DDABCOyxP（3）联立方程解得∴点的坐标是，．当时，，∴点的坐标是，DDABCOyxPE解法1：如图2，当点在轴下方时，，∴．如图3，当点在轴上方时，∵，∴．DADABCOyxPMNFNMFDABCOyxPE综上所述，在点P的运