数学-第三讲 分式及其运算（解析版）

分式及其运算【命题点1分式的有关概念及性质】类型一分式有意义及值为0的条件1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．2．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是．【答案】x≠2【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．3．（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．【答案】0【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．类型二分式的基本性质4．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D

【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．5．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．6．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的【答案】A

【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式的值相等；故选：A．【命题点2分式化简求值】类型一分式的简单运算7．（2022•天津）计算+的结果是（）A．1 B． C．a+2 D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．8．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：＝＝．故选：B．9．（2022•包头）计算：+＝．【答案】a﹣b【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，

故答案为：a﹣b．10．（2022•苏州）化简﹣的结果是．【答案】x【解答】解：原式＝＝＝x．故答案为：x．11．（2022•武汉）计算﹣的结果是．【答案】【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．类型二分式化简12．（2022•衢州）化简：+．【解答】解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；（2）．13．（2022•北碚区自主招生）计算：．【解答】解：＝•＝•

＝．14．（2022•南通）计算：；【解答】解：（1）原式＝＝＝＝1；15．（2022•兰州）计算：（1+）÷．【解答】解：原式＝＝＝．16．（2022•大连）计算：÷﹣．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．17．（2022•十堰）计算：÷（a+）．【解答】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝

•＝．18．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．【解答】解：（a﹣1+）÷＝[+]•＝•＝．19．（2022•陕西）化简：（+1）÷．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．20．（2022•甘肃）化简：÷﹣．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝1．21．（2022•泸州）化简：（+1）÷．【解答】解：原式＝＝

＝＝．22．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．（﹣）÷＝（﹣）•…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．②第步开始出现错误，错误的原因是．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．故答案为：①一，分式的性质．②二，去括号没有变号．任务二：（﹣）÷＝（﹣）•＝•＝•＝．类型三分式化简求值

23.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5．24．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．25．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式＝

＝．26．（2022•丹东）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝sin45°＝时，原式＝．27．（2022•张家界）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【解答】解：原式＝＝•+＝+＝；因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式＝．28．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当x＝4时，

原式＝＝．29．（2022•永州）先化简，再