2024届北京十二中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届北京十二中学数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，62．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．B．C．D．4．已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（）A． B． C． D．无法判断5．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．76．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（）A． B． C． D．8．在反比例函数y图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣19．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（）A． B． C． D．10．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.14．方程12x4-8=0的根是15．己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．16．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.17．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝2，则CE的长为_______18．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：进价(万元/件)售价(万元/件)甲1214.5乙810两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．（1）与的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？20．（8分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做．交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明．从而得到，我们继续来研究：（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．21．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：AE＝2CE．23．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.24．（10分）计算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解，，其中x＝﹣2.25．（12分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．26．某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【题目详解】因为，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.2、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【题目点拨】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.3、A【解题分析】

连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【题目详解】解：如图，连接AC与BD相交于O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．

B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=AC=OF，故本选项错误；

D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4、A【解题分析】

由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.【题目详解】由一次函数可知，，y随x的增大而增大；故选A【题目点拨】本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.5、B【解题分析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【题目详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【题目点拨】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．6、A【解题分析】试题分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选A点评：本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7、C【解题分析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【题目详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．故选C．【题目点拨】考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．8、A【解题分析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案.【题目详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A.【题目点拨】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.9、B【解题分析】

根据图形的变化规律即可求出第个图形中小菱形的个数.【题目详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=个，故选B.【题目点拨】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.10、B【解题分析】

根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【题目详解】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．【题目点拨】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．11、A【解题分析】

要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【题目详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.12、D【解题分析】分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、220【解题分析】

先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.【题目详解】∵∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【题目点拨】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.14、±2【解题分析】

因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【题目详解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.【题目点拨】本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.15、【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.16、4米【解题分析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【题目详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.17、5或【解题分析】分析：由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或；故答案为或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.18、1【解题分析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元【解题分析】

（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．【题目详解】解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案为：w＝0.5x+40；（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故该公司最多购进10台甲种商品；（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．20、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立【解题分析】

（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．【题目点拨】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．21、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．【解题分析】

（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【题目详解】（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A种设备至少要购买2台．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．22、见解析【解题分析】

由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【题目详解】解：连接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【题目点拨】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键23、证明见解析.【解题分析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），见解析；（3）4－6.【解题分析】

（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可；（3）先把括号内通分化简，然后把分子、分母分解因式约分，再把x＝﹣2代入化简的结果计算.【题目详解】解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n