江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题（原卷版）

江西高二期末教学质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（）A. B. C.1 D.2.过点且与直线平行的直线的方程是（）A. B. C. D.3.已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（）A.5 B.13 C.5或9 D.5或64.在空间直角坐标系中，已知点，若，且，则满足条件的点P共有（）A.15个 B.20个 C.25个 D.30个5.已知直线与圆相交于A,B两点，则周长为（）A.26 B.18 C.14 D.136.已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的最大值是（）A. B. C.1 D.7.杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（）A B. C. D.8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（）A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，若，则（）A. B.C D.11.已知抛物线的焦点为F，其准线l与x轴的交点为为C上一动点，点，则（）A.当时， B.当时，C.的最小值为5 D.的最大值为12.如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在点F，使得 B.满足的点F的轨迹长度为C.的最小值为 D.若平面，则线段长度的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.方程（且）的解为___________．14.已知平面的法向量为，点为平面内一点，点为平面外一点，则点P到平面的距离为____________．15.若的展开式中的系数为70，则实数___________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的延长线交椭圆C于点Q，且，的面积为，记与的面积分别为，，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：（1）2名女教师必须坐在一起的坐法有多少种？（2）2名女教师互不相邻的坐法有多少种？18.如图，正方体的棱长为2．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且．（1）求n的值；（2）求的展开式中的常数项．20.如图，在四棱锥中，底面矩形，平面，，点在棱上，且．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．21.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.（1）求的“欧拉线”方程；（2）若圆M与圆有公共点，求a的范围；（3）若点在的“欧拉线”上，