数学-2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形一．选择题（共11小题）1．（2022•广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是（）A．1 B．32 C．22 D2．（2022•亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱A．0.4米 B．0.8米 C．3102米 D．3．（2022•靖江市校级模拟）如图，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．32 B．43 C．35 4．（2022•高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）

A．5 B．26 C．3 D．5．（2022•淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．31010 B．12 C．136．（2022•锡山区校级二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC=32，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠A．35 B．55 C．2357．（2022•宜兴市校级二模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，则坡面AB的长度是（）A．6m B．12m C．63m D．65m8．（2022•镇江一模）我们常用角（如图中的∠AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，

已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则∠AOB的大小接近于（）（参考数据：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，2≈1.41，3A．27.5° B．30° C．32.5° D．35°9．（2022•睢宁县模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．3510 B．6510 C．21010．（2022•吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32°，再向点C处前行了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°11．（2022•工业园区校级模拟）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）

A．32小时 B．23小时 C．334小时 二．填空题（共9小题）12．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为m（结果保留根号）．13．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝．14．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝．

15．（2022•涟水县校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin∠ABC＝．16．（2022•海陵区校级三模）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC＝．17．（2022•钟楼区校级模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC＝．18．（2022•海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地．如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45°，测得狼山底部点C的俯角为60°，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为m（结果保留整数，3≈1.73

19．（2022•如皋市二模）某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为米．（结果取整数；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是．三．解答题（共13小题）21．（2022•淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

22．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，23．（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.2424．（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）25．（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）

26．（2022•亭湖区校级一模）盐城海棠公园为引导游客观光游览公园的盘点，在主要路口设置了导览指示牌，我校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75•≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1：41427．（2022•广陵区校级三模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个37°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝37°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝45°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

28．（2022•海州区校级三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°．（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）29．（2022•泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.7330．（2022•靖江市校级模拟）小明和好朋友一起旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡BD上．宾馆AB高为129米．小明在宾馆顶楼的海景房A

处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．（1）求BC的长度；（2）求轮船E距离海岸线D的距离ED的长．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）31．（2022•涟水县一模）如图，山顶上有一座电视塔AB＝120米，为测量山高，在地面上引一条基线CDE，在E处测得电视塔顶A的仰角∠E＝45°，DE＝50米，山坡BD的坡度为1：3，求山BC的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果精确到32．（2022•姑苏区校级一模）如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60°，随后小明沿坡度为i＝1：3的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°．已知DC＝6米，DE＝4米，求（1）E点到地面DC的距离；（2）旗子的宽度AB．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

33．（2022•鼓楼区校级二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A、D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米）．参考数据：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84．

2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，则∠ACD的正弦值是（）A．1 B．32 C．22 D【解答】解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴∠ACD的正弦值是22故选：C．2．（2022•亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱

A．0.4米 B．0.8米 C．3102米 D．【解答】解：在Rt△AOH中，tanA=OH设OH＝3x米，AH＝4x米，∴OA=OH2+A∴53OH＝OAsinB=OH∴OB＝3OH，∵AB＝5.6米，∴53OH+3OH＝5.6解得：OH＝1.2（米），故选：D．3．（2022•靖江市校级模拟）如图，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．32 B．43 C．35 【解答】解：

tan∠ABC=AD故选：B．4．（2022•高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）A．5 B．26 C．3 D．【解答】解：如图，延长BD交AC于点E．∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．在△DCE和△DCB中，∠CDE=∴△DCE≌△DCB（SAS）．∴BD＝ED＝1．∵∠ABD＝∠A，∴AE＝BE＝2．∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝5．∴CD=CE2∴tan∠CBD=CDBD=故选：B．5．（2022•淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A．31010 B．12 C．13【解答】解：过点B作BC⊥AO于点C，∵AB＝2，∴由勾股定理可知：AO＝25，BO＝22，设CO＝x，∴（22）2﹣x2＝22﹣（25-x）2∴8﹣x2＝4﹣（20﹣45x+x2），解得：x=6∴cos∠AOB=CO∴sin∠AOB=10故选：D．6．（2022•锡山区校级二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，tan∠ABC=32，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠

A．35 B．55 C．235【解答】解：如图，由翻折可知：NC＝NE，所以点E在以N为圆心，NC长为半径的圆上，点B，N，E共线时，如图所示：此时BE最大，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵AB＝8，tan∠ABC=AC∴AC＝12，∵点N是边AC的中点，∴AN＝CN＝6，∴NE＝6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分线，∴∠ENG＝∠CNG，延长GN交AB于点D，∴∠BND＝∠AND，∴DN平分∠ANB，∵DA⊥AN，过点D作DH⊥BN，∴DA＝DH，

∴DB＝AB﹣AD＝8﹣DH，在Rt△AND和Rt△HND中，DN=DNDA=DH∴Rt△AND≌Rt△HND（HL），∴AN＝HN＝6，在Rt△ABN中，AB＝8，AN＝6，∴BN＝10，∴BH＝BN﹣HN＝10﹣6＝4，在Rt△DBH中，DB＝8﹣DH，根据勾股定理得：DB2＝DH2+BH2，∴（8﹣DH）2＝DH2+42，解得DH＝3，在Rt△ADN中，DH＝DA＝3，AN＝6，根据勾股定理得：DN2＝AD2+AN2，∴DN2＝32+62＝45，∴DN＝35，∵∠A＝∠NGC＝90°，∠AND＝∠GNC，∴∠ADN＝∠NCG，∵sin∠ADN=AN∴sin∠NCG＝sin∠NCE=2故选：D．7．（2022•宜兴市校级二模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：2，堤高BC＝6m，则坡面AB的长度是（）A．6m B．12m C．63m D．65m【解答】解：∵迎水坡AB的坡度i＝1：2，

∴BCAC∴AC＝2BC＝12（米），在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2故选：D．8．（2022•镇江一模）我们常用角（如图中的∠AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则∠AOB的大小接近于（）（参考数据：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，2≈1.41，3A．27.5° B．30° C．32.5° D．35°【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=15.527∵tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，∴27.5°＜∠AOB＜32.5，∵tan30°=33∴∠AOB的大小接近于30°，故选：B．9．（2022•睢宁县模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A．3510 B．6510 C．210

【解答】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB=ADCD设CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝8，∴x＝2，∴CD＝2，AD＝6，∴AC=C∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，设AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝62，∴a=3∴AH=3∴AF＝2AH=6故选：B．10．（2022•吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32°，再向点C处前行了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF，∵EF＝15米，∴DE＝15米，在Rt△CDE中，sin∠CED=CD∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，故选：C．11．（2022•工业园区校级模拟）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A．32小时 B．23小时 C．334小时 【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，则CD=12AC＝在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，则BC=2CD＝302

∴救援艇到达C处所用的时间=30故选：D．二．填空题（共9小题）12．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为（1+103）m（结果保留根号）．【解答】解：如图，设DE⊥AC于点E，在Rt△AED中，AE＝DE•tan60°＝10×3=10∴AC＝（1+103）（m）．故答案为：（1+103）．13．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝66

【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴CD＝CB＝3，∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，在Rt△CDE中，DE=C∵DE＝AB，在Rt△ADB中，BD=∴sin∠ABD=AD故答案为：6614．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝45

【解答】解：设每个小正方形的边长为a，作CD⊥AB于点D，由图可得：CD＝4a，AD＝3a，∴AC=AD2∴sin∠CAB=CD故答案为：4515．（2022•涟水县校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin∠ABC＝12【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30，∴sin∠

故答案为：1216．（2022•海陵区校级三模）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC＝33【解答】解：作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴H是BC中点，∴AH=12∵△ADE≌△BAC，∴AD＝BC，∴AH=12∴∠ADC＝30°，∴tan∠ADC=3故答案为：3317．（2022•钟楼区校级模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC＝255【解答】解：延长CD，交另一格点E，连接BE，如图，

由题意可得：△BCE是等腰直角三角形，∠BDE＝∠ADC，∵BE=22+2∴sin∠ADC＝sin∠BDE=BE故答案为：2518．（2022•海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地．如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45°，测得狼山底部点C的俯角为60°，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为109m（结果保留整数，3≈1.73【解答】解：由题意得，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝40m，在Rt△ACD中，tan60°=CD解得CD=403∴BC＝BD+CD≈109m．故答案为：109．19．（2022•如皋市二模）某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，

D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为11米．（结果取整数；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【解答】解：如图，延长BC交MN于点H，AD＝BE＝5米．设MH＝x米，∵∠MEC＝45°，∴EH＝x米，在Rt△MHB中，tan∠MBH=MHHE+EB解得x≈9.3，则MN≈1.6+9.3＝10.9≈11（米），∴电池板离地面的高度MN的长约为11米．故答案为：11．20．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是2．

【解答】解：如图，连接AC、CB、BD、DA，由网格构造直角三角形，利用勾股定理得，AC＝BD＝CD=22+12=∴四边形ACBD是平行四边形，∴CE=12CD∵AC2+CD2＝5+5＝10＝AD2，∴△ACD是等腰直角三角形，即∠ACE＝90°，在Rt△ACE中，tan∠AEC=ACCE故答案为：2．三．解答题（共13小题）21．（2022•淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，在Rt△ACD中，∵∠DAC＝37°，AC＝80米，∴sin∠DAC=CDAC，cos∠DAC∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD=CD∴BD=CDtan58°∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．答：A、B两点之间的距离约为94米．22．（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线

l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin33°≈1120，【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，∵M是AC的中点，点E在MN上，∴∠AEM＝∠CEM=12∠AEC＝在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，∴EH⊥AC，AH＝CH，∵直线l是对称轴，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN，

∴AC⊥AB，∴AC＝42.9cm，AH＝CH=42920在Rt△AEH中，sin∠AEH=AH即1120则AE＝39，tan∠AEH=AH即1320则EH＝33，∴MH＝6cm，∵该图形为轴对称图形，∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），∴MN＝42（cm），即MN的长为42cm．23．（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24

【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE=AEAB，cos∠ABE∴AE5=0.60，BE∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC=32+62（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF=45-25=25∴OD＝25≈4.5m24．（2022•泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，

由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．25．（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED．（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）【解答】解：（1）在Rt△CAE中，

∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°=CE∴1.327≈CE解得CE≈40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴FGCE=GD解得ED≈54.11（m），答：小亮与阿育王塔之间的距离ED约是54.11m．26．（2022•亭湖区校级一模）盐城海棠公园为引导游客观光游览公园的盘点，在主要路口设置了导览指示牌，我校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75•≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1：414【解答】解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：

∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°=AP∴AP＝AB•sin45°＝100×22=502在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°=BN∴BN＝BC•sin75°≈80×0.97＝77.6（cm），∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝502+77.6+5≈153（cm答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153cm．27．（2022•广陵区校级三模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个37°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝37°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝45°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

【解答】解：（1）由已知得AP＝BP=12AB＝15（在Rt△APE中，∠APE＝90°，sin∠AEP=AP∴AE=APsin∠AEP=15答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为25cm；（2）如图2，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝37°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝AB•cos∠BAF＝30×cos37°≈30×0.8＝24（cm），BF＝AB•sin∠BAF＝30×sin37°≈30×0.6≈18（cm），∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴CF＝BF•tan∠CBF≈9.3×tan30°＝18×33≈10.39∴AC＝AF+CF＝24+10.39＝34.39（cm）．

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34.39cm．28．（2022•海州区校级三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，且AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°．（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）【解答】解：（1）过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G，∵AB＝6米，OA：OB＝2：1，∴OA＝4米，OB＝2米，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO×sin37°≈4×0.6＝2.4（米），点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3＝5.4（米），答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；（2）过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2（米），在Rt△OBC中，BC＝sin∠OCB×OB＝sin37°×OB≈0.6×2＝1.2（米），在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.3×2＝0.6（米），∴BC+B1D＝1.2+0.6＝1.8（米），∴此时水桶B上升的高度为1.6米．

29．（2022•泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄．如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60°；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22°．求无人机的飞行速度．（结果精确到1m/s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73【解答】解：过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点C作CF⊥AD，垂足为F，由题意得：BC＝EF，BE＝CF＝60米，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴AE=BEtan60°=60在Rt△ACF中，∠CAF＝22°，∴AF=CFtan22°∴BC＝EF＝AF﹣AE＝150﹣34.6＝115.4（米），∴115.4÷7≈16（米/秒），∴无人机的飞行速度约为16米/秒．30．（2022•靖江市校级模拟）小明和好朋友一起旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i

＝1：2.4的斜坡BD上．宾馆AB高为129米．小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上