甘肃省兰州十九中学教育集团2024届数学八下期末经典试题含解析

甘肃省兰州十九中学教育集团2024届数学八下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是().A．90° B．120° C．150° D．160°3．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．65．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）．A．22 B．18 C．14 D．116．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．不可能事件发生的概率是0C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次9．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是()A．直接观察 B．查阅文献资料 C．互联网查询 D．测量二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.12．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．13．若为三角形三边，化简___________．14．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）15．当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．16．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．17．如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．18．已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）并请补全条形统计图；（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．20．（6分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．（1）如图，求点A的坐标；（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.(1)求点的坐标；(2)求的值.(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.22．（8分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x（）频数（户）频率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点24．（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩分频数频率第1组5第2组第3组1530%第4组10第5组（1）填空：_____，______；（2）补全频数分布直方图；（3）这次积分的中位数落在第______组；（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？25．（10分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？26．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【题目详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则2、C【解题分析】

根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解．【题目详解】旋转角是∠BAB′=180°-30°=150°．故选C．【题目点拨】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【解题分析】

根据不等式解集的定义即可得出结论．【题目详解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的数，∴6是不等式的解．故选D．【题目点拨】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．5、A【解题分析】试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故选A．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．6、B【解题分析】

通过一次函数的定义即可解答.【题目详解】解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，故k＞0,即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，答案选B.【题目点拨】本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.7、D【解题分析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8、B【解题分析】

根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【题目详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【题目点拨】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．9、D【解题分析】

根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【题目详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正确，不符合题意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正确，不符合题意；

∴b1＝3a1，D错误，符合题意，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．10、D【解题分析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，∴图像与y轴的交点是（0，-6）；∵当y=0时，2x-6=0,∴x=3,∴图像与x轴的交点是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案为：1．点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.12、±1【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【题目详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13、4【解题分析】

根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【题目详解】∵2，m，4是三角形三边，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案为：4.【题目点拨】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.14、②①④⑤③【解题分析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.15、±40【解题分析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值．【题目详解】解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

∴k=±40，

故答案为：±40【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、130°【解题分析】根据平行四边形的邻角互补，则∠D=17、16cm2【解题分析】

根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心∴每一个阴影部分的面积等于正方形的∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和故答案为：【题目点拨】本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．18、1．【解题分析】

根据平均数，方差的公式进行计算．【题目详解】解：依题意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64，∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．三、解答题(共66分)19、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；【解题分析】

（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；（2）根据数据即可补全统计图；（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.【题目详解】（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），∴m=1000×40%=400，n=1000-280-400-140-80=100；（2）补全统计图如下：（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为80×=54.4（万人）【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.20、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.【解题分析】

（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【题目详解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为（1，0）．（2）连接CE，如图2所示．由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．设OE=m，则AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D的坐标为（5，2）．设直线DE解析式为：∴∴直线DE解析式为：（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB为边时，，解得：c1=，c2=，∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；②当AB为对角线时，，解得：，∴点Q3的坐标为（，-）．综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形【题目点拨】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．21、(1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【题目详解】解：(1)∵平行四边形，∴，∵的坐标为，∴，∵的坐标为，∴点的坐标为；(2)把的坐标代入函数解析式得：，∴.(3)点不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：的坐标为，当时，，∴点不落在反比例函数图像上.【题目点拨】本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.22、（1）6，，图见解析；（2）；（3）1．【解题分析】

（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数频率总数”可求出a的值，根据“频率频数总数”可求出b的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过的家庭”的占比，再乘以600即可得．【题目详解】（1）随机调查的家庭总户数为（户）则补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过的家庭数为（户）则答：月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；（3）小区月均用气量超过的家庭占比为则（户）答：该小区月均用气量超过40的家庭大约有1户．【题目点拨】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．23、见解析【解题分析】

根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠A=∠C,AD=BC，∵点E、F分别是∴AE=12∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠A=∠C∴△ABE≌△CDFSAS【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18(人)【解题分析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．【题目详解】（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×10