苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题11.5用一元一次不等式解集实际问题专项提升训练（原卷版+解析）

今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！专题11.5用一元一次不等式解集实际问题专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•江都区月考）用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜52．（2023春•广陵区校级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．（2023春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．（2023春•镇江期末）在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9006．（2022春•梁溪区校级期中）小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．（2022春•海门市期末）把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式8（x+5）＞12x．则横线上的条件应该是（）A．每人分8本，则剩余5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人 C．每人分5本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本8．（2018春•镇江期末）某商家2018年俄罗斯世界杯官方吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，2018年世界杯开赛前售价为每件160元，在比赛期间，商家在原售价基础上打折优惠，如果此时该商家要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•吴江区期中）用代数式表示，比x的2倍大1的数不小于x的5倍．10．（2022春•宿豫区期末）x、y的和大于3，用不等式表示为．11．（2022春•阜宁县期末）“小丽上周每天睡眠时间超过8小时，她上周五的睡眠时间是t小时”，用不等式表示其数量之间的关系为．12．（2022春•启东市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为件．13．（2022春•吴江区期中）某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢局比赛才能晋级．14．（2022春•滨海县月考）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有组．15．（2022春•仪征市期末）如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为．16．（2022•无锡模拟）英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2009春•金坛市月考）一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？18．（2023春•射阳县校级月考）某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，那么他至少要答对几道题？19．（2020•鼓楼区二模）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？20．（2019春•铜山区期末）小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少cm？21．（2020•常熟市校级模拟）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？22．（2022春•海陵区期末）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？23．（2020春•鼓楼区校级期中）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）16.8815.08每百公里燃油成本（元）3045某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本，则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？24．（2022春•灌云县期末）商店购进每个10元的某种商品共200个，邮寄费和优惠率如下表：邮购个数1～99100以上（含100）邮寄费用商品价格的5%免费邮寄价格优惠不优惠优惠10%（1）如果商店分两次购进，总计金额1875元，两次邮购商品各多少个？（列方程解答）（2）如果商店一次性购进该批商品，然后再售出，已知该商品每个标价16.2元，若商店每个以a折出售且利润不低于8%，那么最低可以打几折出售这批商品？今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！

专题11.5用一元一次不等式解集实际问题专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•江都区月考）用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7 B．5x＞﹣7 C．x＞7 D．7x＜5【分析】x的5倍可表示为5x，根据x的5倍大于﹣7，可得出不等式．【解答】解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．2．（2023春•广陵区校级期末）某商品进价15元，标价20元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于3元，则最多打几折销售（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【分析】设可以打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合每件利润不少于3元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设可以打x折销售，依题意得：20×x解得：x≥9．故选：D．3．（2023春•镇江期末）小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设要吃18元套餐的有x人，由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤14又∵2≤x＜6，∴2≤x≤14∴x的取值为2，3，4，∴小明购买的方案有3种．故选：B．4．（2023春•镇江期末）在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设共有x个裁判，利用最高分＝全体裁判给分的平均分×全体裁判的人数﹣去掉一个最高分后其他裁判给的分数的平均分×（全体裁判的人数﹣1），结合最高分不超过10分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设共有x个裁判，依题意得：9.65x﹣9.6（x﹣1）≤10，解得：x≤8，∴x的最大值为8．故选：C．5．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故选：D．6．（2022春•梁溪区校级期中）小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设要吃18元套餐的有x人，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设要吃18元套餐的有x人，由题意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤14又∵2≤x＜6，∴2≤x≤14∴x的取值为2，3，4，∴小明购买的方案有3种．故选：B．7．（2022春•海门市期末）把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式8（x+5）＞12x．则横线上的条件应该是（）A．每人分8本，则剩余5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人 C．每人分5本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式8（x+5）＞12x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则恰好可多分给5个人，若每人分12本，则有剩余．故选：B．8．（2018春•镇江期末）某商家2018年俄罗斯世界杯官方吉祥物Zabivaka（扎比瓦卡）的进价为120元，2018年世界杯开赛前售价为每件160元，在比赛期间，商家在原售价基础上打折优惠，如果此时该商家要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折【分析】设应打x折，根据“该商家要保持利润不低于20%”列出不等式求解即可．【解答】解：设应打x折，根据题意得：160x﹣120≤120×20%，解得x≤0.9，即最多应该打9折．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•吴江区期中）用代数式表示，比x的2倍大1的数不小于x的5倍2x+1≥5x．【分析】首先表示出“比x的2倍大1的数”为x+1，再表示出“x的5倍”为：5x，根据“不小于”即可得到不等式．【解答】解：由题意得：2x+1≥5x．故答案为：2x+1≥5x．10．（2022春•宿豫区期末）x、y的和大于3，用不等式表示为x+y＞3．【分析】直接利用“x、y的和”即x+y，再利用“大于3”得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：x+y＞3．故答案为：x+y＞3．11．（2022春•阜宁县期末）“小丽上周每天睡眠时间超过8小时，她上周五的睡眠时间是t小时”，用不等式表示其数量之间的关系为t＞8．【分析】根据超过即“＞”列式即可．【解答】解：根据题意，得t＞8．故答案是：t＞8．12．（2022春•启东市期末）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为13件．【分析】由购买该商品的总费用不能超过46元，列出不等式，即可求解．【解答】解：∵4×5＜46，∴最多购买该商品的件数大于5，设购买x件，由题意可得：4×5+（x﹣5）×4×0.8≤46，解得：x≤105∵x为正整数，∴x的最大值为13，∴最多可以购买该商品的件数为13件，故答案为：13．13．（2022春•吴江区期中）某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢9局比赛才能晋级．【分析】设小王赢了x局比赛，则负了（12﹣x）局比赛，利用积分＝2×赢的局数﹣1×负的局数，结合积分超过12分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：设小王赢了x局比赛，则负了（12﹣x）局比赛，依题意得：2x﹣（12﹣x）＞12，解得：x＞8，又∵x为正整数，∴x的最小值为9，∴小王至少赢9局比赛才能晋级．故答案为：9．14．（2022春•滨海县月考）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有31组．【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，根据三个数之和小于99，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+1，x+2，依题意得：x+x+1+x+2＜99，解得：x＜32，∵x＞0，∴0＜x＜32，∴x取31组整数．即这样的正整数共有31组，故答案为：31．15．（2022春•仪征市期末）如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为300+4x＜600．【分析】水的体积+4个玻璃球的体积＜600cm3．【解答】解：水的体积为300cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4xcm3，根据题意得到：300+4x＜600．故答案是：300+4x＜600．16．（2022•无锡模拟）英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费14元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足x＞20时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．【分析】（1）根据租用乙种电动小汽车，前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元，（不足2分钟都按2分钟收费），可得租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费14元；（2）先比较租用15分钟的情况，再根据题意列不等式，即可解得答案．【解答】解：（1）∵租用乙种电动小汽车，前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元，（不足2分钟都按2分钟收费），∴一次用时15分钟需缴费5+3×3＝14（元），故答案为：14；（2）由（1）知，租用乙种电动小汽车15分钟缴费14元，而租用甲种电动小汽车缴费15元，∴单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少，则x＞15，根据题意得：15+1×（x﹣15）＜5+x−10解得x＞20，故答案为：x＞20．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2009春•金坛市月考）一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25﹣x）道题，由题意得4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22答：小明至少答对了22道题．18．（2023春•射阳县校级月考）某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，那么他至少要答对几道题？【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数结合得分超过100分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞100，解得：x＞40又∵x为正整数，∴x的最小值为14．答：他至少要答对14道题．19．（2020•鼓楼区二模）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件的售价销售了500件．现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，那么剩下的文具最低定价是多少元？【分析】设剩下的文具定价为x元/件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合总利润不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：设剩下的文具定价为x元/件，依题意，得：500（10﹣7）+（1000﹣500）（x﹣7）≥2000，解得：x≥8．答：剩下的文具最低定价是8元．20．（2019春•铜山区期末）小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少cm？【分析】导火线长度应为xcm，根据路程＝速度×时间结合点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：导火线长度应为xcm，依题意，得：5×x解得：x＞32．答：导火线长度应大于32cm．21．（2020•常熟市校级模拟）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，列方程3x﹣2（x+10）＝30；（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10﹣y）台，列不等式2.5y+2.1（10﹣y）≥21.8；【解答】解：（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，根据题意得：3x﹣2（x+10）＝30，解得x＝50，∴x+10＝60（万元），∴购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元．（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10﹣y）台，根据题意得：2.5y+2.1（10﹣y）≥21.8，∴y≥2，∴购买甲型车至少2台．22．（2022春•海陵区期末）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：x+