江苏省镇江市2023年中考数学试题（附真题答案）

江苏省镇江市2023年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．的相反数是．【解析】【解答】解：﹣100的相反数是100.故答案为：100.2．使分式有意义的x的取值范围是．【解析】【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案为：x≠5.3．因式分解：x2+2x=【解析】【解答】解：原式=x（x+2），故答案为：x（x+2）．4．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．【解析】【解答】解：∵道路是平行的，

∴CD∥AB，

∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：140.5．一组数据，，，，的平均数是，则的值是．【解析】【解答】解：∵一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，

∴（2+x+4+3+3）=3，解得x=3.故答案为：3.6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为．【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣6＝0得：1+m﹣6＝0，

解得：m＝5．故答案为：5.x＝1代入原方程得到1+m﹣6＝0，然后解方程即可求m的值．7．若点、都在反比例函数的图象上，则（填“<”、“>”或“=”）．【解析】【解答】∵反比例函数的k=5＞0，∴在同一象限内，y随x的增大而减小，∵点、都在反比例函数的图象上，且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案为：>．和的值，再比较大小即可。8．如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为cm．【解析】【解答】解：∵，∠COD＝∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴，

∵CD＝6cm，

∴AB＝6×3＝18（cm），故答案为：18.△COD∽△AOB，然后利用相似三角形的性质，就可以求得AB的长．9．二次函数的最大值为．【解析】【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+9的a＝﹣2＜0，开口向下，

∴二次函数y＝﹣2x2+9有最大值为9．故答案为：9.2+9有最大值为9即可解答．10．如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长（结果保留π）．【解析】【解答】解：由题知：OP垂直平分AB，

∵OA＝OB，

∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，

∵扇形的半径是1，

∴的长π．故答案为：π.OA＝OB，然后由等腰三角形的性质可求出∠AOB的度数，最后代入弧长公式即可解答．11．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于步．（注：“步”为长度单位）【解析】【解答】解：根据勾股定理得：斜边长为17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r3（步），即直径为6步，故答案为：6.可求出直角三角形内切圆的半径，即可求直径的长．12．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为．【解析】【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），∴一次函数过定点（0，2），当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，∵一次函数经过一、二、四象限，∴直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，

∴半径至少为2，

故r的最小值为2，故答案为：2.y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，于是得到一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），求得一次函数过定点（0，2），当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，根据一次函数经过一、二、四象限，得到直线与圆必有两个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，于是得到结论．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13．圆锥的侧面展开图是（）A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故答案为：C.14．下列运算中，结果正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不正确，不符合题意；m2•m4＝m6，则B不正确，不符合题意；

m4÷m2＝m2，则C正确，符合题意；

（m2）4＝m8，则D不正确，不符合题意；故答案为：C.15．据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：10870＝1.087×104，故答案为：A.a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．16．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）．A．1 B． C． D．【解析】【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，

∴P=，故答案为：B.17．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（）A．46 B．48 C．50 D．52【解析】【解答】解：设小明家距离商场为sm，∵小明购物用时30min，∴小明从家到商场所用时间为42﹣30＝12（min），∴小明从家到商场的速度为（m/min），∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，∴小明返回所用时间为10（min），∴a＝42+10＝52，故答案为：D.sm，先根据题意求出小明去商场的所用时间，从而表示出小明去商场时的速度，然后根据返回速度是去商场的速度的1.2倍，求出小明返回时所用时间，最后a的值为40+12=52即可解答．18．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【解析】【解答】解：依题意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得：∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故答案为：A.三只袋中球的个数相同可列出方程，然后解方程分别求出2x和2y，最后根据同底数幂乘法的逆运算即可求出2x+y的值．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．【解析】（1）先根据算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值求出对应的值然后进行计算即可；（2）先计算括号里的分式的加减，然后计算分式的乘除，即可解答．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：【解析】得到整式方程，然后再移项合并同类项，解出x的值，最后对所求的根进行检验即可；

（2）先分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集即可解答．21．如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．（1）求证：≌．（2）连接，求证：四边形是平行四边形．【解析】AB＝BC，然后根据全等三角形的判定定理SSS即可证明所求的结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠BCD，然后根据平行线的判定定理得到BE∥CD，再根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可解答．22．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．【解析】23．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．风味偏甜适中偏酸含量/71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．（1）求出a，b的值．（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为，中位数为．（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知：售出的玻璃瓶装香醋的总数为：20+38+42=100（瓶）．

其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，

∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，

∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100mL，中位数为89.8mg/100mL.

故答案为：110.9，89.8．

（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多的含量即为众数，数量居中的那种风味对应的含量即为中位数；

（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．（1），，点C的坐标为．（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）当x＝1时，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即点B（1，﹣3），将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k＝﹣3×1＝﹣3，即反比例函数的表达式为：y，根据正比例函数的对称性，点A（﹣1，3），由点O、A的坐标得，OA，过点A作AH⊥x轴于点H，由直线AB的表达式知，tan∠AOH＝3，而∠ACO＝45°，设AH＝3x＝CH，则OH＝x，则AOx，则x＝1，则AH＝CH＝3，OH＝1，则CO＝CH+OH＝4，则点C的坐标为：（﹣4，0），故答案为：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；AOC中，tan∠AOH＝3，∠ACO＝45°，AO，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；

（2）首先由点P在x轴上可分两种情况讨论，分析得出点P在x轴的负半轴上时与不可能相似，然后由点P在x的正半轴时，因为，所以存在两种可能使得与相似，即△AOC∽△BOP和△AOC∽△POB，最后再列比例式即可求解．25．如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．（1）求证：．（2）当，时，求的长．【解析】与相切于点E，可得，由四边形是矩形可得，然后由余角的性质得到∠AGF＝∠BEG，再由对顶角的性质得出，从而可得∠BEG＝∠BGE，即可证明BE＝BG；

（2）由锐角三角函数的正弦定义看求出∠ABE的度数是30°，由折叠的性质得到∠CBD＝30°，由直角三角形的性质求出BCCD＝2．26．小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数．（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在门开合的过程中，的最大值为．（参考数据：）【解析】【解答】解：（1）如图2，∵OA⊥OB，点M、N分别是OA、OB上的定点，∴∠MON＝90°，∵∠MFN＝180°，∴M、F、N三点在同一条直线上，∵OM＝27cm，ON＝36cm，∴tan∠ONM0.75，∴∠ONM＝37°，∴∠MNB＝180°﹣37°＝143°，∴∠MNB的度数为143°．（2）如图3，作法：1．以点O为圆心，以ON为半径作弧，2．以点F为圆心，以FN为半径作弧，交前弧于点N、点N′，3．作射线OB、射线OB′，射线OB或射线OB′就是此时门的位置．

（3）如图4，作OD⊥MN于点D，则∠ODN＝90°，

∴sin∠ONM，∴当OD最大时，sin∠ONM的值最大，∵OM≥OD，∴OD≤27cm，∴OD的最大值为27cm，当OD取得最大值27cm时，sin∠ONM0.75，∴在门开合的过程中，sin∠ONM的最大值是0.75，故答案为：0.75．（1）由OA⊥OB，点M、N分别是OA、OB上的定点，得∠MON＝90°，根据tan∠ONM0.75，可得出∠ONM＝37°，从而可求得∠MNB＝180°﹣37°＝143°即可解答；（2）以点O为圆心，以ON为半径作弧，再以点F为圆心，以FN为半径作弧，交前弧于点N、点N′，作射线OB、射线OB′，即得到门所在的位置；（3）作OD⊥MN于点D，则∠ODN＝90°，所以sin∠ONM，由OM≥OD，得OD≤27cm，当OD取得最大值27cm时，sin∠ONM0.75，于是得到sin∠ONM的最大值．27．已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，．（1）分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．（2）求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）（3）将线段绕点顺时针旋转，E，F的对应点分别是，．当线段与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．【解析】AB与y轴交于E，得到m≠3，然后由点C与点B关于原点对称，可求得点C坐标为（﹣m，﹣m），得到m≠±3，设直线AB对应的一次函数解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（m，n）代入y＝kx+b得解方程即可求出点E和F的坐标，再根据点F在点E的上方可列出关于m的不等式求解即可解答；

（2）根据EF=2可得到关于m的方程，解方程即可解答；

（3）根据n与m的关系式为nm2﹣1，得到B（m，n）在函数yx2﹣1（x≠±3）的图象上，由旋转得