湖南省长沙市浏阳市2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

湖南省长沙市浏阳市2024届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是()A． B． C． D．4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人5．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．6．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长7．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A． B． C． D．8．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(10．为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体C．8000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本11．下列二次根式化简后，能与合并的是()A． B． C． D．12．已知，多项式可因式分解为，则的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）14．以下是小明化简分式的过程．解：原式①②③④（1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．16．如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．17．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．18．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，x．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.20．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；（3）请你延长直线CD交x轴于点F．①求△COF的面积；②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:甲队178177179179178178177178177179乙队：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：整理、描述数据:平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．22．（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？23．（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．24．（10分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分.25．（12分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质2、C【解题分析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.3、D【解题分析】

先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【题目详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限故选D.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.4、C【解题分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、B【解题分析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。6、B【解题分析】

本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A.1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.7、B【解题分析】

根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【题目详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。故选B【题目点拨】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式8、A【解题分析】

先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【题目详解】因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.9、D【解题分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【题目详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【题目点拨】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．10、B【解题分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故A选项错误；B、每名学生的数学成绩是个体，正确；C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11、C【解题分析】

先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【题目详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．12、B【解题分析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.【题目详解】=又多项式可因式分解为∴m=1故选B【题目点拨】此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【解题分析】

根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.14、(1)②；（2）2【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可.【题目详解】（1）②，应该是．（2）解：原式=．当时，【题目点拨】此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.15、6.5【解题分析】试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=所以EF=6.5考点：中位线定理点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．16、【解题分析】

过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.【题目详解】过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；∵∠BAD=60°，AD=2，∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，∴BF'=.故答案为.【题目点拨】本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．17、x+5y＝1x﹣y＝1【解题分析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【题目详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【题目点拨】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.18、1.【解题分析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.【题目详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得，解得x=6，则这组数据的方差是：.故答案为1．【题目点拨】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．三、解答题（共78分）19、是，理由见解析.【解题分析】

连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．【题目详解】四边形DEBF是平行四边形，理由如下：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【解题分析】

（1）根据折叠的性质知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（1，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．【题目详解】（1）如图，∵四边形ABCD是长方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折叠的性质知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（0，6），∴b=6，设BD=DE=x，∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，由勾股定理得AD2+AE2=DE2即（6-x）2+22=x2，解得x=，∴AD=6-=，∴D（1，），代入y=kx+6得，k=-，故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，∴F（18，0），∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，设P（x，0），依题意得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，解得x=±6，∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．21、（1）；；；（2）选甲队好【解题分析】

（1）根据中位数定义，众数的的定义方差的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的意义即可得出答案．【题目详解】解：（1）根据图象可知道乙队一个10人，中位数在第五六位之间，故为；估计表中数据178出现了4次，出现的次数最多，所以；根据方差公式即可计算出故答案为：；；.（2）选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8.∴甲队的方差小于乙队的方差.∴甲队的身高比乙队整齐..∴选甲队比较好.............【题目点拨】此题考查方差，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据22、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.【解题分析】

（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.【题目详解】（1）由统计图可得，平均数为：（件），出现了4次，出现的次数最多，众数是件，把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是（件）；（2）（人）答：优秀等级的工人约为72人.【题目点拨】本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）利用给出的条件证明即可解答.(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.【题目详解】（1）四边形是平行四边形，，．．于，于，，，，（2）四边形是平行四边形，，，，且，，，且四边形是平行四边形【题目点拨】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.24、平均分1【解题分析】

根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．【题目详解】解：．故答案为：平均分1．【题目点拨】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等