2024届白城市重点中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届白城市重点中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)2．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（）A．1 B．4 C．2 D．-0.53．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞4．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：m）标准差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班5．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为5组，则组距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分6．下列实数中，能够满足不等式的正整数是（）A．-2 B．3 C．4 D．27．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或8．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A．平均数是2 B．众数是2 C．中位数是2 D．方差是29．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．或10．已知点P的坐标为P-5,3，则点PA．一 B．二 C．三 D．四11．下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形12．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．14．若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．15．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________

尾．16．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．17．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．18．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答题（共78分）19．（8分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？20．（8分）在正方形中，过点A引射线，交边于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，连接E，G并延长交于F．（1）如图1，当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是____________三角形.（2）如图2，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当，时，求的面积．21．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．求证：；若，求证：四边形BECD是矩形．22．（10分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h)+k的关联直线为y=a(x−h)+k.例如：抛物线y=2(x+1)−3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.(1)如图,对于抛物线y=−(x−1)+3.①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；②点P是抛物线y=−(x−1)+3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1)+3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1)+4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。23．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．24．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）25．（12分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.26．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【题目详解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；C.a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，故答案为：A．【题目点拨】本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．2、B【解题分析】

根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，进而得到方程的解．【题目详解】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过(4，1)点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．3、C【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4、C【解题分析】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．5、B【解题分析】

找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.【题目详解】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.即组距为5分.故选B.【题目点拨】本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.6、D【解题分析】

将各项代入，满足条件的即可.【题目详解】A选项，-2不是正整数，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意；故选：D.【题目点拨】此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.7、D【解题分析】

根据勾股定理即可求解.【题目详解】当4为斜边时，x=当x为斜边是，x=故选D.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.8、D【解题分析】

根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，则说法中错误的是D；故选D．【题目点拨】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．9、D【解题分析】

把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.【题目详解】∵∴①或②∵直线与分别交x轴于点，观察图象可知①的解集为：，②的解集为：∴不等式的解集为或.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.10、B【解题分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】解：∵点P的坐标为P∴点P在第二象限故选：B【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解题分析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【题目详解】解：A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12、A【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【题目详解】5x﹣2＞3（x+1），去括号得：5x﹣2＞3x+3，移项、合并同类项得：2x＞5系数化为1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】试题分析：∵▱ABCD的周长为20cm，∴2（BC+CD）=20，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周长为1．故答案是1．考点：三角形中位线定理．14、【解题分析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【题目详解】解：解不等式组得：由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：解得：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.15、1【解题分析】

由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．【题目详解】∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，

一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，

∴鲢鱼出现的频率为64%，

∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．

故答案是：1．【题目点拨】考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．16、十【解题分析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【题目详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为：十．【题目点拨】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．17、1，1．【解题分析】

本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【题目详解】数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1，故中位数是1．故答案为：1，1．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18、甲【解题分析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．三、解答题（共78分）19、A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．【解题分析】

设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，

依题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝2.2，答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）；等腰直角．（2）详见解析；（3）【解题分析】

（1）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知,由全等可知，CF=CE,结合可确定是等腰直角三角形；（2）连接AF，由正方形的性质及折叠的性质已知，即证；（3）设，依据题意及（2）的结论用含x的式子确定出的三边长，根据勾股定理求出x的值，即可求面积.【题目详解】解：（1）连接，∵四边形是正方形，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．又平分∴AC垂直平分EF∴∴是等腰直角三角形.故答案为：；等腰直角．（2）连接，∵四边形是正方形的对角线，∴,．由翻折可知，．∵，∴．…∴．…（3）设，则，．在中，，即．解得，即的长为．∴；…∴．…【题目点拨】本题考查了正方形的综合问题，涉及的知识点有正方形的性质、全等三角形的证明、勾股定理，灵活将正方形的性质与三角形的知识相结合是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．【题目详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，．，．，，，在与中，，≌；；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形BECD是平行四边形，，，，，，，，四边形BECD是矩形【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．22、（1）①(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②当m<1,d=m−3m+2;⩽m<2时,d=−m+3m−2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解题分析】

（1）①利用二次函数的性质和新定义得到抛物线的顶点坐标和关联直线解析式；然后解方程组得该抛物线与其关联直线的交点坐标；②设P（m，-m+2m+2），则Q（m，-m+4），如图1，利用d随m的增大而减小得到m<1或1<m<2，当m<1时，用m表示s得到d=m-3m+2；当1<m<2时，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根据二次函数的性质得当m≥，d随m的增大而减小，所以≤m<2时，d=-m+3m-2；（2）①先确定抛物线y=-a（x-1）+4a的关联直线为y=-ax+5a，再解方程组得A（1，4a），B（2，3a），接着解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面积公式求解；②利用两点间的距离公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，讨论：当AC+AB<BC，∠BAC为钝角，即2+16a+1+a<3+9a；当BC+AB<AC，∠BAC为钝角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分别解不等式即可得到a的范围．【题目详解】(1)①抛物线的顶点坐标为(1,3),关联直线为y=−(x−1)+3=−x+4,解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为(1,3)和(2,2)；故答案为(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②设P(m,−m+2m+2),则Q(m,−m+4)，如图1，∵d随m的增大而减小，∴m<1或1<m<2，当m<1时,d=−m+4−(−m+2m+2)=m−3m+2；当1<m<2时,d=−m+2m+2−(m+4)=−m+3m−2,当m⩾，d随m的增大而减小，综上所述,当m<1,d=m−3m+2;⩽m<2时,d=−m+3m−2；(2)①抛物线y=−a(x−1)+4a的关联直线为y=−a(x−1)+4a=−ax+5a，解方程组得或，∴A(1,4a),B(2,3a)，当y=0时,−a(x−1)+4a=0,解得x=3,x=−1,则C(−1,0)，当y=0时,−ax+5a=0,解得x=5,则D(5,0)，∴S△BCD=×6×3a=9a；②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a，当AC+AB<BC,∠BAC为钝角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<；当BC+AB<AC,∠BAC为钝角,即3+9a+1+a<2+16a，解得a>1，综上所述,a的取值范围为0<a<或a>1【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算23、2-【解题分析】

由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，∴OE=CE-OC=2-.故答案为2-.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键.24、(2)秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．【解题分析】

（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C、E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C、E为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P在E点的右侧且在AD上时，t≤25，P、Q、C、E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C、E不可能为平行四边形，（4）①当点P在BA（包括点A）上，即0<t≤20时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即20<t≤25时，如图2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25<t≤35时，如图3．由ED>25×3-30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．【题目详解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P到达终点C，此时，QC=35×3=205，∴BQ的长为235−205=30.(2)如图2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四边形PQCD为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75−5t=3t,解得t=.∴当t=时,PQ∥DC.(3)当P在BA上运动时，E在CD上运动.0⩽t⩽20，QC的长度⩽30，PE的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C.E为顶点的平行四边形；当P点运动到AD上，E在AD上，且P在E的左侧时，P、Q、C.E为顶点的四边形是平行四边形，如图5，∴PE=QC.如图2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，∠AGB=∠DHC=90∘∴四边形AGHD是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG和△DCH中，∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=(235−75)=30,∴ED=3(t−20)∵AP=5t−50，∴PE=75−(5t−50)−3(t−20)=255−8t.∵QC=3t，∴255−8t=3t，t=.当P在E点的右侧且在AD上时，t⩽25，P、Q、C.E为直角梯形，当P在CD上，E在AD上QE与PC不平行，P、Q、C.E不可能为平行四边形，∴t=；(4)①当点P在BA(包括点A)上,即0<t⩽20时,如图2.过点P作PG⊥BC于点G