带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问题

带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的临界问题题1：两边界MN、PQ足够长，相距为d，中间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电荷量为+q的粒子，从磁场边缘MP的正中间O点沿图示方向垂直进入磁场，不计重力，要使粒子从MN板离开磁场，求：=1\*GB2⑴粒子进入磁场的速度应满足什么条件？（θ=300）=2\*GB2⑵要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子要从哪一条边界射出，最长时间为多少？×××××××××××××××××VθMNQP××××××××××××××××××VθMNQPO1O2rmin300又得：当粒子运动轨迹与PQ相切而从MN射出时，速度有最大值：得：故得速度应满足的条件是：=2\*GB2⑵要使粒子运动时间长，则对应圆心角最大，则粒子从MP边射出，××××××××××××abS题2：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处，有一个点状的××××××××××××abS2RSdc2RSdcRQRP1NP2baM由此得：=10cm，可见2R>L>R因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q点作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，由图中几何关系得：再考虑N的右侧，任何α粒子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得：，所求长度为P1P2=NP1+NP2=20cm.题3：如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）调节坐标原点O处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方题4：如图所示，左侧为两块长为L=10cm，间距cm的平行金属板，加U＝的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝10－10kg，带电量q＝+10－4C，初速度v0＝105m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P1恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B2，且B2＝4B1；求；（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B1是多少？（3）画出粒子在磁场中运动的轨迹，确定微粒最后出磁场区域的位置。解（1）设带电微粒在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，出电场时竖直方向的速度为vy，∴……①（2分）∴……②（1分）∴……③（1分）∴粒子出电场的速度……④（1分）速度与水平方向夹角，∴θ＝300 即垂直与AB出射。……⑤（1分）（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移 有 代入（1）（2）得，， 粒子由P1点垂直AB射入磁场。……⑥（2分） 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示。设匀速圆周运动P1Q1段半径R1，根据几何关系有 ……⑦（2分） 由……⑧（2分） 得……⑨（2分） 带电粒子在B2磁场中以O2为圆心做匀速圆周运动， 即Q1Q2段，其半径……⑩（2分） 再次进入B1区域时做以O3为圆心，半径仍为R1的匀速圆周运动， 即Q2P2段，最后从P2点出磁场区域，如图所示。 在三角形P2CO3中，根据数学知识，有 题5、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．解析：如图６所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点．图6由图知，在中，，，由得，解得，则．图6图7又由得，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应大于．图7如图７所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点，与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则．又由得，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于等于．综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足．粒子从距Ａ点的间射出．题6、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场BBELdO图9强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为BBELdO图9中间磁场区域的宽度d;带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：由以上两式，可得．OO3O1O2图11600可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图11所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔOOO3O1O2图11600（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为．图10题7、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算图10（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．解析：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图６所示．由图中知，解得由得图７OO2图７OO2（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图７所示．由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度题8.(2010年高考课标全国卷)如图8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

图8－2－28

(1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m①

由①式得R＝②

当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．

设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝T/4，

得∠OCA＝③

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－④

Rsinα＝a－Rcosα⑤

又sin2α＋cos2α＝1⑥

由④⑤⑥式得R＝(2－)a⑦

由②⑦得v＝(2－).

(2)由④⑦式得sinα＝.

答案：(1)(2－)(2)

25．（18分）如图所示，匀强磁场分布在0≤x≤