19.1.2　函数的图象 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象导入新课潮汐图记录了当天每一时刻的潮位变化。潮汐表心电图记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.探究新知思考例1正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？OSx123414916描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象可以数形结合地研究函数.不在曲线上的点用空心圈表示.在曲线上的点用实心圆表示这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0，因此点（0，0）不在曲线上.不在曲线上的点怎么表示呢？在曲线上的点怎么表示呢？OSx123414916函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.知识归纳函数图象的画法第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；探究新知思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息：凌晨4时气温最低，为-3℃.14时气温最高，为8℃.-3O414248T/℃t/时

我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.气温呈下降状态气温呈下降状态气温呈上升状态4例题与练习例1如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.图1图2825285868x/min0.80.6y/kmO(1)图象上点的纵坐标表示：

；横坐标表示：

.

根据图象回答问题：小明离家的距离小明离家的时间分析(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是：

，

，

，

，

.小明从家到食堂吃早餐从食堂到图书馆在图书馆读报从图书馆回家小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多长时间？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min.25-8=17小明吃早餐用了17min.825285868x/min0.80.6y/kmO825285868x/min0.80.6y/kmO(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了多长时间？58-28=30，小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.例2在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.(1)y=x+0.5分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…-2.5-1.53.5x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.21(2)(x>0)列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.用列表法表示函数有什么优缺点？根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.-2(1)y=x+0.5x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.Oxy11-1-1y=x+0.522-2(2)(x>0)从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，

随之减小.(x>0)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.21y621345123456(x>0)图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.例3下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(

)ABCDD例4小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间(min)与离家的距离(m)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？解：(1)根据图象，得小明家到学校的路程是1500m；(2)根据题意，小明在书店停留的时间从8min到12min，故小明在书店停留了4min；(3)一共行驶的路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(m)，一共用了14min.例题与练习练习1．教材P79练习第1，2，3题．2．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，－1)

C．(－1，1)

D．(0，1)B3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是(

)ABDCC4．画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：x…－101…y……(2)描点并连线；(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值．－3－11解：(2)如图；(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上；(4)m＝5.课堂小结函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第2课时函数的三种表示方法导入新课1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_____________．2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有____个．2≤y≤43探究新知解析式法定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.我们之前是怎么求函数解析式的？例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.分析：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，汽车的耗油量为0.1L/km，则x与y的关系为：y=50-0.1x解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.用解析式法表示函数有什么优缺点？用解析式法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围.列表法定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.例2在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.复习上节课课本例2解答y=x+0.5分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.-2y=x+0.5x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.Oxy11-1-122-2图像法列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.用列表法表示函数有什么优缺点？用图象法表示函数有什么优缺点？图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.例题与练习例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.x/时y/米O123456781234在同一直线上上升0.3m

5(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/hx/时y/米O1234567812345(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.3t＋3的函数值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值.知识归纳2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．1.表示函数的三种常用方法是解析式法、列表法和图象法．注意例2已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)确定y与x之间的函数关系式；(2)确定x的取值范围；(3)画出函数的图象．解：(1)依题意，得y＝12－2x；∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；(3)列表：x3455.56y64210描点、连线，其图象如图所示例3一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行驶1km，耗油0.6L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12L时，行驶了多少千米？(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解：(1)y＝48