河北省廊坊广阳区七校联考2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省廊坊广阳区七校联考2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（）A． B． C． D．50°2．如果，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±13．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a25．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m6．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等8．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．10．计算的结果是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点0,-5在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上12．的绝对值是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．14．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．15．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．16．如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．17．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。18．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.20．（8分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由21．（8分）（1）；（2）．22．（10分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．23．（10分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．（10分）如图，在ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.26．某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.【题目详解】∵，∴，∵点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD,∴,∴.故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.2、B【解题分析】

根据二次根式的性质，先求出x和y的值，然后代入计算即可.【题目详解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算术平方根为1；故选：B.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x、y的值.3、C【解题分析】

根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【题目详解】解：20190=1．故选：C．【题目点拨】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．4、C【解题分析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【题目详解】A.a3•a2=a5，本选项错误；B.（a3）4=a12，本选项错误；C.3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D.3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C【题目点拨】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.5、D【解题分析】

首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【题目详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m处．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．6、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【题目详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8、C【解题分析】

根据分式有意义的条件，即可解答.【题目详解】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.9、B【解题分析】

分别将点，代入即可计算解答．【题目详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．10、A【解题分析】

根据合并同类二次根式即可.【题目详解】解：故答案选：A【题目点拨】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.11、D【解题分析】

依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【题目详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．【题目点拨】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．12、D【解题分析】

直接利用绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、a＝−2（答案不唯一）【解题分析】

由图象开口向下，可得a＜2．【题目详解】解：∵图象开口向下，∴a＜2，∴a＝−2，（答案不唯一）．故答案为：−2．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．14、-1【解题分析】

根据平方差公式求出即可．【题目详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15、【解题分析】

结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于点E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案为：.【题目点拨】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.16、【解题分析】

先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．【题目详解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．17、【解题分析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.【题目详解】,同理，HF=7,故答案为.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.18、【解题分析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【题目详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【题目点拨】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形三、解答题（共78分）19、(1)点的坐标为，，画图见解析；(2)6；(3)点的坐标为或【解题分析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【题目详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．20、(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个.【解题分析】

（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】解：(1)设购买A型号足球x个，B型号足球y个，依题意，得解之得答:该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据题意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w随m的増大而減小∴当m=90肘w最小∴最省钱的购买方案为：A型足球90个，B型足球10个．故答案为：(1)该校购买A型号足球60个，B型号足球40个；(2)最省钱的购买方案为:A型足球90个，B型足球10个．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21、（1）；（2）．【解题分析】

（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【题目详解】解：（1）原式＝（2）原式=【题目点拨】本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.22、，数轴见解析【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．24、见解析.【解题分析】

由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴BE∥D