2024届甘肃省东乡族自治县八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届甘肃省东乡族自治县八年级数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米2．一组数据的众数、中位数分别是（）A． B． C． D．3．如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A． B． C． D．5．下列各点中，在函数y＝2x－5图象上的点是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）6．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+18．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（）A． B．2 C．2 D．49．下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．12．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分．14．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点（1）点C与原点O的最短距离是________；（2）没点C的坐标为（(x,y)(x>0)，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．17．现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排_________辆.18．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组．20．（6分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．22．（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数人6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．23．（8分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．24．（8分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25．（10分）解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；26．（10分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．2、B【解题分析】

利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【题目详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B【题目点拨】本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.3、C【解题分析】

过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【题目详解】如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S菱形ABCD=20，∴AB⋅CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(−2,0)，∴OA=2，∴OE=AE−OA=8−2=6，∴C(6,4)，故选C.【题目点拨】此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线4、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.5、B【解题分析】

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【题目详解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A选项错误；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左边=-4，右边=2×-5=-4，左边=右边，故B选项正确；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C选项错误；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D选项错误．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．6、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【题目详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.7、A【解题分析】

A选项：y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．

B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；

C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；

D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；

故选A．8、B【解题分析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故选：B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．9、D【解题分析】

根据分母中是否含有未知数解答，如果分母含有未知数是分式，如果分母不含未知数则不是分式．【题目详解】-3x，，-的分母中均不含未知数，因此它们是整式，不是分式，，，，分母中含有未知数，因此是分式，∴分式共有4个，故选D.【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10、A【解题分析】

根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【题目详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，

这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，

故选：A．【题目点拨】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，

∵点E、F分别是BD、CD的中点，

∴EF=BC=×8=1．故答案为1.【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.12、且【解题分析】

结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；【题目详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：且，故答案为：且．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．13、1【解题分析】

利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．【题目详解】小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．故答案为1．14、－2＜m＜1【解题分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案为：-2＜m＜1．15、2y=-1【解题分析】

（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为m2+1m2（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x的函数解析式.【题目详解】解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，，

∵A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，设A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴当m-1m2=0∴点C与原点O的最短距离为2.故答案为2；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴点A的坐标为（-y，x），∵A是双曲线y=1∴x=1-y，即∴y关于x的函数关系式为y=-1x（x>0故答案为y=-1x（x>0【题目点拨】本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.16、5【解题分析】

由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【题目详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC==10,MN的最大值=AC=5故答案为5【题目点拨】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP17、6【解题分析】

设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆,根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.【题目详解】解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.18、（n﹣2）（n﹣m）．【解题分析】

用提取公因式法分解因式即可．【题目详解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案为（n﹣2）（n﹣m）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题(共66分)19、【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【题目详解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式组的解为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）【解题分析】

（1）先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,即可得出结论；（2）证明，和，，即可得出结论；（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；（4）有旋转的定义即可得出结论；（5）先证，得到，再证，即可得出结论；（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,再计算即可得出答案.【题目详解】解：方法一：如图，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,∴S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,∴．故答案为.方法二：如图，连接．（1），分别为，中点．．，分别为，中点．，四边形为平行四边形（2），分别为，中点．．∴S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD,∴故答案为.方法1．（1）有旋转可知；．故答案为∠AEO;∠OEB.（2）证明：有旋转知．．旋转．四边形为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案为.应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四边形ABCD=,故答案为.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定22、(1)该班学生读书册数的平均数为册．(2)该班学生读书册数的中位数为册．【解题分析】

（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.【题目详解】解：该班学生读书册数的平均数为：册，答：该班学生读书册数的平均数为册．将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：册．答：该班学生读书册数的中位数为册．【题目点拨】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.23、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解题分析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．【题目详解】解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵点P为BQ的中点，∴BP＝QP，∴设BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵点Q在直线BC上，∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC