《形式逻辑（第六版）》复合命题及其推理（下）

复合命题及其推理（下）第一节负命题及其推理一、负命题负命题性质命题的否定命题复合命题简单命题否定的对象是某个命题否定主项表示的事物具有谓项所表示的性质1、负命题：否定某个命题的命题。【例1】并非所有的稻子都是水田作物。【例2】并非有的金属不是导体。注意：2、负命题的结构：否定肢＋否定词肢命题：称为否定肢，就是被它否定的那个命题否定肢只有一个，可以用p、q、r等表示否定肢可以是简单命题，也可以是复合命题命题联结词：称为“否定词”，记为符号“～”对应的自然语词：“并非”、“……不符合事实”、“……是假的”用p表示否定肢，负命题的逻辑形式：～p（读为“非p”），称为“否定式”，表示“并非p”、“p是假的”3、负命题的真值表p～pTFFT4、负命题的逻辑特性负命题与其支命题之间是“既不可同真、又不可同假”的矛盾关系。若否定支真，则相应的负命题假；若否定支假，则其相应的负命题真。据此，否定词“～”可定义为：～p真当且仅当p假二、负命题的种类（一）性质命题的负命题：对当关系中相应的矛盾命题。（二）复合命题的负命题1、联言命题负命题：肢命题为联言命题的负命题。等值形式：～(p∧q)

～p∨～q【例1】并非“某人工作既努力又认真”相当于“某人工作或者不努力，或者不认真”2、相容选言命题的负命题：肢命题为相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)

～p∧～q【例2】并非“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员”相当于“这个学生既不是共产党员，也不是共青团员”3、不相容选言命题的负命题：肢命题为不相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)

(～p∧～q)∨(p∧q)【例3】并非“小王要么会日语，要么会英语”相当于“或者小王既不会日语也不会英语，或者小王既会日语又会英语”4、充分条件假言命题的负命题：肢命题为充分条件假言命题的负命题。等值形式：～(p→q)

p∧～q【例4】并非“如果小李身体好，那么小李就会学习好”相当于“小李身体好，但是小李学习不好”5、必要条件假言命题的负命题：肢命题为必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(p←q)

～p∧q【例5】并非“只有某人骄傲自满，他才会落后”相当于“某人不骄傲自满，但他却落后了”6、充分必要条件假言命题的负命题：肢命题为充分必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(p

q)

(p∧～q)∨(～p∧q)7、负命题的负命题：肢命题本身为负命题的负命题。等值形式：～(～p)

p三、复合命题负命题的等值命题如前所述，复合命题的负命题及其等值命题有七种，可以用真值表方法判定两命题是否等值。熟练运用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp

q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT运用真值表判定负命题及其等值命题pq～p～qp∧q

～p∨～q～(～p∨～q)TTFFTFTTFFTFTFFTTFFTFFFTTFTF运用真值表判定负命题及其等值命题pq～qp→qp∧～q～(p∧～q)TTFTFTTFTFTFFTFTFTFFTTFT运用真值表判定负命题及其等值命题pq～qp→qp∨～qTTFTTTFTFTFTFTFFFTTT四、复合命题负命题的等值推理负命题的等值推理：前提为负命题，结论为该负命题的等值命题的演绎推理。如前所述，复合命题的负命题有七种，相应的可以构成七种负命题的等值推理。第二节二难推理【例】如果你说真话，那么富人恨你如果你说假话，那么穷人恨你或者你说真话，或者你说假话总之，有人恨你人们在论辩过程中经常运用二难推理。一方提出具有两种可能的选言前提，对方不论选择哪一种可能，都会陷入进退两难的境地。二难推理：由两个（充分条件）假言命题和一个具有二肢的选言命题为前提而构成的演绎推理，按其构成，也称为假言选言推理。根据二难推理的结论是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题，二难推理分为简单式和复杂式；根据二难推理结论的得出是运用了充分条件假言推理的肯定式（肯定前件到肯定后件）还是否定式（否定后件到否定前件），二难推理分为构成式和破坏式。两者结合，二难推理有四种形式：简单构成式；简单破坏式复杂构成式；复杂破坏式一、简单构成式简单构成式：在前提中肯定了两个假言命题的不同前件，结论肯定两个假言命题的相同后件。【例】如果我去林妹妹处，足以致疾

如果我不去林妹妹处，足以致疾或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处总之，皆足以致疾推理结构：p→q，r→qp∨rq二、简单破坏式定义：在前提中否定了两个假言命题的不同后件，结论否定两个假言命题的相同前件。【例】如果你是一个诚实的人，那么你就不能说假话如果你是一个诚实的人，那么你不能隐瞒自己的过错你或者说了假话，或者隐瞒自己的过错

所以，你不是一个诚实的人推理结构：p→q,p→r

～q∨～r

～p三、复杂构成式复杂构成式：在前提中肯定了两个不同假言命题的不同前件，结论肯定两个假言命题的不同后件，其结论是选言命题。【例】如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受

如果别人的意见是错误的，那么你就应当反对别人的意见或者是正确的或者是错误的

所以，你或者应当接受或者应当反对推理结构：p→r,q→s

p∨q

r∨s四、复杂破坏式复杂破坏式：否定了两个不同假言命题的不同后件，结论否定两个假言命题的不同前件，其结论是选言命题。【例】如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶

如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的推理结构：p→q,r→s

～q∨～s～p∨～r驳斥错误的二难推理的主要方法1、指出其推理形式不正确：违反假言推理或选言推理的规则2、指出其推理的前提不真实：指出其假言前提不真（即前件不是后件的充分条件），或其选言前提不真（即其选言肢不穷尽）

3、构成一个与之针锋相对的二难推理【例】儿子不同意父亲的观点，构造了与之针锋相对的二难推理

如果我演说时讲真话，那么穷人会拥护我如果我演说时讲假话，那么富人会拥护我

我或者演说时讲真话，或者演说时讲假话

所以，或者穷人拥护我，或者富人拥护我第三节复合命题的判定方法——真值表方法熟练运用真值表pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp

q～pTTTTFTTTTFFTTFTFFFTFTTTFFTFFFFFTTT一、判定若干复合命题是否等值或矛盾两个复合命题等值：在任何相同的情况下，它们同真同假两个复合命题矛盾：在任何相同的情况下，它们的真假值相反案例分析pq～p～qp→q～p∨qp∧～qTTFFTTFTFFTFFTFTTFTTFFFTTTTF案例分析pq～p～qp∧qp∨q～(p∧q)～(p∨q)～p∨～q～p∧～qTTFFTTFFFFTFFTFTTFTFFTTFFTTFTFFFTTFFTTTT二、判定复合命题形式是否为重言式重言式：不管肢命题的真假情况如何，整个复合命题总是真的（在任何赋值情况下取值都为T），也称永真式。矛盾式：不管肢命题的真假情况如何，整个复合命题总是假的（在任何赋值情况下取值都为F），也称永假式。1、普通真值表方法首先画出复合命题的真值表考察整个复合命题的真值情况，如果全部微针，则该复合命题为重言式，只要有一个为假，则不是重言式。例题解析：充分条件假言推理肯定前件式有效pqp→q(p→q)∧p((p→q)∧p)→qTTTTTTFFFTFTTFTFFTFT例题解析：相容选言推理肯定否定式无效pqp∨q～q(p∨q)∧p((p∨q)∧p)→～qTTTFTFTFTTTTFTTFFTFFFTFT2、简化真值表方法——归谬赋值法基于普通真值表设计，主要用于判定蕴涵式及可以转化为蕴涵式的合取及析取式是否为重言式。基本思想：反证法。首先假设它不是重言式，即假定其前件真而后件假根据真值表对各变项进行赋值（T/F）如果发现逻辑矛盾（某个肢命题取值既真又假），则表明假设错误，该蕴涵式是重言式；如果无矛盾，则说明不是重言式例题解析：充分条件假言推理肯定前件式有效（（p→q）∧～q）→～p1、

F2、

TTTF3、

FF

F

T

例题解析：相容选言推理肯定否定式无效（（p∨q）∧p）→～q1、

F2、

TTTF3、

TT