成人高考数学试题历年成考数学试题答案解析和解答提示0

./成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑20XX<1>设全集,,,则是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><2>命题甲：A=B,命题乙：.则〔<=1\*ALPHABETICA>甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；<=2\*ALPHABETICB>甲是乙的充分必要条件；<=3\*ALPHABETICC>甲是乙的必要条件但不是充分条件；<=4\*ALPHABETICD>甲是乙的充分条件但不是必要条件。20XX〔1设集合,集合,则等于〔〔A〔B〔C〔D〔2设甲：,乙：,则〔〔A甲是乙的充分条件但不是必要条件；〔B甲是乙的必要条件但不是充分条件；〔C甲是乙的充分必要条件；〔D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.20XX〔1设集合,集合,则集合M与N的关系是〔A〔B〔C〔D〔9设甲：,且；乙：直线与平行。则〔A甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；〔B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；〔C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；〔D甲是乙的充分必要条件。20XX〔1设集合,,则集合〔A〔B〔C〔D〔2设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是平行正方,则〔A甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；〔B甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；〔C甲是乙的充分必要条件；〔D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.20XX〔1设集合,,则集合〔A〔B〔C〔D〔7设命题甲：,命题乙：直线与直线平行,则〔A甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；〔B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；〔C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；〔D甲是乙的充分必要条件。20XX〔1设集合,,则集合〔A〔B〔C〔D〔5设甲：；乙：.〔A甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；〔B甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；〔C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；〔D甲是乙的充分必要条件。20XX〔8若为实数,设甲：；乙：,。则〔A甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件；〔B甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件；〔C甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件；〔D甲是乙的充分必要条件。20XX〔1设集合,,则〔A〔B〔C〔D〔4设甲：,则〔A甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件；〔B甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件；〔C甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件；〔D甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组20XX<4>不等式的解集是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>20XX〔14二次不等式的解集为〔〔A〔B〔C〔D20XX〔5、不等式的解集为〔〔A〔B〔C〔D20XX〔5不等式的解集为〔A〔B〔C〔D20XX〔2不等式的解集为〔A〔B〔C〔D20XX〔2不等式的解集是〔A〔B〔C〔D〔9设,且,则下列不等式中,一定成立的是〔A〔B〔C〔D20XX〔9不等式的解集是〔A〔B〔C〔D20XX〔10不等式的解集是〔A〔B〔C〔D<由>三、指数与对数20XX<6>设,,,则的大小关系为〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><是减函数,时,为负；是增函数,时为正.故>20XX〔6设,则等于〔〔A〔B〔C〔D〔10已知,则等于〔〔A〔B〔C1〔D2〔16函数的定义域是。20XX〔2函数的反函数为〔A〔B〔C〔D〔6设,则下列不等式成立的是〔A〔B〔C〔D〔8设,则等于〔A10〔B0.5〔C2〔D4[]20XX〔161220XX〔12设且,如果,那么〔A〔B〔C〔D20XX〔7下列函数中为偶函数的是〔A〔B〔C〔D〔13对于函数,当时,的取值范围是〔A〔B〔C〔D〔14函数的定义域是〔A〔B〔C〔D〔19120XX〔1函数的定义域为〔AR〔B〔C〔D〔2〔A3〔B2〔C1〔D0〔5的图像过点〔A〔B〔C〔D〔15设,则〔A〔B〔C〔D20XX〔3〔A9〔B3〔C2〔D1〔6下列函数中为奇函数的是〔A〔B〔C〔D〔7下列函数中,函数值恒大于零的是〔A〔B〔C〔D〔9函数的定义域是〔A〔0,∞〔B〔3,∞〔C<0,3]〔D〔∞,3][由得,由得,故选〔C]〔11若,则〔A〔B〔C〔D四、函数20XX<3>已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><7>如果指数函数的图像过点,则的值为〔<=1\*ALPHABETICA>2<=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><10>使函数为增函数的区间是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><13>函数是〔<=1\*ALPHABETICA>是奇函数<=2\*ALPHABETICB>是偶函数<=3\*ALPHABETICC>既是奇函数又是偶函数<=4\*ALPHABETICD>既不是奇函数又不是偶函数<16>函数的定义域为____________。<21><本小题11分>假设两个二次函数的图像关于直线对称,其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一函数的对称轴为,顶点坐标:,设函数与函数关于对称,则函数的对称轴顶点坐标:,由得：,由得：所以,所求函数的表达式为解法二函数的对称轴为,所求函数与函数关于对称,则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。设是函数上的一点,点是点的对称点,则,,将代入得:.即为所求。<22><本小题11分>某种图书定价为每本元时,售出总量为本。如果售价上涨%,预计售出总量将减少%,问为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为元/本,售量为本。设此时销售总金额为,则：,令,得所以,时,销售总金额最大。20XX〔9若函数在上单调,则使得必为单调函数的区间是〔A．B．C．D．〔10已知,则等于〔〔A〔B〔C1〔D2,〔13下列函数中为偶函数的是〔〔A〔B〔C〔D〔21〔本小题12分已知二次函数的图像与轴有两个交点,且这两个交点间的距离为2,求的值。解设两个交点的横坐标分别为和,则和是方程的两个根,得：,又得：,〔22〔本小题12分计划建造一个深为,容积为的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造价为20元,池底每平方米的造价为40元,问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、,池壁与池底造价的造价之和为,则,故当,即当时,池壁与池底的造价之和最低且等于：答：池壁与池底的最低造价之和为22400元20XX〔3下列函数中,偶函数是〔A〔B〔C〔D〔10函数在处的导数为〔A5〔B2〔C3〔D4〔11的定义域是〔A〔B〔C〔D〔17设函数,则函数〔20〔本小题11分设,,,,求的值.解依题意得：,,〔21〔本小题12分设满足,求此函数的最大值.解依题意得：,即,得：,可见,该函数的最大值是8〔当时20XX〔10函数〔A是偶函数〔B是奇函数〔C既是奇函数又是偶函数〔D既不是奇函数也又是偶函数〔15,则〔A27〔B18〔C16〔D12〔1713,〔20〔本小题满分11分设函数为一次函数,,,求解依题意设,得,得,,〔22〔本小题满分12分在某块地上种葡萄,若种50株,每株产葡萄；若多种一株,每株减产。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值,并求出这个最大值.解设种〔株葡萄时产量为S,依题意得,,所以,种60株葡萄时产量达到最大值,这个最大值为3600.20XX〔3设函数,则〔A〔B〔C〔D〔6函数的定义域是〔A〔B〔C〔D〔9下列选项中正确的是〔A是偶函数〔B是奇函数〔C是偶函数〔D是奇函数〔18设函数,且,,则的值为7注：〔23〔本小题满分12分已知函数的图像交y轴于A点,它的对称轴为；函数的图像交y轴于B点,且交于C.〔Ⅰ求的面积〔Ⅱ设,求AC的长解〔Ⅰ的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、、得：在中,AB边上的高为1〔,因此,〔Ⅱ当时,点C的坐标为C〔1,3,故20XX〔4函数的一个单调区间是〔A〔B〔C〔D〔7下列函数中为偶函数的是〔A〔B〔C〔D〔8设一次函数的图像过点〔1,1和〔2,0,则该函数的解析式为〔A〔B〔C〔D〔10已知二次函数的图像交轴于〔1,0和〔5,0两点,则该图像的对称轴方程为〔A〔B〔C〔D〔17已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是〔A〔B〔C〔D〔20直线的倾斜角的度数为20XX〔1函数的定义域为〔AR〔B〔C〔D〔5的图像过点〔A〔B〔C〔D〔6二次函数图像的对称轴方程为〔A〔B〔C〔D〔7下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是〔A〔B〔C〔D〔10已知二次函数的图像过原点和点,则该二次函数的最小值为〔A－8〔B－4〔C0〔D12〔18函数在点处的切线方程为〔21设,则20XX〔5二次函数图像的对称轴方程为〔A〔B〔C〔D〔6下列函数中为奇函数的是〔A〔B〔C〔D〔7下列函数中,函数值恒大于零的是〔A〔B〔C〔D〔8曲线与直线只有一个公共点,则k=〔A2或2〔B0或4〔C1或1〔D3或7〔9函数的定义域是〔A〔0,∞〔B〔3,∞〔C<0,3]〔D〔∞,3][由得,由得,故选〔C]〔13过函数上的一点P作轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则的面积为〔A6〔B3〔C12〔D1[设Q点的坐标为,则]五、数列20XX<11>在等差数列中,,前5项之和为10,前10项之和等于〔<=1\*ALPHABETICA>95<=2\*ALPHABETICB>125<=3\*ALPHABETICC>175<=4\*ALPHABETICD>70注：,<23><本小题11分>设数列,满足,且。<=1\*romani>求证和都是等比数列并求其公比；<=2\*romanii>求,的通项公式。证<=1\*romani>::可见与的各项都不为0.,所以,是等比数列且其公比为所以,是等比数列且其公比为<=2\*romanii>由得,得：20XX〔12设等比数列的公比,且,则等于〔〔A8B．16〔C32〔D64〔24〔本小题12分数列和数列的通项公式分别是,。〔Ⅰ求证是等比数列；〔Ⅱ记,求的表达式。证〔Ⅰ因,,故为正数列。当时可见的公比是常数,故是等比数列。〔Ⅱ由,得：20XX〔23已知数列的前项和.〔Ⅰ求的通项公式,〔Ⅱ设,求数列的前n项和.解〔Ⅰ当时,,故,当时,,故,,所以,〔Ⅱ,∵,∴不是等比数列∵,∴是等差数列的前n项和：20XX〔7设为等差数列,,,则〔A〔B〔C〔D〔23〔本小题满分12分设为等差数列且公差d为正数,,,,成等比数列,求和.解由,得,由,,成等比数列,得由,得,20XX〔13在等差数列中,,,则〔A〔B〔C〔D22〔22〔本小题满分12分已知等比数列的各项都是正数,,前3项和为14。求：〔Ⅰ数列的通项公式；〔Ⅱ设,求数列的前20项之和。解〔Ⅰ,得,,所以,〔Ⅱ,数列的前20项的和为20XX〔6在等差数列中,,,则〔A11〔B13〔C15〔D17〔22〔本小题12分已知等比数列中,,公比。求：〔Ⅰ数列的通项公式；〔Ⅱ数列的前7项的和。解〔Ⅰ,,,〔Ⅱ20XX〔13设等比数列的各项都为正数,,,则公比〔A3〔B2〔C－2〔D－3〔23〔本小题满分12分已知数列的前n项和为,〔Ⅰ求该数列的通项公式；〔Ⅱ判断是该数列的第几项.解〔Ⅰ当时,当时,,满足,所以,〔Ⅱ,得.20XX〔15在等比数列中,,,〔A8〔B24〔C96〔D384〔22已知等差数列中,,〔Ⅰ求等差数列的通项公式〔Ⅱ当为何值时,数列的前项和取得最大值,并求该最大值解〔Ⅰ设该等差数列的公差为,则,,将代入得：,该等差数列的通项公式为〔Ⅱ数列的前项之和,,六、导数20XX<22><本小题11分>某种图书定价为每本元时,售出总量为本。如果售价上涨%,预计售出总量将减少%,问为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为元/本,售量为本。设此时销售总金额为,则：,令,得所以,时,销售总金额最大。20XX〔7函数的最小值是〔A〔B〔C〔D〔22〔本小题12分计划建造一个深为,容积为的长方体蓄水池,若池壁每平方米的造价为20元,池底每平方米的造价为40元,问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为、,池壁与池底造价的造价之和为,则,答：池壁与池底的最低造价之和为22400元20XX〔10函数在处的导数为〔A5〔B2〔C3〔D420XX〔15,则〔A27〔B18〔C16〔D1220XX〔17函数在处的导数值为5〔21求函数在区间的最大值和最小值〔本小题满分12分解令,得,〔不在区间内,舍去可知函数在区间的最大值为2,最小值为2.20XX〔17已知P为曲线上的一点,且P点的横坐标为1,则该曲线在点P处的切线方程是〔A〔B〔C〔D20XX〔12已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为〔A〔B〔C〔D〔18函数在点〔1,2处的切线方程为［,,即］20XX〔8曲线与直线只有一个公共点,则〔A2或2〔B0或4〔C1或1〔D3或7〔25已知函数,且〔Ⅰ求的值〔Ⅱ求在区间上的最大值和最小值解〔Ⅰ,,〔Ⅱ令,得：,,,,,,所以,在区间上的最大值为13,最小值为4.七、平面向量20XX<18>过点且垂直于向量的直线方程为。20XX〔17已知向量,向量与方向相反,并且,则等于。解设,因向量与方向相反〔一种平行,故,即,将①与②组成方程组：,解得：,故也可这样简单分析求解：因,,是的二倍,与方向相反,故20XX<13>已知向量、满足,,,则〔A〔B〔C6〔D1220XX〔14如果向量,,则等于〔A28〔B20〔C24〔D1020XX〔14已知向量满足,,且和的夹角为,则〔A〔B〔C〔D620XX〔3若平面向量,,,则的值等于〔A1〔B2〔C3〔D420XX〔3已知平面向量,,则〔A〔B〔C〔D20XX〔18若向量,,,则八、三角的概念20XX<5>设角的终边通过点,则等于〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>〔5已知,,则等于〔〔A〔B〔C1〔D－120XX〔4已知,则〔A〔B〔C〔D20XX〔11设,为第二象限角,则〔A〔B〔C〔D九、三角函数变换20XX〔3若,,则等于〔〔A〔B〔C〔D20XX〔19函数的最大值是20XX〔9〔A〔B〔C〔D〔17函数的最小值为1320XX〔10设,,则〔A〔B〔C〔D20XX〔在中,,则的值等于〔A〔B〔C〔D20XX〔19的值为十、三角函数的图像和性质20XX<14>函数的最小正周期和最大值分别是〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD>20XX〔4函数的最小正周期是〔A〔B〔C〔D〔20〔本小题满分11分〔Ⅰ把下表中的角度值化为弧度值,计算的值填入表中：的角度值的弧度值<精确到0.0001>〔Ⅱ参照上表中的数据,在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解〔Ⅰ的角度值的弧度值0<精确到0.0001>00.00190.01590.05530.13880.2929〔Ⅱ20XX〔18函数的最小正周期是20XX<4>函数的最小正周期为〔A〔B〔C〔D20XX〔2函数的最小正周期是〔A〔B〔C〔D十一、解三角形20XX<20><本小题11分>在中,已知,,,求〔用小数表示,结果保留到小数点后一位。解,,20XX〔20>〔本小题11分在中,已知,且,求〔精确到。解20XX〔22〔本小题12分如图,某观测点B在A地南偏西方向,由A地出发有一条走向为南偏东的公路,由观测点B发现公路上距观测点的C点有一汽车沿公路向A驶去,到达D点时,测得,,问汽车还要行驶多少km才可到达A地〔计算结果保留两位小数解∵,,∴是等边直角三角形,答：为这辆汽车还要行驶才可到达A地20XX〔21〔本小题满分12分已知锐角的边长AB=10,BC=8,面积S=32.求AC的长〔用小数表示,结果保留小数点后两位20XX〔23〔本小题12分已知在中,,边长,.〔Ⅰ求BC的长〔Ⅱ求值〔Ⅱ20XX〔22〔本小题满分12分已知的三个顶点的坐标分别为A〔2,1、B〔1,0、C〔3,0,求〔Ⅰ的正弦值；〔Ⅱ的面积.解〔Ⅰ,〔Ⅱ的面积20XX〔20在中,若,,,则AB=〔23如图,塔与地平线垂直,在点测得塔顶的仰角,沿方向前进至点,测得仰角,A、B相距,求塔高。〔精确到解由已知条件得：,,十二、直线20XX<18>过点且垂直于向量的直线方程。20XX〔4点关于轴的对称点的坐标为〔〔A〔B〔C〔D〔18在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为。20XX〔16点到直线的距离为20XX〔4到两定点和距离相等的点的轨迹方程为.〔A〔B〔C〔D〔12通过点且与直线垂直的直线方程是.〔A〔B〔C〔D〔20〔本小题满分11分设函数为一次函数,,,求解依题意设,得,得,,20XX〔16过点且与直线垂直的直线方程为20XX〔8设一次函数的图像过点和,则该函数的解析式为〔A〔B〔C〔D〔20直线的倾斜角的度数为20XX〔14过点且与直线垂直的直线方程为〔A〔B〔C〔D［直线的斜率为,所求直线的斜率为,由点斜式方程可知应选〔A］〔19若是直线的倾斜角,则十三、圆20XX〔24〔本小题12分已知的圆心位于坐标原点,与轴的正半轴交于A,与轴的正半轴交于B,〔Ⅰ求的方程；〔Ⅱ设P为上的一点,且,求点的坐标。解〔Ⅰ依题设得,,故的方程：〔Ⅱ因为,,所以AB的斜率为。过且平行于AB的直线方程为.由得：,所以,点的坐标为或20XX〔24已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点,并且此圆过原点.〔Ⅰ求该圆的方程；〔Ⅱ求直线被该圆截得的弦长.解〔Ⅰ,双曲线的右焦点坐为,圆心坐标,圆半径为。圆的方程为〔Ⅱ因直线的倾角为,故所以,直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线20XX<3>已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为〔<=1\*ALPHABETICA><=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC><=4\*ALPHABETICD><8>点为椭圆上一点,和是焦点,则的值为〔<=1\*ALPHABETICA>6<=2\*ALPHABETICB><=3\*ALPHABETICC>10<=4\*ALPHABETICD><9>过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点,且,是右焦点,则的值为〔<=1\*ALPHABETICA>21<=2\*ALPHABETICB>30<=3\*ALPHABETICC>15<=4\*ALPHABETICD>27,<24><本小题11分>已知椭圆和点,设该椭圆有一关于轴对称的内接正三角形,使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解设椭圆的关于轴对称的内接正三角形为,,则：,,,,由于,所以,因,,,于是的边长为20XX〔8平面上到两定点,距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为〔〔A〔B〔C〔D〔23〔本小题12分设椭圆的焦点在轴上,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两点,使得OP所在直线的斜率为1,,若的面积恰为,求该椭圆的焦距。解设、,因,故.又因所在直线的斜率为1,故。将代入,得：,即,解得：由得该椭圆的焦距：20XX〔14焦点、且过点的双曲线的标准方程为〔A〔B〔C〔D〔15椭圆与圆的公共点的个数是〔A4〔B2〔C1〔D0〔24已知抛物线的焦点为F,点A、C在抛物线上〔AC与轴不垂直.〔Ⅰ若点B在抛物线的准线上,且A、B、C三点的纵坐标成等差数列,求证；〔Ⅱ若直线AC过点F,求证以AC为直径的圆与定圆相内切.证明：〔Ⅰ由得抛物线准线方程,设、,则,的斜率,的斜率∵,∴〔Ⅱ设的斜率为,则A、C、F所在的直线的方程为设、,因A、C在抛物线上〔AC与轴不垂直,故满足下列方程组：将①代入②消去得：,,因故将代入②消去得：,因故,,因此,以AC为直径的圆的圆心为因,,故,得：AC为直径的圆的半径,又定圆心为,半径,可得因此,这两个圆相内切20XX〔6以椭圆的标准方程为的任一点〔长轴两端除外和两个焦点为顶点的三角形的周长等于〔A12〔B〔C13〔D18〔13如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8,则这点到该抛物线准线的距离为〔A4〔B8〔C16〔D32〔24〔本小题满分12分设A、B两点在椭圆上,点是A、B的中点.〔Ⅰ求直线AB的方程〔Ⅱ若椭圆上的点C的横坐标为,求的面积解〔Ⅰ所求直线过点,由直线的点斜式方程得所求直线的方程为,A、B两点既在直线,又在椭圆,即A、B两点的坐标满足方程组,将②代入①得：此方程的判别式：因此它有两个不等的实数根、.由得：,解得将代入得直线AB的方程：〔Ⅱ将代入方程③,解得,又得,即A、B两点的坐标为A〔0,1,B〔2,0,于是由于椭圆上的点C的横坐标为,故点C的坐标为C〔,点C到直线AB的距离为：或所以,的面积为：或20XX〔5中心在原点,一个焦点在且过点的椭圆方程是〔A〔B〔C〔D〔8双曲线的焦距是〔A〔B〔C12〔D6〔24〔本小题满分12分如图,设、是椭圆：长轴的两个端点,是的右准线,双曲线：〔Ⅰ求的方程；〔Ⅱ设P为与的一个交点,直线PA1与的另一个交点为Q,直线PA2与的另一个交点为R.求解〔Ⅰ椭圆的半焦距,右准线的方程〔Ⅱ由P为与的一个交点的设定,得或。由于是对称曲线,故可在此两点中的任意一点取作图求,现以P进行计算。由题设和直线的两点式方程得PA1的方程为,PA2的方程为解得,解得,20XX〔15设椭圆的标准方程为,则该椭圆的离心率为〔A〔B〔C〔D20XX〔12已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点P和原点的直线的斜率为〔A或〔B〔C〔D〔14已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为〔A8〔B6〔C4〔D2〔24〔本小题12分已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于3,并且过点,求：〔Ⅰ双曲线的标准方程〔Ⅱ双曲线焦点坐标和准线方程解〔Ⅰ由已知得双曲线的标准方程为,故,将点代入,得：故双曲线的标准方程为〔Ⅱ双曲线焦点坐标：,双曲线准线方程：十五、排列与组合20XX<12>有5部各不相同的手机参加展览,排成一行,其中2部手机来自同一厂家,则此2部手机恰好相邻的排法总数为〔<=1\*ALPHABETICA>24<=2\*ALPHABETICB>48<=3\*ALPHABETICC>120<=4\*ALPHABETICD>60解法一分步法①将同一厂家的2部手机看成"一"部手机,从"四"部手机任选"四"部的排列数为；②被看成"一"部手机的二部手机可交换位置排列,排列数为。根据分步计数原理,总排列数为解法二分类法将同一厂家的2部手机看成手机"".①手机""排在1位,有种排法〔、、、、；②手机""排在2位,有种排法；③手机""排在3位,有种排法；④手机""排在4位,有种排法；上述排法共24种,每种排法中手机""各有二种排法,故总排列数为：20XX〔11用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数共有〔〔A6个〔B12个〔C18个〔D24个解法一①从0,1,2,3这四个数字中取出四个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为,而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此,用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：从1,2,3这三个数字中任取一个排在第一位,有种取法；第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位,有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位,有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位,有种取法.根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1,2,3这三个数字中任取一个排在第一位,有种取法；第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位,有种取法；根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上,1,2,3排在千位、百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上,1,2,3排在千位、百位、个位的排法有；第三类：把0固定在百位上,1,2,3排在千位、十位、个位的排法有；根据分类计数原理,可组成没有重复数字的四位数的个数共有：20XX〔7用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同3位数共有〔A64个〔B16个〔C48个〔D12个解法一①从0,1,2,3,4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；②将0排在首位的排列数为,而0不能排在首位；总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此,用0,1,2,3可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二第一步：.从1,2,3,4这四个数字中任取一个排在第一位,有种取法；第二步：从剩下的四个数字〔含0中任取一个排在第二位,有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位,有种取法；根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三第一步：从1,2,3,4这四个数字中任取一个排在第一位,有种取法；第二步：从剩下的四个数字〔含0中任取二个排在十位、个位,有种取法；根据分步计数原理,可组成没有重复数字的四位数共有。解法四第一类：把0固定在个位上,1,2,3,4中任取二个排在百位、十位的排法有；第二类：把0固定在十位上,1,2,3,4中任取二个排在百位、个位的排法有；第三类：0不参加排列,1,2,3,4中任取三个的排法有；根据分类计数原理,可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五列举法<麻烦且容易漏列,但直接明了>第一类：1排在百位的数是,共12个；第二类：2排在百位,与1排在百位同理,2排在百位的数也是12个；第三类：3排在百位,与1排在百位同理,2排在百位的数也是12个；第四类：4排在百位,与1排在百位同理,2排在百位的数也是12个；根据分类计数原理,可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。20XX〔8十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的张数是〔A50〔B100〔C〔D90〔20XX〔11从4本不同的书中任意选出2本,不同的选法共有〔A12种〔B8种〔C6种〔〔D4种20XX〔114个人排成一行,其中甲、乙两人总排在一起,则不同的排法有〔A种〔B种〔C种〔〔D种20XX〔16在一次共有20人参加的老同学聚会上,如果每二人握手一次,那么这次聚会共握手多少次？〔A400