新教材2023版高中数学第2章空间向量与立体几何2.1空间直角坐标系2.1.2空间两点间的距离课件湘教版选择性必修第二册

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2．1.2空间两点间的距离新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点空间两点间的距离空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，则A、B两点间的距离为|AB|＝____________________________．特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为|OP|＝____________．

基

础

自

测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空间两点间的距离公式与两点顺序有关．(

)(2)空间两点间的距离公式不适合同一平面内的两点．(

)(3)将空间两点间距离公式中两点的坐标对应互换，结果会改变．(

)×××

答案：D

3．已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，－2，3)关于yOz平面的对称点为B，则|AB|为(

)A．2

B．4C．6

D．以上都不对答案：A解析：空间直角坐标系O-xyz中的点A(1，－2，3)关于yOz平面的对称点为B(－1，－2，3)，所以|AB|＝2.4．已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标是_________．(0，0，6)

题型探究·课堂解透题型1求空间两点间的距离例1如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．

方法归纳求空间两点间的距离的方法巩固训练1

已知A(3，2，1)，B(1，0，5)，求线段AB的中点M到原点的距离．

方法归纳由空间两点之间的距离求点的坐标的方法巩固训练2

在空间直角坐标系O-xyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为(

)A．(0，1，0)B．(0，－1，0)C．(0，0，3)D．(0，0，－3)答案：B

题型3空间两点间距离公式的应用例3已知空间直角坐标系O-xyz中一点M(2，－1，3)，N是xOy平面内直线l：2x＋y－1＝0上的一个动点，求M，N两点的最短距离．

方法归纳利用空间两点间距离公式解题的类型巩固训练3

已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则(

)A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．三点构不成三角形答案：C解析：因为|AB|2＝49，|BC|2＝98，|CA

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