（普通班）高三数学一轮复习 第五篇 平面向量 第1节 平面向量的概念及线性运算基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第五篇平面向量(必修4)第1节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,10平面向量的线性运算4,6,9共线向量问题2,8三点共线问题3,11综合问题5,7,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.给出下列命题:①向量AB→与向量BA②AB→+BA③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;④AB→与CD其中不正确的命题的个数是(A)(A)2 (B)3 (C)4 (D)1解析:①正确;②中AB→+BA→=0,而不等于0;③正确;④中AB→与CD2.“存在实数λ,使得a=λb”,是“a与b共线”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当a≠0,b=0,a=λb不成立.3.已知AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→(A)A,B,C (B)A,B,D(C)B,C,D (D)A,C,D解析:因为BD→=BC→+CD→=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2AB→,4.(2016安徽模拟)若点M在△ABC的边AB上,且AM→=12MB→,则CM→等于(A)12CA→+12(C)13CA→+23解析:如图,由AM→=1知AM→=1所以CM→=CA→=CA→+=CA→+QUOTE13(CB→-CA→=23CA→5.如图,在△ABC中,AN→=12NC→,P是BN上的一点,若AP→(A)3 (B)1 (C)QUOTE13 (D)QUOTE19解析:法一设BP→=λBN→(则AP→=AB→=AB→+λ=AB→+λ(AN→-=AB→+λ(13AC=(1-λ)AB→+QUOTE13λAC→,则1-λ=m,13λ法二AP→=mAB→+29AC→因为B,P,N三点共线,所以m+QUOTE23=1,所以m=QUOTE13.故选C.6.(2016兰州一中期中)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AO→=λAB→+μBC→,则λ(A)1 (B)QUOTE12 (C)QUOTE13 (D)QUOTE23解析:在Rt△ABD中,BD=AB·cos60°=1,所以BDBC=QUOTE13,所以BD→=1因为AD→=AB→+BD→=AB所以2AO→=AB→+即AO→=12AB所以λ=QUOTE12,μ=QUOTE16,所以λ+μ=QUOTE12+QUOTE16=QUOTE23.故选D.7.(2015新乡期末)在△ABC中,AB=3,AC=2,AD→=12AB→+(A)垂心 (B)外心 (C)内心 (D)重心解析:因为AB=3,AC=2,所以|12AB→|=QUOTE32,|34AC→|=QUOTE32即|12AB→|=|34AC→|=QUOTE设AE→=12AB→,则|AE→|=|AF所以AD→=12AB→+34由向量加法的平行四边形法则可知,四边形AEDF为菱形,所以AD为菱形的对角线,所以AD平分∠EAF,所以直线AD通过△ABC的内心.8.(2015杨浦区二模)已知e1,e2是不平行的向量,设a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于.

解析:a与b共线的充要条件是存在实数λ使得a=λb,所以e1+ke2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2,因为e1,e2是不平行的向量,所以1=λk,k答案:±19.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且BC→=a,CA→=b,给出下列命题:①AD→=QUOTE12a-b;②BE→=a+QUOTE12b;③CF→=-QUOTE12a+QUOTE12b;④AD→+BE→+CF→=0.其中正确命题的序号为.

解析:BC→=a,CA→=b,AD→=12CB→+AC→=-BE→=BC→+12CA→=a+QUOTE1CF→=QUOTE12(CB→+CA→)=QUOTE12(-a+b)=-QUOTE12a+QUOTE12b,所以AD→+BE→+CF→=-b-QUOTE12a+a+QUOTE12b+QUOTE12b-QUOTE12a=0.所以正确命题为②③④.答案:②③④10.给出下列命题:①向量AB→的长度与向量BA②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.

解析:①AB→与BA→是相反向量,模相等,正确;②由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;③相等向量大小相等、方向相同,又起点相同,则终点相同;答案:②④能力提升练(时间:15分钟)11.(2015湖北黄冈中学期中)已知向量i与j不共线,且AB→=i+mj,AD(A)m+n=1 (B)m+n=-1(C)mn=1 (D)mn=-1解析:由A,B,D三点共线可设AB→=λAD→(λ∈R),于是有i+mj=λ(ni+j)=λni+λj,又i,j不共线,所以mn=1.12.在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cAC→+aPA→+bPB→(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)等边三角形(D)等腰三角形但不是等边三角形解析:由题意知cAC→-QUOTE12a(AB→+AC→)+QUOTE12b(AB→-AC→所以(c-a+b2)AC→-所以(c-a+b2)AC→=又AB→,AC所以a所以a=b=c.13.(2016武侯区校级模拟)已知点O为△ABC内一点,且OA→+2OB→+3OC→=0,则△AOB,△AOC,△BOC的面积之比等于解析:如图所示,延长OB到点E,使得OE→=2OB→,分别以OA→则OA→+2OB→=OA→+OE因为OA→+2OB→+3所以-OF→=3OC又因为AF→=OE→=2所以DF→=2OD所以CO→=OD所以S△ABC=2S△AOB;同理S△ABC=3S△AOC,S△ABC=6S△BOC,所以△AOB,△AOC,△BOC的面积比=3∶2∶1,答案:3∶2∶114.(2015晋江市校级期中)如图,已知△OCB中,B,C关于点A对称,D是将OB分成2∶1的一个内分点,DC和OA交于点E,设OA→=a,OB(1)用a,b表示向量OC→,DC(2)若OE→=λOA→,求实数解:(1)由题意知A是BC的中点,且OD→=2由平行四边形法则得OB→+OC→=2则OC→=2OA→-OB→则DC→=OC→-OD→=2a-b-QUOTE23b=2a-QUOTE53b.(2)由题图知EC→∥DC因为EC→=OC→-OE→=2a-b-λDC→=2a-QUOTE53b,所以2-λ2=QUOTE-1-解得λ=QUOTE45.精彩5分钟【教师备用】(2015辽宁五校联考)在△ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且AM→=2MB→,AN→=35AC→,线段CM与BN相交于点P,且(A)AP→=QUOTE49a+QUOTE13b (B)AP→=QUOTE49a+QUOTE23b(C)AP→=QUOTE29a+QUOTE43b (D)AP→=QUOTE47a+QUOTE37b解题关键:注意方程思想的应用.解析:由题意知AM→=QUOTE23a,MB→=QUOTEa3,AN→=QUOTE35b,NC→=QUOTE25b,则MC→=AC→-AM→=b-QUOTE23a,BN→=AN→-AB→=QUOTE35设MP→=λMC→=λ(b-QUOTE23a),BP→=μBN→=μ(QUOTE35b-a),由MP→-BP→=得λ(b-QUOTE23a)-μ(QUOTE35b-a)=QUOTE13a,得λ=35μ,-解得λ因此AP→=AB→+BP→=a+QUOTE59(QUOTE35b-a)=QUOTE49a+QUOTE13b.(2015河南实验中学期中)已知三个不同的点A,B,C在同一条直线l上,O为直线l外一点,若pOA→+qOB→+rOC→=0.其中p,q,r∈R,则p+q+r=解