三年级植树问题全

./植树问题〔一在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距〔相邻两棵树之间的距离与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：〔1如果植树线路的两端都要植树,那么,植树的棵数=线路和全长÷株距+1线路的全长=株距×〔植树的棵数-1株距=线路的全长÷〔植树的棵数-1〔2如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么,植树的棵数=线路和全长÷株距线路的全长=株距×植树的棵数株距=线路的全长÷植树的棵数〔3植树路线两端都不要种树植树的棵数=线路和全长÷株距-1线路的全长=株距×〔植树的棵数+1株距=线路的全长÷〔植树的棵数+12．环形线路上的植树问题,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数=线路和全长÷株距线路的全长=株距×植树的棵数株距=线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米？在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗〔两端不插,一共需要插多少面彩旗？在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵？把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分？小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶？植树问题2小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是4分钟,为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。典型例题例[1]把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟？分析这样想：把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次？只要锯3次,也就是需要3个2分钟。解2×〔4－1=6〔分答：锯成4段,需要6分钟。例[2]某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间？1231234567848秒可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48÷〔4－1=16〔秒。再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。解48÷〔4－1=16〔秒16×〔8－4=64〔秒答：还要64秒。例[3]时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完？第1下第２下第３下第1下第２下第３下第４下第５下第６下１２秒时钟敲４下,经过了３个时间间隔,每个时间间隔是１２÷〔４－１＝４〔秒。解例［４］同学们上体育课,有１０个男生排成一排,相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？例［５］有一条路长１００米。在路的一侧从头到尾每隔１０米栽一棵树。共栽多少棵树？例［６］一个圆形的花坛,周长是１８０米。每隔６米种芍药花,每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？小结解上楼梯问题就是考虑有几个间隔〔或几次,解植树问题就是考虑有几段。锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等,实际上都是上楼梯问题,就是台阶总数=每层楼梯的台阶数〔所达到的层数－起点的层数。解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度,每10米载一棵树,就分成10段。如果排成一排,栽的棵树=段数＋1,即100÷10＋1=11〔棵。如果围城圆形,栽的棵树=段数,即100÷10=10〔棵。练习与思考1．一条路长100米,在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗,一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆,起点和终点都摆,一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等,相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树,每隔10米种一棵〔两端都不种,这条马路全长240米,一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树,一共栽了32棵,每隔8米栽一棵〔两端各栽一棵,这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤,堤上每隔8米栽一棵杨树,然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料,每根都锯成6段,每锯开一处需付锯板费2元,全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段,每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯,中间不休息,锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房,每上一层楼要走21个台阶,到小红空要走126个台阶,小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开。如